山西省大同市天鎮(zhèn)縣南高崖鄉(xiāng)中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），則函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是（）A． B． C．

D．參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】由lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），得ab=1，從而得到g（x）=logax，與f（x）=ax互為反函數(shù)，從而得到答案．【解答】解：∵lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），∴ab=1，∴b=，∴g（x）=﹣logbx的=﹣=logax，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx互為反函數(shù)，∴二者的圖象關于直線y=x對稱，故選B．2.（5分）下列運算正確的是（） A． a3?a2=a6 B． a8÷a2=a4 C． （ab3）3=ab9 D． （a3）2=a6參考答案：考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： 由指數(shù)冪的運算法則求解．解答： a3?a2=a5，a8÷a2=a6，（ab3）3=a3b9，（a3）2=a6，故選D．點評： 本題考查了指數(shù)冪的運算法則的應用，屬于基礎題．3.下列計算正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是（

）。A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略5.的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是()參考答案：A7.設等比數(shù)列{an}的公比為q，若a8﹣a4=24，a5﹣a1=3，則實數(shù)q的值為（）A．3B．2C．D．參考答案：B8.若函數(shù)y=（a2﹣1）x在R上是減函數(shù)，則有（）A．|a|＜1 B．1＜|a|＜2 C．1＜|a|＜ D．|a|＞參考答案：C【考點】函數(shù)單調性的性質．【分析】令0＜a2﹣1＜1，解出a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=（a2﹣1）x在R上是減函數(shù)，∴0＜a2﹣1＜1，∴1＜a2＜2．∴1＜|a|＜．故選C．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質，一元二次不等式的解法，屬于基礎題．9.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的圖像關于直線對稱，則實數(shù)的值為____________.參考答案：1略12.如圖，在△ABC中，∠ACB=900，AC=3，D在斜邊AB上，且BD=2AD，則的值為

.

參考答案：6略13.已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[﹣1，0]，則a+b=．參考答案：【考點】指數(shù)型復合函數(shù)的性質及應用．【分析】對a進行分類討論，分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調性列出方程組，解得答案．【解答】解：當a＞1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)，所以，解得b=﹣1，=0不符合題意舍去；當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是減函數(shù)，所以，解得b=﹣2，a=，綜上a+b=，故答案為：【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調性的應用，以及分類討論思想，屬于中檔題．14.已知，則函數(shù)的最大值與最小值的和等于

。參考答案：15.函數(shù)的零點個數(shù)為_________。參考答案：略16.

以下命題正確的有________________．①到兩個定點

距離的和等于定長的點的軌跡是橢圓；②“若，則或”的逆否命題是“若且，則ab≠0”；③當f′(x0)=0時，則f(x0)為f(x)的極值

④曲線y=2x3－3x2共有2個極值.參考答案：②④17.設定義在R上的函數(shù)，若關于的方程恰有3個不同的實數(shù)解，則_____________.參考答案：200略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若時，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù)的最大值。參考答案：解：設

（1）

在上是減函數(shù)

所以值域為

……6分

（2）①當時，

由所以在上是減函數(shù)，或（不合題意舍去）當時有最大值，即

②當時，，在上是減函數(shù)，，或（不合題意舍去）或（舍去）當時y有最大值，即綜上，或。當時f（x）的最大值為；當時f（x）的最大值為。略19.已知向量與共線，=（1，﹣2），?=﹣10（Ⅰ）求向量的坐標；（Ⅱ）若=（6，﹣7），求|+|參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量共線和向量的數(shù)量積公式，即可求出，（Ⅱ）根據(jù)向量的坐標運算和的模，計算即可．【解答】解：（Ⅰ）∵向量與共線，=（1，﹣2），∴可設=λ=（λ，﹣2λ），∵?=﹣10，∴λ+4λ=﹣10，解得λ=﹣2，∴（﹣2，4），（Ⅱ）∵=（6，﹣7），∴+=（4，﹣3），∴|+|==5．20.求下列各式的值：（1）（2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25參考答案：解析：（1）原式=

=．（2）原式=lg2(lg2+lg50)+2lg5=lg2·lg100+2lg5=2lg2+2lg5=2(lg2