第一講2013.09.10高等光學光學工程碩士研究生課程光學是物理學的基本內容，物理學的發展每一個階段與光學密切相關。在傳統物理學中，光的傳播理論和波動理論與經典力學、電磁學構成物理學的主體。現代物理學中，光的粒子性在量子理論和相對論對人們研究微觀物質和宏觀世界發揮著重要作用。前言光學技術在各個重大科技發展階段均發揮重要的推動作用。（目前最活躍的學科與技術是電子、材料、生命和光學）無論從理論上或應用技術角度出發，從事物理學或光學技術的人員都應對光學基本理論有較深的了解。一、光學的基本理論②粒子理論（光子）量子光學理論（場的量子化理論為基礎）→研究光子的特性及規律——光子產生淹沒過程（物質的光吸收與發射）→解決光與物質相互作用問題（能量轉移過程，包括非線形光學即強光光學）→主要應用于微觀光與物質相互作用。①波動理論（電磁波）經典光學理論（麥克斯韋電磁場理論為基礎）→研究傳統光學→解決光傳輸、成像問題→主要應用于宏觀體系；由于光波是一種頻率非常高的電磁波，人眼及光學儀器測量的信息是光強，光學的研究內容與普通電磁波有區別；同時考慮到應用上的要求與特點，在一定近似情況下，有相應部分應用技術內容（幾何光學）。光的兩種屬性：波動性和粒子性相應的光學兩種基本理論光譜學：利用色散（波）技術，研究物質結構、成份。信息光學：利用波的特征，研究信息傳輸、存儲與處理。特殊波段光學：紅外光譜（光學）、X射線理論及應用。晶體光學：特殊物質（特是各向異性物質）中光波的傳播特性。光電子學：光學與電子學交叉學科。其中包括激光原理，強光源器件理論（半經典理論），傳播部分為波動，發射與吸收部分為光量子理論。色度學：光譜亮度分布應用理論，顏色理論。二、從基礎光學出發的相關內容

——與光學交叉學科及應用方面的相關光學理論三、研究方法普通光學：由實驗現象入手，應用高等數學知識，得出基本規律或定律，建立相應的理論關系。內容具體，容易理解。彼此之間相對獨立，缺少系統性，完整性。高等光學：從光的最基本性質出發（光的兩種屬性之一——波動性為基礎），利用數學推導的方法，建立理論體系，解釋各種自然光學現象和規律。高等光學是一門理論課，應養成從理論上對客觀現象基本規律進行描述的習慣，要求學生具有較好數學基礎及清晰的物理圖像。學習時應注意：由于受理論推導關系的限制，許多問題的求解需要在近似條件下進行，因此，需要掌握處理問題的近似尺度、前提條件或應用條件，近似的結果應在絕大多數光學傳播問題的應用中能完全滿足/符合客觀情況和客觀要求。四、本課程的基本要求五、課程內容

光的基本電磁理論、干涉的理論基礎、光學薄膜、光的偏振、晶體光學基本知識、光波的調制六、主要參考書M.Born&E.wolf，光學原理，北京：電子工業出版社，2005羊國光，宋菲君，高等物理光學，合肥：中國科技大學出版社，2008廖延彪，光學原理與應用，北京：電子工業出版社，2006陳軍，光學電磁理論，北京：科學出版社，2006

平時（10%）

&期末考試（限時開卷，60%）=本課程成績&&期末小論文（30%）

七、考核方式第一章光的基本電磁理論§1－1麥克斯韋方程組1864年，Maxwell在總結安培、法拉第等人關于電場、磁場研究工作的基礎上，歸納得出描述統一的電磁場規律的麥克斯韋方程組（Maxwell

Equations），建立了完整的電磁場理論。1865年Maxwell進一步提出了光是一種電磁波的設想1888年赫茲實驗，結果顯示：電磁波的傳播速度=光的傳播速度→結論：光是一種電磁波；光的電磁理論由此得以確立。

光的電磁理論的建立推動了光學及整個物理學的發展，盡管在理論上有其局限性，但它仍是闡明眾多光學現象的經典理論。1、靜電場和穩恒電流磁場的基本規律一、積分形式的麥克斯韋方程組靜電場高斯定理:通過任意閉合曲面的電位移通量（有源無旋場）

靜電場環路定律:電場強度沿任意閉合曲線的線積分（保守場）

靜磁場環路定律:磁場強度沿任意閉合曲線的線積分(安培環路定律）靜磁場高斯定理:通過任意閉合曲面的磁通量（無源有旋場）

10麥克斯韋假定：在交變電場和交變磁場中，高斯定理依然成立。變化的磁場會產生渦旋電場，將靜電場的環路定律代之以渦旋電場場強的環流表達式；對靜磁場的環路定律則引入位移電流的概念后進行修改，得出適用于交變電磁場的麥克斯韋方程組。電荷激發電場（保守場）：（1）式意義：任何電場中通過任意閉合曲面的電位移通量為閉合曲面內自由電荷和。（2）式意義：電場強度沿任意閉合曲線的線積分為回路中磁通量隨時間變化率的負值。（2）2、交變電磁場的基本規律（1）變化的磁場激發電場（渦旋場）：傳導電流所激發的磁場（渦旋場）：變化的電場產生磁場（渦旋場）：（3）(3)式意義：任何磁場中通過任意閉合曲面的磁通量為零。傳導電流所激發的磁場（渦旋場）：位移電流產生磁場（渦旋場）：（4）（4）式意義：在傳導電流和位移電流共同激發的磁場中，總磁場強度的環流為傳導電流和電位移通量隨時間的變化率之和。二、微分形式的麥克斯韋方程組

積分形式描述的是場在某一面積元或者體積元的平均性質，為方便地求解電磁場每一點的性質，實際中常使用麥克斯韋方程組的微分形式。是電荷分布的體密度，j是傳導電流密度，揭示了電流、電場、磁場相互激勵的性質微分形式與積分形式之間可由Stokes公式和Gaussian公式推導連接。麥克斯韋方程組中共出現兩個電場量E、D和兩個磁場量B、H在均勻、各向同性、線性介質中，有以下關系成立：麥克斯韋方程組與物質方程結合，構成一組完整的反映電磁場普遍規律的方程組。為介質的介電系數為介質的磁導率jc為傳導電流密度，為電導率以上三式合稱為物質方程。三、物質方程 用麥克斯韋電磁理論的基本概念，可以將電場和磁場的相互關系表述為：空間某區域內有變化的電場，則在臨近的區域內引起變化的磁場；這個變化的磁場又在較遠的區域內引起新的變化的電場，并在更遠的區域內引起新的變化的磁場。這個過程持續地繼續下去，變化的電場和變化的磁場交替產生，構成統一的電磁場。在這種交替產生過程中，電磁場由近及遠、以有限的速度在空間內傳播，形成電磁波?！?－2電磁場的波動性一、電磁場的傳播由麥克斯韋方程組可導出關于電場基本量E和磁場基本量B的兩個偏微分方程，從而證明電磁場的波動性。為簡化討論，假設所討論的空間為無限大且充滿各向同性的均勻透明介質，故、均為常數；又設討論的區域遠離輻射源，因此=0，j=0。二、電磁場的波動方程麥克斯韋方程組簡化為：?。?）的旋度：將（4）式代入上式右側：由場論公式，上式左側可變為：同樣可以得到關于B的方程兩方程變為這兩個偏微分方程稱波動方程，它們的解為各種波動，這表明電場和磁場是以波動的形式在空間傳播的，傳播速度為v

。對于非均勻介質，、隨空間坐標變化，波動方程變得很復雜，經過一定簡化后，可以寫成1、電磁波的速度

電磁波在介質中的傳播速度取決于介質的介電常數和磁導率，關系式為：2、電磁波譜電磁波包含許多波長成分，除了我們熟知的無線電波和光波以外，還包括X射線、射線等。按照波長或頻率的順序把這些電磁波排列成，稱為電磁波譜，如下圖所示。當電磁波在真空中傳播時，速度為c三、電磁波20Theelectromagneticspectrum3、介質的絕對折射率

電磁波在真空中的速度與在介質中的速度不等。為了描述不同介質中電磁波傳播特性的差異，定義了介質的絕對折射率：代入c、v各自的表達式，有根據波動的兩個偏微分方程，結合邊界條件、初始條件，得出其中的平面波解——平面波的波函數?！?-3平面電磁波所謂平面波，是指電場和磁場在垂直于傳播方向的平面內各點具有相同值的波。設平面波沿三維坐標系的Z軸正向傳播，如下圖所示。產生平面波的電磁場波動方程簡化為：一

、

沿某一坐標軸方向傳播的平面波

對（1）式代換變量，得：因此（1）式化簡為：23引入中間變量對方程化簡，令：24（3）、（4）式是平面簡諧波的波函數，即認定研究的電磁波為平面簡諧波。位相是時間和空間坐標的函數，表示平面波在不同時刻空間各點的振動狀態。二、平面簡諧波1、波函數中各因子的意義定義某一時刻位相相同的各點所形成的包絡面為波面。分析位相因子可知：在任意時刻t，位相相同的各點必有同一z值，即各點位于同一垂直于z軸的平面內，波面為一平面，故（3）、（4）式所表示的波為平面簡諧波。2、波函數的多種表達形式（1）27（2）一般情況下，平面電磁波可沿空間任意方向傳播，一般情況下的波函數如下圖所示：電磁波沿空間某一方向傳播，在t時刻波面為∑，波面上任意一點P到坐標原點的距離為r，電磁波的波函數為：在物理光學的研究中，主要關注的是光的能量。而實驗和理論分析證明：對光能量起決定作用的是電場強度E。所以將E

的表達式稱為光波的波函數。波的傳播速度隨介質而異，真空中波長0與折射率為n的介質中的波長的關系是：（3）復數形式的波函數為了運算方便，波函數常寫成如下的復數形式用復數表達式，可免去復雜的三角函數運算。例如：在光學問題中，常常要求振幅A的平方值，因為光波的能量（光強度I）與A2成正比。要求A2，只需將復數E乘上其共軛復數E*：也可將復數波函數中的空間位相因子和時間位相因子分開寫為：將其中的振幅和空間相位因子叫做復振幅在許多情況下，如果不需要考慮光波隨時間的變化，可以用復振幅來表示光波，使計算簡化。平面電磁波的性質（1）電磁波是橫波證明：（2）E和H互相垂直綜合以上所述三點，得到如下頁所示的電磁波傳播示意圖。球面波

如果在真空中或各向同性的均勻介質中的O點放一個點光源，容易想象，從O點發出的光波將以相同的速度向各個方向傳播，經過一定時間以后，電磁振動所到達的各點將構成一個以O點為中心的球面，如圖所示。這時的波陣面是球面，這種波就稱為球面波。OR光線波面§1-4球面波和柱面波設圖中的球面波為單色光波。由于球面波波面上各點的位相相同，因此只需研究從O點發出的任一方向上各點的電磁場變化規律，即可知道整個空間的情況。

取沿OR方向傳播的光波為對象。設O點的初相為0，則距O點為r的某點P的位相為：球面波的振幅Ar是隨距離r變化的。設距O點為單位距離的O1點和距O點為r的P點的光強分別為I1和Ir，則：由波函數可看出：球面波的振幅與離開波源的距離成反比。實際中，當考察的空間離球面波的波源很遠時，對一個較小范圍內的球面波波面，可近似作平面處理，即認為是平面波。柱面波是一個無限長的線光源發出的光波，它的波面具有柱面的形狀，柱面波的波函數為二、柱面波第二講2013.09.17高等光學光學工程碩士研究生課程一、一般介質中電磁場滿足的方程電磁場矢量理論的復雜性表現在各分量通過非均勻介質相互耦合§1-5不同光學特性介質中矢量波動方程的表達形式相應的波動方程為：二、均勻各向同性介質中

(r)

、(r)隨空間坐標變化，波動方程為：前提條件：

在一個波長范圍內，場中兩點對應的、隨空間坐標的變化率小于1。三、非均勻各向同性介質中四、矢量波動方程轉到標量波動方程的前提條件或則五、球面波解的另一種解法哈密頓算子在球坐標系下的表達式：

由球面波的球對稱性，即得：通解為：思考：按以上方法，如何由波動方程求柱面波解？六、關于諧波一般諧波的數學表達式：諧波：任意一空間點，場的大小隨時間變量按余弦形式周期變化；任意一時刻，場的分布隨空間變量不一定按余弦形式周期變化，即空間不一定表現出周期性（且稱為空間非諧波）。七、關于相速度等相面傳播的速度：等相面：位相相等的點的軌跡八、亥姆霍茲方程簡諧波注意：亥姆霍茲方程的適用條件！一、高斯光束的由來§1-6波動方程的高斯光束基模解——近軸解e.g.凹面反射鏡構成的激光諧振腔輸出的相干電磁輻射二、波動方程的近軸解將場分布代入至HelmholtzEquation中得：設場處于均勻介質中，沿著z軸傳播（且場的大小隨z軸的變化緩慢），

該場的復振幅分布具有以下形式：代入至上式中得：場的大小隨z軸的變化緩慢，即場大小關于z的二階導數近乎為0，因此上式簡化為：構造一試探解，形式為：，代入至以上方程得：上式對任意r均成立，r的不同冪的系數必須為0，因此有：其中設：高斯光束基模解為：三、基模高斯光束參量的意義及光束特性振幅分布為：特點：在垂直光軸平面內振幅/光強按高斯函數形式分布1、振幅/光強分布三、基模高斯光束參量的意義及光束特性2、光斑半徑和束腰半徑W(z)——光斑半徑：三、基模高斯光束參量的意義及光束特性3、曲率半徑、共焦參數曲率半徑——共焦參數（瑞利范圍，Rayleighrange）——三、基模高斯光束參量的意義及光束特性4、在z=0平面上光束特性此時：位相：即：波陣面為平面復振幅分布：光腰附近光束波陣面為平面波，z足夠大時光束波陣面趨于球面波。該特點是否有悖于惠更斯-菲涅爾定理？三、基模高斯光束參量的意義及光束特性5、光束的發散度在遠處，86.5%的光束能量都在光束發散角的范圍內。光束遠場發散角：§1-7波包和群速度一、頻率相近的兩個單色平面波組成的波包及其群速度該等幅平面波的傳播速度：此即兩個波合成后所得波包的前進速度——群速度二、一維波群一維（沿z方向傳播）波群——單色平面波的迭加，即：假設振幅A(ω)只在以平均頻率為中心的很窄的頻率范圍Δω內顯著不為0，即：則有：其中：為變幅平面波。取展開式的前兩項，得：Ae

是一維波群的包絡線函數在

面上

Ae是一個常量，此面的傳播速度代表能量傳播的速度，即群速度：群速度與相速度的關系：由

得：

正常色散：群速度小于相速度反常色散：群速度大于相速度，超過光速？反常色散區必定存在強烈的吸收，當組成波群的大部分傅里葉分量的頻率落在這一區域時不可能傳很遠。群速度計算的結果超過光速不再具有物理上的意義。三、群速度色散和脈沖展寬效應

研究高斯型分布的窄帶脈沖在介質中傳播時包絡形狀的變化=

光脈沖強度的寬度:取k(ω)的泰勒展開式的前三項，得：包絡線的函數為：其中：=

將代入上式，得：z處的脈沖寬度:當存在著群速度色散，即：脈寬由z=0時的展寬到無論群速度隨頻率變化而增大或減小，脈沖都將展寬。第三講2012.10.08高等光學光學工程碩士研究生課程一、偏振態的定義及其物理圖像二、Jone’s矢量表示法三、斯托克斯參量表示法和邦加球表示法§1-8矢量光波的偏振態及其表征一、偏振態的定義及其物理圖像光波是橫波

————在垂直光波傳播的方向（即的方向）的平面內，的振動方向可能多種多樣。根據矢量末端描繪的軌跡特點定義矢量光波的偏振態。根據軌跡的特點，光波的偏振態分為三類五種：

完全偏振非偏振：電場矢量末端在垂直光傳播方向的平面內投影點合振幅相等（如自然光）部分偏振：電場矢量末端在垂直光傳播方向的平面內投影點在兩個正交方向上合振 幅不等完全偏振光的物理圖像部分偏振光的物理圖像1、簡諧平面波電矢量分量的表示二、Jone’s矢量表示法分析對象：波矢量沿正方向的簡諧平面波，電場矢量 分解到x、y方向，

分量表示為：2、電場矢量末端的軌跡方程橢圓偏向角橢圓度3、平面波偏振態的Jone’s矢量表示法電場分量的復數表達式：Jone’s矢量：一般地，Jone’s矢量的形式為：歸一化Jone’s矢量：令：→：與x軸正向所夾的角4、Jone’s矢量空間的基矢任意一偏振光可以分解

為一組基矢的線性組合:兩對基矢：兩對基矢之間的關系：兩對基矢之間的變換矩陣：線偏振光=兩個相反方向旋轉的圓偏振光的迭加

圓偏振光=等振幅、位相差π/2的沿x、y方向振動的線偏振光的迭加5、線性光學器件Jone’s矩陣入射光→→出射光線性光學器件即：Jone’s矩陣：級聯線性光學器件的Jone’s矩陣：J1J2J3Jn→…→→→6、Jone’s矩陣的本征矢，沿這兩個方向通過時，光的偏振狀態不變，僅振幅按本征值變化Q：本征矢與前面提到的基矢有何異同？三、斯托克斯參量表示法和邦加球表示法1、單色光波偏振態的Stokes參量→→其中：2、單色光波偏振態的邦加球表示§1-9準單色光的偏振特性及其表征一、準單色光偏振狀態表示的瓊斯矢量表示二、準單色平面波的相干矩陣

三、準單色光波偏振度的表示四、準單色光的斯托克斯參量及其對部分偏振光的描述五、線性光學元件的密勒矩陣一、準單色光偏振狀態表示的瓊斯矢量表示準單色光Jone’s矢量：()()二、準單色平面波的相干矩陣

保留單色平面波中與時間有關的因子，直角系下其分量可表示為：1、相干矩陣的定義且2、相干矩陣矩陣元的測量方法→和三、準單色光波偏振度的表示定義：其中四、準單色光的斯托克斯參量及其對部分偏振光的描述1、準單色光的斯托克斯參量定義2、斯托克斯參量和相干矩陣元之間的變換關系3、準單色光的斯托克斯參量的測量對于偏振光對于部分偏振光部分偏振光=自然光+偏振光4、部分偏振光的斯托克斯矩陣（1）當P=0，在邦加球球心(原點)處，表示非偏振態。（2）當P=1，在邦加球球面上的點表示全偏振態。

（3）當0<P<1，除原點外，邦加球內的任意點代表部分偏振態。（4）當P>1，沒有物理意義。5、部分偏振光在邦加球上的表示五、線性光學元件的密勒矩陣入射光→→出射光線性光學器件→→§1-10兩種電介質的界面上光波的反射和折射一、反射定律和折射定律二、菲涅耳公式三、全反射和倏逝波四、全反射條件下反射光的相移五、全反射條件下透射光波場的玻印廷矢量六、古斯—漢欣(Goos-Hanchen)位移一、反射定律和折射定律電磁波入射到介質界面時，發生反射和折射現象，利用電磁場邊值關系分析反射和折射的規律。kikrkti、r、t分別代表入射、反射和透射光據邊界條件：得：要求指數項在平面相等，則選取界面z=0時，有：入射、反射、折射在同一個平面。有：且：→Snell定律（角度關系）二、菲涅耳公式光波的電矢量E分解為兩個分量，一種是振動在入射面內的分量，即平行分量，簡稱為p分量，下標以//來標記；另一種是振動垂直于入射面的分量，即垂直分量，簡稱為s分量，下標以來標記。在反射和折射過程中這兩個分量是相互垂直、互相獨立的，因此可分別討論垂直和平行分量，分析反射和折射的情況。EEE//入射光電矢量的分解入、反、透/折射振幅之間的關系1、E垂直于入射面分量（s波）2、E平行于入射面分量（p波）即：反/透射系數：3、rs、rp、ts、tp與入射角關系（2）透射光中，p分量振幅絕對值卻總是大于或等于s分量振幅絕對值。（1）反射光中，s分量振幅絕對值總是大于或等于p分量振幅絕對值；自然光部分偏振光圓偏振光橢圓偏振光線偏振光線偏振光(n1=1,n2=1.5)(n1=1.5,n2=1)tptsrprstptsrprs布儒斯特角：由折射率公式，得到布儒斯特角：意義：如果光在這個角度下入射，則反射光的電矢量沒有入射面上的分量（即p分量）。4、反、折射相位的變化103對于s分量半波損失：反射過程中振幅矢量的相位不連續，存在大小等于π的相位突變，或半個波長的光程損失。

光疏介質進入光密介質時的反射:s分量在透射過程沒有半波損失p分量在透射過程沒有半波損失s分量在反射過程中出現半波損失p分量在反射過程的相位變化一般較為復雜與及與相位相同與相位相反a）掠入射時：b）垂直入射時：對于p分量表明此時與相位相反，反射過程存在半波損失；仍然有，但與的瞬時方向剛好相反。因此，振幅系數大于0，表明此時p分量的與相位相反，即反射過程同樣存在半波損失。5、反射率和透射率三、全反射和倏逝波透射波的電矢量可表示為：E(t)振幅大小隨z增大按指數衰減。振幅為z=0界面處振幅的1/e時，距離z定義為穿透深度。當n1=1.5，c=50時，z0～0.3，全反射時電場穿透深度為波長量級。四、全反射條件下反射光的相移相移為：或為：五、全反射條件下透射光波場的玻印廷矢量代入計算得：六、古斯—漢欣(Goos-Hanchen)位移全反射應用例——全內反射熒光顯微鏡TotalInternalReflectionFluorescenceMicroscopy第四講2012.10.15高等光學光學工程碩士研究生課程§1-11光波在金屬中的傳播一、金屬中的Maxswell方程二、單色平面波在介質-金屬界面上的折射三、線偏振光在介質-金屬界面上反射行為研究二、單色平面波在介質-金屬界面上的折射二、單色平面波在介質-金屬界面上的折射一、金屬中的Maxswell方程

1、金屬中的波動方程由得自由電荷只能存在于靠近金屬表面其厚度遠小于光波波長的薄層得由此得到波動方程

2、復介電常數、復波數、復相速度和復折射率其中大多數金屬在光譜紅外區頻率范圍內對于可見光及更短的波長不正確二、單色平面波在介質-金屬界面上的折射用金屬導體中的折射光波為當透射光波矢在xoz平面中，折射進金屬導體中的光波與空間有關的相位因子為其中等幅面方程等相面方程一般情況下，進入金屬中的折射波的等幅面和等相面不相重合——折射入金屬中的光波是一種不均勻波當光正入射至電介質—金屬界面上時均勻平面波當入射光的波長λ較大時金屬的穿透深度在波長λ限度以下1~2個量級三、線偏振光在介質-金屬界面上的反射1、線偏振光在電介質—金屬界面上反射后偏振態的變化(1)光正入射至金屬表面(2)光在金屬表面掠入射(3)一般情況反射光是一個圓偏振光。主入射角：對應反射光兩分量間位相差為π/2的入射角其中反射光偏振狀態的變化特征——“類起偏角”2、金屬的光學常數及其測量方法起偏器補償器檢偏器∕起偏器補償器檢偏器起偏器補償器檢偏器3、金屬的強度反射率當光由空氣正入射至金屬表面：第二章干涉理論基礎和干涉儀§2-1時間相干性一、等幅光振動的頻譜二、時間相干性概念一、等幅光振動的頻譜(a)單色光波(b)準單色波二、時間相干性概念對于空間中的某一固定點，通過它的兩個光波列的相關程度，即它們通過這一點時最長能有多長時間是相干的，與光源的相干性質有關，這一相干性質也就是光源的時間相干性。兩列光波經過該點時最長的重疊時間即相干時間τ、兩列光波最大的重疊長度即相干長度L、光源的光譜寬度Δν都取決于光源中發光原子發出波列時一次持續的時間。通過上述固定點相疊加的兩個光擾動，干涉的效果從時間上來說取決于來自同一波列上兩個不同時刻由光源產生的擾動之間的相關性；從空間上來說取決于同一波列上兩個不同位置光振動的相位關聯，即光波場在縱方向上兩點的相位關聯，也就反應了光波場在時間上的相關特性?！?-2單色光波的干涉一、一般單色光波的干涉二、單色平面波的干涉三、單色球面波的干涉一、一般單色光波的干涉1、雙光束干涉的光強分布偏振方向相同的兩列單色光波兩光束的合成光振動為2、干涉條紋的可見度函數二、單色平面波的干涉1、三維平面波的干涉其中z=z0平面上二維干涉條紋分布的極大值位置由下式確定；表示的是二維平面上一組等間距的直線方程條紋間距2、駐波介質1中任一點的總電場強度等于該點入射波和反射波的電場強度之和，即H的分量為各代表一個沿x方向傳播的波，傳播速度為光垂直入射至反射面時，（a）電矢量和磁矢量的振幅是z的周期函數（b）磁場的波節和電場的波腹所在位置重合，磁場的波腹和電場的波節所在位置重合（c）在反射面處（z=0）電場是波節而磁場是波腹電場的波節位置在波腹位置在維納（O.Wiener）實驗證明：（1）光駐波的存在（2）乳膠感光最強的部分位置對應的是電場波腹所在的位置，而不是磁場波腹的位置（3）乳膠感光的這種光化學作用直接與電矢量有關，與磁矢量無關三、單色球面波的干涉該方程表示的三維曲面為一旋轉雙曲面族坐標原點附近垂直于z軸的觀察屏，第五講2012.10.22高等光學光學工程碩士研究生課程§2-3準單色光波的干涉一、光譜分布為矩形函數的準單色光的干涉二、具有一般線型光譜分布的準單色光的干涉一、光譜分布為矩形函數的準單色光的干涉此光源光譜分布模型為：光源中以

為中心，譜寬為的光強度為的兩束光相干涉，干涉光強分布為光源中所有頻率成份的光產生的總干涉光強度為：可見度函數為：when二、具有一般線型光譜分布的準單色光的干涉光譜分布的譜密度函數為，總光強分布=準單色光源中各單色成份產生的強度分布的迭加，即：對中心頻率為

的準單色光，總的光強分布為：其中：條紋的可見度函數為：Examples光譜分布為一矩形函數光譜分布為高斯函數光譜高斯分布等強度雙線光源光譜高斯分布不等強度雙線光源光譜分布對稱時，條紋的可見度為：光譜分布對稱時，條紋的可見度為：光譜分布可通過Fourier反演方法獲得借助雙光束干涉分析光譜線結構的方法條紋位置已知，即已知，由得到之間關系又有條紋可見度V已知，由得到C/S和P之間關系再由Fourier反演方法得到光譜分布見文獻E.Wolf，Proc.Phys.Soc.,80(1962)，pp.1269§2-4多色光的干涉波列中每個單色成分各形成一個相應的干涉圖樣，這些干涉圖樣按強度迭加形成多色光的干涉圖，即：非相干強度迭加。觀測時間2T內所包含的全部光振動為觀測時間2T內所包含的平均光強為§2-5空間相干性二、擴展光源強度均勻分布的楊氏雙縫實驗三、擴展光源強度非均勻分布的楊氏雙縫實驗一、空間相干性概念一、空間相干性概念空間相干性：兩個空間點光振動的相關程度，反映了任一時刻來自空間中這兩點光振動的相位的聯系是否固定，相位聯系固定是形成穩定的干涉圖樣的必要條件。產生原因：

光源的有限大小引起，因而稱為光源或光源產生的光波場的空間相干性。二、擴展光源強度均勻分布的楊氏雙縫實驗所述擴展光源特點：具有空間尺寸，波長單一ooS1S2D2rpS011rpbS02S03S1S2D2rpl1rbS02S03XS1S2D2rpS011rpbS02S03S1S2D2rpl1rbS02S03X位置為：構成擴展光源的各元條帶形成的干涉條紋的中心位置相互錯開，將使總干涉圖樣可見度下降總光強分布為：干涉條紋可見度大小為：光源極限寬度：第一次可見度降為零對應的光源寬度（d、b參數一定）。雙孔/縫極限距離：第一次可見度降為零對應的孔/縫間距（p、b參數一定）。光源允許寬度：可見度降為0.9對應的光源寬度，此時相干面積（人為定義）：相干孔徑角d0bDpd0bDpb012相干孔徑角在θ0范圍內的光場中，正對光源的平面上的任意兩點的光振動是相干的。0越大空間相干性越好。光源孔徑角bDpd0光源孔徑角邁克耳孫星體干涉儀的結構和光路BABA遙遠的星體遙遠的星體AABBM1M4M2M3S’2S’1S2S1fdd’§2-6干涉條紋的定域一、非定域條紋二、光源線度擴展對干涉條紋可見度的影響三、擴展光源在平面劈上方產生的定域條紋的位置四、光源允許角半徑的考慮一、非定域條紋定義：

當空間中存在的干涉條紋不局限于某一個面上，而存在于一個大空間范圍中時，此干涉條紋即具有非定域特性。總存在來自S點光源的兩根光線，使得SAP和SBCDP在P點能夠相干。單色點光源任意一點一個單色點光源所產生的干涉條紋總是非定域的。點光源發出的光經光學系統產生的雙光束干涉圖示位相差的大小與P點的位置有關，對確定的點P，由上式可得到一個相應的

，在B1B2

右側有來自S的兩束光的公共區域內任何地方都能形成干涉條紋，它們是

為常數的點的軌跡，這種非定域條紋的可見度，僅僅取決于相干涉的兩個波的相對強度。二、光源線度擴展對干涉條紋可見度的影響擴展光源的雙光束干涉圖示由S’點發出的兩束光經系統后到達P點的位相差為：S點和P點互為“共軛點”有：此位相偏離反映了S和S‘各自在P點附近形成的干涉圖樣錯位情況。S’(x,y,z)C1()C2()C1S’-R1C2S’-R2(a)x=0時,光源在YSZ平面內擴展，光束重疊區處處有干涉條紋出現，干涉條紋非定域；(b)，光源線度在垂直于YSZ平面方向有所擴展，即S’點x坐標不等于0：i）如果βx較小，滿足x≤λ0/4nβ的關系，則δ–δ0≤π/

2，條紋依然可以分辨，認為此條紋仍非定域。ii）如果x＞＞λ0/4nβ，則條紋難以分辨，沒有非定域條紋。(c)當β≠0及光源寬度過大時，雖無非定域條紋產生，但光源位置S確定后，總能在空間中找到一個P點，使得S點發出的一根光線經不同路徑后能夠相交于P。pSpS三、擴展光源在平面劈上方產生的定域條紋的位置O0，光線入射至尖劈/平行平面上，上下表面的反射光接近/相互平行，條紋定域于無窮遠處四、光源允許角半徑的考慮由P點干涉條紋清晰的判據

即：光源允許的角半徑：光線接近正入射，n≈n’，得：即光源的孔徑角第三章光學薄膜§3-1單層介質膜一、求特征矩陣的數學處理方法二、單層均勻介質膜的特性研究建立界面I與界面II之間電磁場的傳輸關系又有：得：→二、單層均勻介質膜的特性研究1、單層均勻介質膜等效界面上的振幅反射率和透射率設討論的單層介質膜均勻、非磁性單層介質膜及其等效界面2、單層均勻介質膜等效界面上的強度反射率和透射率等效界面上入射波、反射波和透射波能流密度矢量的時間平均值為：三個波的能流密度矢量沿z方向分量的時間平均值的大小為：單層均勻介質膜的強度反射率R和透射率T為：3、單層均勻介質膜反射、透射特性的討論單層膜的振幅反射率和振幅透射率分別為：厚度上差整數倍的介質膜，它們的反射率和透射率相同光垂直入射時有：光正入射至單層均勻介質膜的特性（1）如果膜層厚度相差的整數倍，薄膜的反射率R一樣（2）當薄膜的光學厚度nh為λ0/4的偶數倍即λ/2的整數倍時，薄膜層對光的反射毫無影響（3）當薄膜的光學厚度nh為λ0/4的奇數倍，薄膜的反射率R有極大值或極小值a）極大值——單層增反膜：b）極小值——單層增透膜：§3-2周期性多層膜一、周期性多層膜的特征矩陣二、多層介質高反射膜三、干涉濾光片四、增透膜一般情況下，如果p是所鍍介質膜的層數，每層都有特定的n和h，則第一個界面和最后一個界面上的場量通過下式相聯系：一、周期性多層膜的特征矩陣周期數為N的多層膜總的特征矩陣為：周期多層膜的振幅反射率r和透射率t為：二、多層介質高反射膜選取構成周期膜單元的兩個基膜折射率分別為nL和nH，設nL<nH，其幾何厚度分別為hL和hH，習慣上稱為低折射率層和高折射率層，鍍制時保持使它們的光學厚度相同，即：光正入射下雙層基膜的特征矩陣為：以此雙層膜為基本周期構成的總周期數為N，總膜層數為2N的多層膜的特征矩陣為：1、多層周期介質高反膜的反射率R多層周期膜總的強度反射率為：2、當膜層周期數N很大時，反射率R的近似表達式高反膜系從原理上來說，由多層周期膜構成的高反膜系是利用光的干涉效應來增加反射率，因此R的數值是在一定的中心波長條件下所取的值。對于λ/4多層高反膜來說如果入射光波偏離中心波長，則反射率要下降，偏離越多下降越厲害。這就是說，它只在中心波長的一定波長范圍內具有高反射率。三、干涉濾光片——法布里—珀羅型干涉濾光片（F-P型干涉濾光片）

1、F-P型干涉濾光片的工作原理兩種結構：2、干涉濾光片的光學特性(1)中心波長(2)透射帶的光譜寬度(3)峰值透射率四、增透膜對于垂直光學薄膜表面的入射光→等效法分析特征矩陣法分析§3-2金屬膜的理論（簡略）金屬膜的特點：

膜對光波有吸收處理方法：

復介電常數/復折射率&Fresnel公式有吸收的介質膜處理方法與金屬膜相同第六講2012.10.29高等光學光學工程碩士研究生課程第四章晶體光學基本知識§4-0晶體的雙折射一、雙折射現象二、雙折射現象的物理啟示三、雙折射的唯象解釋1669年，丹麥科學家巴瑟林（ErasmusBartholin)研究冰島水晶時發現了雙折射現象。一、雙折射現象荷蘭物理學家惠更斯(ChristiaanHuygens)從雙軸晶體的各向異性方面解釋光的雙折射現象。ABC二、雙折射現象的啟示1.光束A在入射至晶體前包含了兩種成分，兩種成分的差別體現在振動方向。只有橫波才可能在確定的傳播方向上有不同的振動方向，說明光是橫波。

——發現雙折射現象的歷史意義之一。B、C光束有不同的振動方向，即在振動方向上具有偏向性，即被稱為“偏振光”，或“極化光”（polarizedlight），或具有不同的“偏振狀態”。說明晶體的光學性質（如折射率）與光振動的方向有關，即表現出“光學各向異性”，被稱為“光學各向異性媒質”。沿不同方向上對于振動方向互相垂直的兩個線偏振光，在晶體中有著不同的傳播速度（或折射率），因而發生雙折射現象。折射率不同極化率不同介電常數不同三、雙折射的唯象解釋§4-1介電張量一、各向異性介質的極化和介電張量二、晶體中介電張量的對稱性三、折射率橢球一、各向異性介質的極化和介電張量1、各向異性介質的極化外加電場的作用下，介質分子或原子里的正負電荷中心發生相對移動，或者由于外加電場的作用使總的分子電偶極矩具有一定的取向，使得介質中出現了宏觀的電偶極矩，即介質的極化，其分布用電極化強度矢量P描述。2、各向異性介質中的物質方程為介電張量電極化率張量3、各矢量關系xyEyPyPxExEP令為常量與無關，與頻率無關二、晶體中介電張量的對稱性電磁場能量守恒定理+麥克斯韋方程由麥氏方程求二者等價由電能密度

求方法：具體：&證明：由麥氏方程：利用公式：右邊第一項：代入又：比較得：上式說明，介電張量一定是對稱張量，介電張量九個分量中只有六是獨立的，之所以對稱，在于電磁場能量守恒三、折射率橢球旋轉橢球面通過坐標旋轉，使新直角坐標系的三個坐標軸與橢球的三個對稱軸重合，可得新坐標系下橢球面方程形式為：新坐標系即主軸坐標系，為主軸坐標系下的主介電常數主軸坐標系中有：則：令定義主折射率：則：折射率橢球xyz§4-2各向異性介質中單色平面波的傳播一、晶體中電磁場的物理量之間的關系描述二、光在晶體中傳播的菲涅耳方程三、給定波矢用解析方法確定晶體中光線方向四、法線面和光線面一、晶體中電磁場的物理量之間的關系描述1、波法線方向k與各個場矢量E、D、H、B及S方向之間的關系則：即：即：B、HSkED能量不再沿波法線（即波矢量）方向傳播離散角2．晶體光學中的基本方程——波法線的菲涅耳方程由：晶體主軸上的分量為：——波法線的菲涅耳方程定義三個主傳播速度：菲涅耳方程等價形式3、晶體中的法線速度和光線速度電場能量磁場能量電、磁場能量相等總能量等于法線速度（或波法線速度，亦即相速度）光線速度（即能量傳播的速度）大小等于單位時間內通過垂直于能流方向的面積除以單位體積的能量與光線速度相對應，定義“光線折射率”或“能量折射率”為則：4、晶體中的群速度證明：各向異性介質中波包傳播的群速度和光線速度(即能流速度)相等，即：構成波包的每個平面波分量所滿足對以上兩式做全微分：由：由：由張量對稱性：二、光在晶體中傳播的菲涅耳方程1、波法線菲涅耳方程解的意義說明：對于一個給定的波法線方向，可能有兩種不同折射率或不同相速度的光波在晶體中傳播。并且，一般情況下，兩個光波中的D矢量和E矢量不平行，這兩個光波有不同的光線方向，但都是線偏振光。2、給定光在晶體中的波矢方向用解析方法確定相應的D和E的方向3、對偶規則對比可得：對偶規則——在各向異性介質中，對于描述場量的基本方程，如果在其中一排的這些量中有某一關系式成立，那么，將這一關系式中的每一個量用另一排中相應的量去代替，所獲得的新的關系式也成立。4、光線的菲涅耳方程對偶規則應用于波法線的菲涅耳方程——光線的菲涅耳方程對每一個光線方向t，它也給出兩個可能的光線速度一般來說，矢量t和k，只給出其一，t和k之間有一定的解析關系，知道一個可以直接推導出另一個光線的菲涅耳方程說明：光線的菲涅耳方程等價方程為：三、給定波矢用解析方法確定晶體中光線方向第七講2012.11.05高等光學光學工程碩士研究生課程§4-3晶體宏觀光學性質的幾何表示一、晶體分類以及晶體的光學示性面

二、折射率橢球三、折射率曲面（波矢面）四、法線面（相速度曲面）五、光線面一、晶體分類以及晶體的光學示性面

1、晶體分類按幾何結構按晶體點陣所含高次旋轉（旋反）軸的數目分類，共分成3個晶族按對稱性種類及數量分類，共32個晶類（a）反演算符（b）n次旋轉算符

（c）n次旋反算符

（d）鏡像算符，把原點陣中每個點繞軸旋轉360度/n，得到一個新點陣，把原點陣中每個點在xyz坐標系中的坐標(x,y,z)都改變成(-x,-y,-z)，得到一個新點陣，對原點陣先作n次旋轉操作，繼而對旋轉軸上的一個反演中心C作反演操作，得到一個新點陣，把原點陣中每個點移動到相對于一個平面的鏡像的位置處，得到新點陣2、晶體的光學示性面

用幾何圖形表示光在晶體中的傳播規律，直觀顯示出光波矢量在晶體中的特征及相互關系。1、定義：令：二、折射率橢球在主軸坐標系中有：2、折射率橢球表示的意義（1）由橢球中心出發的每一個矢徑方向代表了光波D矢量的一個振動

方向；（2）此矢徑的長度代表了對應于該矢徑方向偏振的D矢量方向的光波折射率，即D’→n’，D”→n”;（3）E矢量方向是在與相應D矢量端點處的橢球法線的方向。xyzTzxT3、折射率橢球的性質（1）給定一個波法線方向K，過橢球中心做垂直于K的垂面，截橢

球為一橢圓截面，該橢圓長短軸的方向對應于給定K所允許存在的兩個偏振光波的兩個偏振方向D’和D”，這兩個方向相互垂直；（2）該橢圓長短軸的長度對應于這兩個偏振方向光波折射率的大小。4、ExamplesA.單軸晶體討論：（1）旋轉橢球，z軸為旋轉對稱軸——光軸；沿光軸入射的光波不產生雙折射；（2）光波垂直光軸入射，截交線為橢圓，對應長短軸分別為，表示沿此方向傳播的光只能有兩個偏振方向D’和D”，這兩個方向相互垂直；（3）光沿任意方向入射（與光軸成θ角）請試證明之B.雙軸晶體約定給定K，可按單軸晶體的方法確定晶體內相應的兩個偏振光振動方向及對應折射率討論：（1）第一類光軸C1和C2——波法線光軸（2）第一類光軸與z軸的夾角——光軸角（3）雙軸晶體中的光波均為非常光xzC1C25、其對偶示性面——光線折射率橢球zxTxyzT參照（波法線）折射率橢球定義，推導光線折射率橢球的表達式三、折射率曲面（波矢面）1、定義：由波法線菲涅爾方程：令：有：——四次曲面方程2、各類晶體折射率面（波矢面）的形式及特點A.高級晶族晶體四次曲面方程退化為：特點：光學各向同性B.中級晶族——單軸晶體特點：四次曲面方程退化為：說明：

單軸晶體中沿任一方向傳播的兩個光波中總有一個波的折射率與K的方向無關，另一個與K的方向有關。正單軸晶體＜＞負單軸晶體C.低級晶族——雙軸晶體四次曲面為雙層曲面，三個主截面上的截交線方程分別為：yz截面：zx截面：xy截面：雙軸晶體折射率曲面（波矢面）3、晶體折射率面（波矢面）的性質波矢面任一矢徑末端的法線方向即為與該矢徑所代表的波法線方向K相應的光線方向S。證明：方向分析：應用： 已知一個K方向，確定與之相應的光線方向四、法線面（相速度曲面）1、定義：由波法線菲涅爾等價方程：令：有：——雙殼層六次曲面三個主截面上的交線：yz截面：zx截面：xy截面：圓四次卵形線2、意義同一個K對應于兩個不同相速度的光波在晶體中傳播3、與折射率橢球面的區別（1）法線面為雙層曲面，折射率橢球是單層曲面；（2）兩個曲面均能表示出與波法線K相對應的兩個相速度

，但表示的方法不同的。折射率橢球是過坐標原點并垂直于K的平面與折射率橢球截得的橢圓的兩條主半軸的長度正比于相速度的倒數；而法線面是用同一K方向上的射線與法線面雙層曲面相交所得到的兩條矢徑的長度直接為兩個相速度的大小。五、光線面1、定義：由光線的菲涅耳方程等價形式：令：有：——雙殼層六次曲面2、光線面的形式及特點雙殼層曲面第二類光軸3、光線面與法線面的關系法線面是光線面的垂足曲面證明：方向分析：應用： 已知一個S（t0）方向，確定與之相應的K方向§4-4晶體光學的幾何作圖法一、給定波法線K的方向，確定電位移矢量D二、給定光線速度方向t，確定電場強度的方向E三、由折射率橢球確定晶體的光軸四、給定波法線K及波法線光軸方向，求D的振動方向五、已知k和D的方向，求E和t的方向一、給定波法線K的方向，確定電位移矢量DxyzT利用折射率橢球二、給定光線速度方向t，確定電場強度的方向ExyzT三、由折射率橢球確定晶體的光軸波法線橢球的半主軸長度分別為nx，ny，nz過O點存在兩個特殊的平面，它們與橢球面的截線為圓，這兩個圓截面所對應的法線所在的直線為晶體的光軸。O折射率橢球光軸圓切面光軸圓切面四、給定波法線K及波法線光軸方向，求D的振動方向當光波沿著光軸傳播時，只有一種速度，D可以取垂直于傳播方向的任意一個方向。當光波沿著不是沿著光軸傳播時，其垂面是一個橢圓截面，與圓C1和C2相交于兩個徑向矢量r1和r2，顯然r1=r2，所求D的振動方向是r1和r2二方向夾角的等分線。電位移矢量的振動面，是平面(N1S)和平面(N2S)夾角的內等分面或外等分面如果相應于波法線方向k的一個電位移矢量D確定了，與該D平行的矢徑端點為B，則橢球在B點的法線方向平行于與該D矢量相應的E矢量方向。過B點作橢圓的切線，然后過O點作切線的垂線就是電場E的方向，過O點作電場E的垂線就是S的方向五、已知k和D的方向，求E和t的方向證明：zBPO橢圓P是一個三維空間中的曲線，它位于波法線橢球面PBO上曲面上的法線n的方向為梯度的方向而D‘和E’不一定在橢圓P的主軸方向上第八講2012.11.12高等光學光學工程碩士研究生課程§4-5單色平面波在晶體表面上的反射和折射一、光波在晶體表面的反射與折射二、用惠更斯作圖法確定單軸晶體中折射光線的方向三、單軸晶體雙折射舉例四、單軸晶體中o光、e光性質的解析分析一、光波在晶體表面的反射與折射1、反/折射光波波法線方向的確定普遍形式的反射和折射定律依然成立，即：r在晶體與入射介質的界面內任意選取入射介質r在晶體與入射介質的界面內任意選取2、Snell定律二、用惠更斯作圖法確定單軸晶體中折射光線的方向利用光線面確定反射光、折射光方向的幾何作圖法。用以確定光線從界面折射入晶體后光線的傳播方向。

o光子波光線面光軸oBe光子波光線面A各向同性介質正單軸晶體CDE具體做法：（1）做出晶體內光線面在主截面（晶體光軸與界面法線組成的平面）上的交線；其中o光子光光線面與主截面的交線為圓，半徑為：

e光子光光線面與主截面的交線為橢圓，光軸與橢圓的長軸（其長度的一半為r）平行，與橢圓的短軸垂直，短軸長度的一半為：（2）過B點做圓和橢圓的切線BC和BE（3）過O點做切線BC和BE的垂線，垂足分別為C、D（4）連接OC、OD、OE，它們分別代表了：。。。。。。注意：光程相等，即：（5）由晶