山西省大同市大作中學2021年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則實數k的取值范圍為

（

）A．（0，+∞）

B．（0，2）

C．（1，+∞）

D．（0，1）參考答案：D略2.函數y=xsinx+cosx的導數是（）A．y′=2sinx+xcosx B．y′=xcosxC．y′=xcosx﹣sinx D．y′=sinx+xcosx參考答案：B【考點】導數的運算．【分析】利用求導法則以及求導公式解答即可．【解答】解：y'=（xsinx+cosx）'=（xsinx）'+cosx'=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx；所以函數y=xsinx+cosx的導數是xcosx；故選B．3.若為過橢圓的中心的弦，為橢圓的左焦點，則?面積的最大值為（）

A.6

B.12

C.24

D.36參考答案：B4.若函數的圖象與軸有公共點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.在橢圓中，分別是其左右焦點，若橢圓上存在一點，使得，則該橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.函數在區間[－1，1]上的最大值是（

）A.4 B.2 C.0 D.－2參考答案：B【分析】先求得函數在區間上的極值，然后比較極值點和區間端點的函數值，由此求得函數在區間上的最大值.【詳解】令，解得或.，故函數的最大值為，所以本小題選B.【點睛】本小題主要考查函數在閉區間上的最大值和最小值問題，考查導數的運算，屬于基礎題.7.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的等腰三角形，其中，則原平面圖形的面積為A.1

B.

C.

D.2參考答案：A8.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為56，則判斷框中的條件可以是（）A.n≤7？ B.n＞7？ C.n≤6？ D.n＞6？參考答案：D當時，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，，當時．此時有，算法結束，所以判斷框中的條件應填，這樣才能保證進行7次求和．

故選D．【點睛】本題考查了程序框圖中的直到型循環，循環結構主要用在一些規律的重復計算，如累加、累積等，在循環結構框圖中，特別要注意條件應用，如計數變量和累加變量等．9.已知F是橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點，A為右頂點，P是橢圓上一點，且PF⊥x軸，若|PF|=|AF|，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】令x=﹣c，代入橢圓方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程，再由離心率公式，即可得到．【解答】解：由于PF⊥x軸，則令x=﹣c，代入橢圓方程，解得，y2=b2（1﹣）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2﹣c2）=a2+ac，即有（3a﹣4c）（a+c）=0，則e=．故選B．10.下列式子不正確的是

(

)A．

B．C.

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的通項公式＝(n∈N*)，則的前n項和＝

.參考答案：12.冪函數的圖像經過點，則的值為

_________________；

參考答案：2試題分析：設函數的解析式為，由已知得，解得，因此.考點：冪函數的定義與性質13.已知i是虛數單位，a∈R．若復數的實部為1，則a＝

▲

.參考答案：9

略14.定義矩陣變換；對于矩陣變換，函數的最大值為______________.參考答案：略15.一個圓柱的底面面積是S，其側面展開圖是正方形，那么該圓柱的側面積為

。參考答案：4πS16.展開式中二項式系數最大的項為

.(求出具體的項)參考答案：略17.已知等差數列{an}，其中a1=，a2+a5=4，an=33，則n的值為．參考答案：50【考點】等差數列的通項公式．【分析】由已知求得等差數列的公差，代入an=33可求n的值．【解答】解：在等差數列{an}，由a1=，a2+a5=4，得2a1+5d=4，即，．∴，由an=33，得，解得：n=50．故答案為：50．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為,右焦點為,斜率為的直線與橢圓交于兩點,以為底邊作等腰三角形,頂點為.(1)求橢圓的方程;(2)求的面積.參考答案：解:(1)由已知得,解得

于是

∴求橢圓的方程為

……4分

(2)設直線的方程為,交點,中點

聯立,消元整理得

……5于是可得

由

………………（9分）可得,,即∵為等腰三角形的底邊,∴∴,解得,符合要求

[Z……………（10分）此時所以

又點到直線的距離

故的面積

………………（13分）

略19.在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C1：2x2－y2＝1.(1)過C1的左頂點引C1的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；(2)設斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點．若l與圓x2＋y2＝1相切，求證：OP⊥OQ；參考答案：解：(1)雙曲線C1：－y2＝1，左頂點A，漸近線方程：y＝±x.過點A與漸近線y＝x平行的直線方程為y＝，即y＝x＋1.解方程組得所以所求三角形的面積為S＝|OA||y|＝.(2)設直線PQ的方程是y＝x＋b，因直線PQ與已知圓相切，故＝1，即b2＝2.由得x2－2bx－b2－1＝0.設P(x1，y1)、Q(x2，y2)，則又y1y2＝(x1＋b)(x2＋b)，所以·＝x1x2＋y1y2＝2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝2(－1－b2)＋2b2＋b2＝b2－2＝0.故OP⊥OQ.20.已知拋物線.命題p:直線l1:與拋物線C有公共點.命題q:直線l2:被拋物線C所截得的線段長大于2.若為假,為真,求k的取值范圍.參考答案：.解:若p為真,聯立C和l1的方程化簡得.時,方程顯然有解;時,由得且.

綜上

(4分)若q為真,聯立C和l2的方程化簡得,時顯然不成立;∴,由于l2是拋物線的焦點弦,故,解得且.

(8分)∵為真,為假,∴p,q一真一假.若p真q假,則或;若q真p假,則.綜上或或.

(12分)

略21.(本小題12分)下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據.x3456y2.5344.5(1)請根據上表提供的數據,求出y關于x的線性回歸方程(2)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(1)求出的線性回歸方程預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?(參考數值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)（參考公式:回歸直線的方程是，其中，，）參考答案：（1）回歸方程為y=0.7x+0.35.(2)由(2)的回歸方程及技改前生產100噸甲產品的生產能耗,得降低的生產能耗為90-(0.7×100+0.35)=19.65(噸標準煤).略22.直線l經過拋物線的焦點F，且與拋物線C相交于A，B兩點，過