山西省大同市同煤集團第二中學2021-2022學年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的零點所在的區間為（

）．參考答案：A．．，滿足．．．，．不滿足．．．．，不滿足．．．，．不滿足．2.若正數x，y滿足，且，則（

）A.x為定值，但y的值不定 B.x不為定值，但y是定值C.x，y均為定值 D.x，y的值均不確定參考答案：C【分析】由于x，y都是正數，可以根據不等式性質得到，又，那么，再由，可知，能解出x和y的值。【詳解】由題得，因為，則有且，故有，解方程組，得，x，y均為定值，故選C。【點睛】本題主要考查不等式性質的理解和應用，屬于典型考題。3.已知的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：解析：A設，可得sin2xsin2y=2t,由。4.已知角的終邊上一點的坐標為（），則角的最小值為（

）。A、

B、

C、

D、參考答案：解析：，而所以，角的終邊在第四象限，所以選D，5.若不等式的解集為R，則實數m的取值范圍是(

)A.(－2,2) B.(－2,2]C.(－∞,－2)∪[2,+∞) D.(－∞,2)參考答案：B試題分析：可化為，當時，不等式為4＞0，恒成立，當時，不等式的解集為R，則，解得；綜上有．故選B．6.已知函數是上的奇函數，，那么

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.

A.

B.

C. D.參考答案：D略8.某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表：廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954

根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為A．63.6萬元

B．65.5萬元

C．67.7萬元

D．72.0萬元參考答案：B試題分析：，∵數據的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程?y＝?bx+?a中的?b為9．4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線性回歸方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9．4×6+9．1=65．5考點：線性回歸方程9.sin480°等于（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：因為，所以選D.考點：誘導公式，特殊角的三角函數值.10.Sin300°+tan240°的值是（

）A. B.C. D.參考答案：B故選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，，則

參考答案：3

略12.一組數1，3，的方差是，則

．參考答案：213.若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，則集合A∩B=．參考答案：{x|2＜x＜3}【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案為：{x|2＜x＜3}【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．14.已知函數f（x）=log2（x+2），則f（x）＞2時x的取值范圍為．參考答案：{x|x＞2}【考點】指、對數不等式的解法；對數函數的圖象與性質．【專題】計算題；函數思想；轉化思想；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】利用對數函數的單調性，轉化不等式為代數不等式求解即可．【解答】解：函數f（x）=log2（x+2），則f（x）＞2，可得log2（x+2）＞2，即x+2＞4，解得x＞2．x的取值范圍為{x|x＞2}．故答案為：{x|x＞2}．【點評】本題考查對數不等式的解法，對數函數的單調性的應用，考查計算能力．15.已知函數的定義域為R,函數的值域為R,則實數的取值范圍是___________參考答案：16.設為實常數,是定義在上的奇函數,當時,,若對一切成立,則的取值范圍為________.參考答案：略17.（5分）比較大小：

（在空格處填上“＜”或“＞”號）．參考答案：＜考點： 指數函數的圖像與性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據對數函數的單調性進行判斷即可．解答： 因為﹣0.25＞﹣0.27，又y=（x是減函數，故＜，故答案為：＜點評： 本題主要考查指數函數的單調性，利用單調性比較函數值的大小．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若對于恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，………………2分當時，，………………4分由條件可得，，………………5分即，解得，，，。

……………7分（Ⅱ）當時，，………………9分即.，.

………………12分，故的取值范圍是.

………………14分19.已知函數f(x)=．（1）求證：f()=－f(x)．（x≠﹣1，x≠0）（2）說明f（x）的圖象可以由函數y=的圖象經過怎樣的變換得到？（3）當x∈Z時，m≤f（x）≤M恒成立，求M﹣m的最小值．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數的圖象與圖象變化．【分析】（1）直接代入計算，可得結論；（2）f（x）=﹣1+，可得結論；（3）當x∈Z時，f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣3，最大值為f（0）=1，即可求M﹣m的最小值．【解答】（1）證明：f（）===﹣f（x）；（2）解：f（x）=﹣1+，∴f（x）的圖象可以由函數的圖象向左1個單位，再向下平移2個單位得到；（3）解：當x∈Z時，f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣3，最大值為f（0）=1，∵m≤f（x）≤M恒成立，∴M﹣m的最小值為4．20.（13分）一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個正三棱柱的表面積．參考答案：考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 該正三棱柱底面等邊三角形的高為2，正三棱柱的高為2，則底面等邊三角形的邊長為4，由此能求出該正三棱柱的表面積．解答： 該正三棱柱的直觀圖如圖所示，且底面等邊三角形的高為2，正三棱柱的高為2，則底面等邊三角形的邊長為4，所以該正三棱柱的表面積為3×4×2+2××4×2=24+8．點評： 本題考查幾何體的三視圖復原幾何體以及幾何體的表面積的