課題幾類不同增長的函數模型課型新授課教學目標結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同增長的函數模型意義，理解它們的增長差異性借助信息技術，利用函數圖象及數據表格，對幾種常見增長類型的函數的增長狀況進行比較，初步體會它們的增長差異性；收集一些社會生活中普遍使用的函數模型（指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等），了解函數模型的廣泛應用．3、函數是描述宏觀世界變化規律的基本數學模型，體驗指數函數、對數函數等函數與現實世界的密切聯系及其在刻畫現實問題中的作用．重點難點重點：將實際問題轉化為函數模型，比較常數函數、一次函數、指數函數、對數函數模型的增長差異，結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義．難點怎樣選擇數學模型分析解決實際問題．教具準備多媒體課時安排一個課時教學過程與教學內容教學方法、教學手段與學法、學情一、創設情境：材料：澳大利亞兔子數“爆炸”在教科書第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋．1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數量不斷增加，不到100年，兔子們占領了整個澳大利亞，數量達到75億只．可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀五十年代，科學家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣．二、探索新知：例1．假設你有一筆資金用于投資，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番．請問，你會選擇哪種投資方案？思考：投資方案選擇原則：投入資金相同，回報量多者為優比較三種方案每天回報量(2)比較三種方案一段時間內的總回報量哪個方案在某段時間內的總回報量最多，我們就在那段時間選擇該方案。探究：1）在本例中涉及哪些數量關系？如何用函數描述這些數量關系？2）分析解答（略）解：設第x天所得回報為y元，則方案一：每天回報40元；y=40(x∈N*)方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元； y=10x(x∈N*)方案三：第一天回報元，以后每天的回報比前一天翻一番。 y=×2x-1(x∈N*)3）根據例1表格中所提供的數據，你對三種方案分別表現出的回報資金的增長差異有什么認識？4）你能借助計算器或計算機作出函數圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點嗎？圖圖112-15）根據以上分析，你認為就作出如何選擇？從每天的回報量來看：第1~4天，方案一最多： 每5~8天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；投資1~6天，應選擇第一種投資方案；投資7天，應選擇第一或二種投資方案；投資8~10天，應選擇第二種投資方案；投資11天（含11天）以上，應選擇第三種投資方案。例2．某公司為了實現1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加但獎金不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%．現有三個獎勵模型：．問：其中哪個模型能符合公司的要求？探究：本例涉及了哪幾類函數模型？本例的實質是什么？2）你能根據問題中的數據，判定所給的獎勵模型是否符合公司要求嗎？3）通過對三個函數模型增長差異的比較，寫出例2的解答思考：冪函數、指數函數、對數函數的增長差異分析：你能否仿照前面例題使用的方法，探索研究冪函數、指數函數、對數函數在區間上的增長差異，并進行交流、討論、概括總結，形成較為準確、詳盡的結論性報告．（仿照例題的探究方法，選用具體函數進行研究、論證，并進行交流總結，形成結論性報告．）三、課堂小結：通過實例和計算機作圖體會、認識直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數模型的增長的含義，認識數學的價值，認識數學與現實生活、與其他學科的密切聯系，從而體會數學的實用價值，享受數學的應用美．四、布置作業：課本P101練習（1）（2）板書幾類不同增長的函數模型例1假設你有一筆資金用于投資，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番．請問，你會選擇哪種投資方案？解：設第x天所得回報為y元，則方案一：每天回報40元；y=40(x∈N*)方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元； y=10