3普通最小二乘法假設檢驗zsq.zjgsu模型檢驗內容經濟意義的檢驗統計檢驗計量經濟學檢驗預測檢驗本節主要講述統計檢驗的內容方程顯著性檢驗及變量顯著性檢驗zsq.zjgsu必要的數理統計知識(1)zsq.zjgsu必要的數理統計知識(2)zsq.zjgsu經典線性模型假定對于模型，利用OLS有：在高斯-馬爾科夫假定下，OLS估計量的抽樣分布完全取決于誤差項的分布。zsq.zjgsu假設7：ε服從正態分布僅僅參數估計（點估計），假設1-6足矣。要進行假設檢驗，就必須對ε的概率分布作出假定。假設誤差項服從正態分布的合理性在于，誤差項是由很多因素構成的，當這些因素是獨立同分布時，依照中心極限定理，那么這些因素之和應該近似服從正態分布。除少數情形（如Cauchy分布）外，隨著樣本容量的增加，該假設都會得到滿足。服從以上所有假設條件(1-7)的線性回歸模型稱為CNLRM(經典正態線性回歸模型

).經典線性模型假定zsq.zjgsu考慮x非隨機這種簡單情況，顯然，當樣本容量很大時，只要誤差項是獨立同分布的（并不需要要假定誤差項服從正態分布），那么根據中心極限定理，應該近似服從正態分布。當然，為了保證誤差項的獨立性，抽樣的隨機性十分關鍵。zsq.zjgsu假定是真實模型，當然我們并不知道各參數的真實值是多少。在經典線性模型假定下，或者z=其中zsq.zjgsu練習練習：確定的分布。zsq.zjgsu某一經濟經濟理論預言β1＝w

。如果你手中掌握一組樣本，一個問題是，你所掌握的樣本支持這個預言嗎？現在來考察標準正態分布。在該分布上，存在對稱的兩點：與，其中：如果把概率為5%的事件稱為小概率事件，那么，當Z

的取值大于或者小于時，我們認為小概率事件發生了！利用標準正態分布作假設檢驗zsq.zjgsu假設檢驗思想假設檢驗的基本思想是概率性質的反證法。為檢驗原假設是否成立，先假設其正確，看由此能否推出什么結果。若導致一個不合理的結果，則拒絕原假設；若沒有導致不合理現象的出現，則不能拒絕原假設。概率性質的反證法的依據是“小概率事件原理”：小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發生。由原假設下構造的一個事件，在原假設正確的前提下是一個小概率事件。zsq.zjgsu假設檢驗的正式步驟（1）建立原假設與備擇假設：原假設與備擇假設互斥；假設體系應該是完備的，即原假設與備擇假設兩者之一必為真，但兩者不能同時為真。（2）確定小概率標準a。經常我們把1%、5%或者10%作為小概率標準。對a更加正式的稱呼是“顯著水平”。（3）考察統計量值是否落在拒絕域：之內.如果落在上述區間之內，那么在a顯著水平上，我們拒絕原假設，接受備擇假設；反之，我們不拒絕原假設，拒絕備擇假設。zsq.zjgsu利用標準正態分布作假設檢驗雙側檢驗如果拒絕域是單側檢驗如果假設體系是：那么在顯著水平a下，拒絕域應該是zsq.zjgsu問題1：為何要設置這樣的假設體系？答案：這依賴于先驗的理論與判斷。例如，假定是某正常商品的消費收入彈性，那么不可能為負。我們可以通過建立如下的假設體系：并基于樣本來判斷是否為真。問題2：為什么并不是拒絕域？問題3：為什么拒絕域是?zsq.zjgsu思考題：在假設體系：下，計量軟件包計算出為正的統計量值z，而且P值為0.120【注：計量軟件包默認的P值是雙尾的概率，當z為正時，它計算的是

】。在假設體系下，以10%為顯著水平，我們是否拒絕原假設？zsq.zjgsut檢驗

中，

常常是未知的，就不能利用正態分布進行假設檢驗。

定義標準誤

zsq.zjgsu注意！標準誤與標準差之間的差別1.標準誤(Standarderror)是標準差(Standarddeviation)的估計量（值）。2.標準差是常數，當樣本可變時，標準誤為隨機變量。zsq.zjgsut檢驗

zsq.zjgsu假設檢驗的正式步驟（1）建立原假設與備擇假設：（2）確定小概率標準a

。（3）考察統計量值是否落在拒絕域：之內.如果落在上述區間之內，那么在a顯著水平上，我們拒絕原假設，接受備擇假設；反之，我們不拒絕原假設，拒絕備擇假設。zsq.zjgsu前面我們討論的是簡單線性回歸模型。事實上相關結論與檢驗完全可以被推廣到多元線性回歸模型：在該模型下，zsq.zjgsu在實踐中，我們經常對是否為零的假設感興趣，顯然在假設體系：下，此時的t統計量是如果原假設被拒絕，那么我們就說在某某顯著水平上x是統計上顯著的；如果不能被拒絕，則就說x在某某顯著水平上是統計上不顯著的。應該注意：即使的絕對值很小很小（即所謂的變量x無經濟顯著性或者實際顯著性（economicsignificance/practicalsignificance），但在統計上，它可能顯著地與0不同。zsq.zjgsu思考題：樣本容量為30，建立回歸模型：等于-2.3，請判斷在顯著水平1%、5%與10%下是否拒絕原假設。zsq.zjgsu置信區間在模型下，有：則有：被稱為的區間估計量，而1-a是置信水平。

zsq.zjgsu區間預測假定真實模型是：，模型滿足經典線性模型假定。以作為對yf的預測。此時預測誤差是：顯然，E(e1)=0，e1服從正態分布。即因此，對yf的區間預測是：zsq.zjgsu經常需要對進行估計。換句話說，我們不知Sd(e1)，但我們可以獲得對它的估計Se(e1)。

因此，在置信水平a下，對的區間預測是：區間預測zsq.zjgsu練習請給出E(yf)的區間預測。zsq.zjgsu區間預測假定真實模型是：，模型滿足經典線性模型假定。以作為對yf的預測。此時預測誤差是：顯然，E(e1)=0，e2服從正態分布。即因此，對yf的區間預測是：zsq.zjgsu經常需要對進行估計。換句話說，我們不知Sd(e2)，但我們可以獲得對它的估計Se(e2)。

因此，在置信水平a下，對的區間預測是：區間預測zsq.zjgsuF檢驗現在我們把簡單線性回歸模型擴展為多元線性模型，例如模型是：如果我們對原假設是否成立感興趣，我們該怎么辦？zsq.zjgsu第一步：估計受約束模型：or估計上述模型得到殘差平方和RSSr；F檢驗自由度為多少？zsq.zjgsu第二步：估計不受約束模型：得到殘差平方和RSSur；F檢驗它與RSSr相比誰大，為什么？zsq.zjgsuF檢驗第三步：定義F統計量：在經典線性模型假定假定下及其原假設下，該統計量服從分布。在這里，dfr是估計受約束模型時所得到的殘差的自由度；dfur是估計不受約束模型時所得到的殘差的自由度。zsq.zjgsuF統計量服從F分布：如果原假設為真，即我們所施加的約束是正確的，那么，盡管RSSr>RSSur，但RSSr與RSSur應該相差不多，因此，如果相差很大，那么我們就應該懷疑原假設了！由于RSSr與RSSur與被解釋變量的測度單位有關，因此，我們把兩者的差距除以RSSur，以使其“無單位化”。

F檢驗zsq.zjgsu一個直覺是當F值遠大于零時我們應該拒絕原假設。多遠才算遠？拒絕域：給定顯著性水平a,設定臨界值當我們依據樣本所得到的F值落在時，我們說“在a顯著水平下拒絕原假設”。當我們依據樣本得到F值時，我們也能夠依據F分布表計算，計量軟件包在F值后所給出的P值正是這個概率。

F檢驗zsq.zjgsuF統計量還被可以改寫為所謂的R2形式。

F檢驗zsq.zjgsu練習題：證明：如果我們要檢驗所有的解釋變量的聯合顯著性，那么F統計量等于變形可得zsq.zjgsut檢驗與F檢驗的聯系與區別聯系區別t檢驗關注的單個參數的取值問題，如果需要同時關注多個參數的取值問題，那么此時我們應該利用F檢驗。

單個變量顯著并不意味著變量聯合顯著，反之亦然。zsq.zjgsu多元線性回歸模型矩陣表示zsq.zjgsu為什么要引入多元線性回歸模型目標：分析受教育程度對工資收入的影響簡單回歸能實現目