一凝固過程的傳熱一．凝固過程的傳熱特點

傳熱特點可歸結為：“一熱，二遷，三傳”。“一熱”即指熱量的傳輸，它是凝固過程最重要的。凝固是一個有熱源的非穩態傳熱過程，可用下式描述：

1-1

導熱系數為常數時，方程變為：

1-2

“二遷”指的是在金屬凝固時存在著兩個界面，即固相－液相界面和金屬－鑄型間界面。

此兩個界面使凝固過程的傳熱變得極為復雜．凝固潛熱在凝固前沿釋放．界面熱阻與氣隙．界面層傳熱量的計算．所謂“三傳”，即金屬凝固過程是一個同時包含動量傳輸、質量傳輸和熱量傳輸的三傳耦合的三維傳熱物理過程，即使在熱量傳輸過程中也同時存在有導熱、對流和輻射換熱三種傳熱方式。如果不計液體金屬的熱阻，金屬的凝固速度主要受如下三種熱阻的控制：

１－４

１－５

１－６

金屬型鑄造、壓鑄或連續鑄造中，Ｒi值遠大于Ｒs和Ｒm值；在砂型鑄造中，鑄型熱阻Ｒm遠大于Ｒs和Ｒi．根據上述凝固傳熱特點，要比較準確的求解金屬凝固過程的傳熱，并進一步得到金屬的凝固進程，解決途徑主要有解析法和非解析法．解析法受到一定的限制：須作一系列假定才能求解，并且求解過程也過于復雜。非解析法又包括圖解法、電模擬法和數值模擬法

二非金屬型鑄造的凝固傳熱非金屬型與澆注于其中的金屬相比具有非常小的熱導率，因此金屬的凝固速度主要由鑄型的傳熱性能決定。討論無限厚鑄型，澆注的金屬無過熱度的溫度場問題。求解溫度場的偏微分方程為：

1-7方程通解為：

1-8由邊界條件確定A和B，由圖知：當x=0時，T=TM，代入式得A=TM；當x為無窮遠時，T=T0，代入式得B=TM-T0。所以得通解：erf(y)為誤差函數

1-9

erf(y)為誤差函數下面計算凝固層厚度s與時間t的關系。通過金屬－鑄型界面的熱流密度：對求導：代入上式得：

1-10

另一方面，傳入鑄型的熱量僅來自于金屬凝固時釋放的潛熱：

1-11根據式（１－１０）和式（１－１１）有：

1-12

1-13

由式可知，金屬和鑄型的熱物性結合起來決定凝固速度：熔點高而凝固潛熱和密度小的金屬有利于較快凝固；蓄熱系數大的鑄型有利于較快凝固。還可以看出：金屬凝固層厚度與凝固時間的平方根成正比，這說明金屬的凝固速度開時時快，隨著鑄型溫度的升高而變慢。對于體積為Ｖ，截面積為Ａ的實際鑄件來說，完全凝固的時間可求：或簡寫成Chvorinov公式：1-14三金屬鑄型的凝固傳熱

金屬型具有很高的熱導率，熱阻主要在鑄件-鑄型間。

界面熱阻。虛擬凝固層厚度、虛擬鑄型厚度。為簡化求解所作的假定：1）問題局限于一維熱傳導，金屬型為無限大。2）界面熱阻視為常數，即界面傳熱系數為常數。3）金屬平面晶前沿在固定的凝固點Tf下凝固。4）忽略液體金屬的過熱度和對流。5）鑄件和鑄型的物性值視為常數。經坐標轉換后，以虛擬系統中解微分方程：

1-15

其通解為：1-16下面根據邊界條件確定凝固時間、溫度場、界面熱阻等。1.凝固時間當時，，所以根據式1-16：

1-17當時，，所以由上式解得：

1-18所以：

1-192.溫度分布鑄件一側:時，1-20

時，鑄型一側：時，時，

1-21三界面溫度在鑄件和鑄型界面上有：1-22分別對Ts和Tm求導得：

1-23四凝固系數根據固、液界面上的熱平衡關系有：

1-24對s和Ts求導并代入上式得：

1-25將Ti代入得：

1-26五虛擬凝固層厚度當凝固剛開始時有，界面上的熱平衡關系：

1-27

又由式1-17

有：1-28所以：1-29用類似的方法可以求解鑄型厚度。將式1-29

代入到的表達式的便得到換熱系數：

1-30四凝固過程的電子計算機數值模擬解析法的求解相當復雜，所以凝固過程的計算常用數值模擬計算的近似方法。常用的數值方法有：有限差分法，有限元法和邊界元法。計算過程中要考慮凝固潛熱的釋放、液體金屬內對流、金屬的收縮等因素，根據這些現象出現的條件需不斷進行模擬而變換計算過程，這種訪求稱為數值模擬法。用有限差分法進行數值模擬的四個步驟：

1）單元剖分；

2）建立數學模型；

3）編程；

4）計算。一單元剖分單元的形狀。邊界單元尺寸的取法。溫度參考點。圖1-7是鑄件鑄型系統的一半。疏密網格的采取．二數學模型的建立１微分方程轉變為差分方程熱傳導方程的二維形式:

1-31凝固溫度區間以外的金屬和鑄型中，q=0：

1-32對二維問題，采用中心差分：

1-33所以：

1-33同理：

1-34溫度對時間若采用向前差分：

1-35得顯式格式的差分方程：

1-361-37

溫度對時間若采用向后差分：得隱式格式的差分方程：2凝固潛熱凝固潛熱可表示為：

1-38將上式代入1-31式并整理得：

1-39采用符號代替上式等號右邊括號里的表達式：

1-40１）具有凝固范圍的合金模擬釋放潛熱：當金屬單元的溫度在Ts-TL之間時，用代替方程中c的．２）在一定溫度下凝固的合金的潛熱釋放：采用溫度補償法模擬釋放潛熱的過程：潛熱的釋放補償了由傳熱造成的溫度的下降，維持了凝固溫度Ｔf.3鑄件-鑄型界面模型鑄件和鑄型因接觸不理想而存在間隙，求熱從點1流至點4時，鑄件-間隙-鑄型的復合熱阻。求解過程中假定熱的流動是穩定的，即有：Q1=Q2=Q3=Q導熱系數為，鑄件與鑄型