反比例函數章復習與鞏（提高）【習標1．使學生理解并掌握反比例函的概念，能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式

y

kx

，能判斷一個給定函數是否為反比例函數；2．能描點畫出反比例函數的圖，會用待定系數法求反比例函數的解析式；3能據圖象數形結合地分析并掌握反比例函數

y

kx

的性質，能利用這些性質分析和解決一些簡單的實際問題.【識絡【點理要一反例數概一般地形

y

kx

(

為常數，k

)的函數稱為反比例函數其x是變量，

y是函數，自變量的取值范圍是不等于的切實數.要詮：在

y

kx

中，自變量x的值范圍是

，

y

kx

(

)可寫成(

)的形式，也可以寫成

的形式要二反例數析的定反比例函數解析式的確定方法是待定系數.由反比例函數

y

kx

中，只有一個待定系數

，因此只需要知道一對

的對應值或圖象上的一個點的坐標，即可求出

的值，從而確定其解析.要三反例數圖和質1.反例數圖反比例函數

y

kx

的圖象是雙曲線它有兩個分支這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限．它們關于原點對稱，反比例函數的圖象與軸軸沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交．要詮：

觀察反比例函數

的圖象可得和y的都不能為0且圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸，對稱中心是坐標原點．①

y

kx

(0)

的圖象是軸對稱圖形，對稱軸為

和y

兩條直線；②

ky(kx

的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為原點0，0③

y

kk和yxx

(k≠0)在同一坐標系中的圖象關

軸對稱，也關于

y

軸對稱注：正比例函數y與反比例函數y

kx

，當k時兩圖象沒有交點；時兩圖象必有兩個交點，且這兩1個交點關于原點成中心對.2.反例數性（1）圖象位置與反比例函數性當時，y同，圖象在第一、三象限，且在每個象限內，y隨x的大而減??；當時、y異，圖象在第二、四象限，且在每個象限內，yx的大而增大（2）若點(

，b

)在反比例函數

y

kx

的圖象上，則點（

）也在此圖象上，故反比例函數的圖象關于原點對.（3）正比例函數與反比例函數性質比較正比例函數解析式

反比例函數圖像

直線

有兩個分支組成的曲線（雙曲線）位置

，一、三象限；

，一、三象限

增減性

kkk

，二、四象限，y隨的大而增大，y隨的大而減小

kkk

，二、四象限，在每個象限，隨的大而減小，在每個象限，隨的大而增大（4）反比例函數y＝

中k

的意義①過雙曲線y(k上任意一點作x軸y的垂線，所得矩形的面積為.②過雙曲線y

(k≠0)上意一點作一坐標軸的垂線，連接該點和原點，所得三角形的面積為

k

.要四應反例數決際題注以幾1．反比例函數在現實世界中普存在，在應用反比例函數知識解決實際問題時，要注意將實際問題轉化為數學問題.2．列出函數關系式后，要注意變量的取值范.【型題類一確反例數解式1上區一模）在平面直角標系中，反比例函數y=（＞，k＞0的圖象經過點A，（，n，過點B作y軸垂，垂足C，eq\o\ac(△,)ABC面積為，求點A坐標．【路撥根據圖象eq\o\ac(△,)ABC的積求出值，根據（，出比例函數的解析式，把代入解析式求出可．【案解】解：B（2，1BC=2，ABC的積為2，

×2（﹣1）=2解得：，B（2，反比例函數解析式為，時m=，∴點A坐標為（，3【結華本題考查的是反比例函數系數的幾何意義，用待定系數法求出k、根據三角形的面積求出的值是解題的關鍵，解答時，注意數形結合思想的準確運用．舉反：【變式反例函數

y

kx

與一次函數

yax

的圖象都經過點P(2

時，這兩個函數值互為相反數，求這兩個函數的關系.【案因為雙曲線

y

kx

經過點P(2，－1)，所以

k

．所以反比例函數的關系式為

y

x

，所以當

時，y

．當

x

時，由題意知

ax

，所以直線

ax

經過點2，－1)和1，2)，所以有

a2,

解得b所以一次函數解析式為

．類二反例數圖及質2知比例函數

y

kx

(k＜0)的圖象上有兩A(

x，y11

)

x，2

)

x1

，則

y1

2

的值是)．A．正數B．負數C．非數．不能確定【路撥一定要確定了A點和B點在的象限，才能夠判定

y1

2

的值.【案D；【析分三種情形作圖求解．(1)若

x12

，如圖①，有

y，y12

2

＜0，即

y1

2

是負數；(2)若

x12

，如圖②，有

y1

2

，

y1

2

＞0，即

y1

2

是正數；(3)若

x1

，如圖③，有

y1

2

，

y1

2

＜0，即

y1

2

是負數．

；；所以

y1

2

的值不確定，故選D項【結華根據反比例函數的性質較函數值的大小時，要注意相應點所在的象限能一概而論.舉反：【變式】已知

，點P（

，

）在反比例函數的象上，則直線不經過的象限是（）A.第象限B.第象限C.第象限D.第四象限【案C；提示：由

a，（a，b）反比例函數

x

的圖象上，知反比例函數經過二、四象限，所以

，

，直線yax過一、二、四象限3博反比例函數y=（＞0常數y=在第一象限內的圖象如圖示，點M在y=的象上MC⊥x軸于點Cy=的象于點AMDy軸點Dy=的圖象于點B，當點M在y=的圖象上運動時，以下結論：①

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)OCA②四形OAMB面積不變；③當A是的點時，則點B的點．其中正確結論的個數是（）A．0B1C2D【路撥由反比例系數的幾何意義可得答案；②由邊形的面積矩形OCMD積（三角形ODB面+面積三角形OCA答可知；③連，點A是MC的點可eq\o\ac(△,得)和OAC面積相等，根eq\o\ac(△,據)的積△的積、△ODB與△OCA的積相等解答可得．【案D．

【析解：由于A、B在一反比例函數y=圖上，則ODBOCA的面積相等，都為×2=1正確；②由矩形OCMD三角形三角形OCA為值則四邊形的積會發生變化，正確；③連OM，點A是MC的點，則△OAC的積相等，∵△的面積eq\o\ac(△,=)面積=，△與OCA的面積相等，∴△與OAM的面積相等，∴△和△OBM面相等，∴點一是的中點．正確；故選：D【結華本題考查了反比例函數y=（≠0中k的何意義，即過雙曲線上任意一點引軸、y軸線，所得矩形面積為k|，是經?？疾榈囊粋€知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解的幾何意義．4、比例函數y

x

與一次函數(0)

在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）【案C；【析一次函數

是經過定點（1，0排掉B、D答；選項中

的符號自相矛盾，選項C符合要.【結華還可以按照m＞0，＜0分畫出函數圖象，看哪一個選項符合要.舉反：【變式知＞b,

則函數

y與y

ax

在同一坐標系

中的圖象不可能().【案B；提示因從的圖上分析于直線來說是

<0,

則

對反比例函數來說，

，所以相互之間是矛盾的，不可能存在這樣的圖.類三反例數一函綜數

5、圖所示，在平面直角坐標中，一次函數m(≠0)的圖象相交于A兩．

(

≠0)的圖象與反比例函求：(1)根據圖象寫出A、B兩點的坐標并分別求出反比例函數和一次函數的解析式；(2)根據圖象寫出：當

為何值時，一次函數值大于反比例函數值．【案解】1解：(1)由圖象可知：點A的坐為，)點的坐標－1，－1)．2∵反例函數

m

(m

1的圖象經過點，)，2

＝1．∴反例函數的解析式為：

1

．∵一函數

kx

的圖象經過點A

2,

12

，點B(－1，，∴

k

k2解得：1b.2∴一函數的解析式為

112

．(2)由圖象可知：當

＞2或－l＜

＜0時次函數值大于反比例函數值．

【結華次函數值大于反比例函數值從圖象上看就是一次函數的圖象在比例函數的圖象上方的部分，這部分圖象的橫坐標的范圍為所.舉反：【變式所示次函數

kx

的圖象與反比例函數

m

(x0)

的圖象交于點P，PA⊥x軸點A，PBy于點B，一次函數的圖象分別交x軸于點C、點D，且

△

，

1

．(1)求點D的標；(2)求一次函數與反比例函數的達式；(3)根據圖象寫出當【案

取何值時，一次函數的值小于反比例函數的值？解：(1)由一次函數

可知：D(0，3)(2)設P(

a

，

)，則＝

a

，

OC

13

a

，得

Ca

．由點C在線

上，得

13

，

＝，DB＝3＝3＋3)＝－＝9＝．由

△DBP

12

19272

，∴

a

＝6，∴

32

，

＝，

＝．∴一函數的表達式為

3，反例函數的表達式y．2x(3)根據圖象可知：當時，一次函數的值小于反比例函數的值．類四反例數實應6作一種產品先材料加達到60后進行操作該材料溫度為y(℃)，從加熱開始計算的時間為

．據了解，設該材料加熱時，溫與間成次函數關系停加熱進行操作時度

y

與時間

成反比例關系(如圖)已該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5min后度達到60℃(1)分別求出將材料加熱和停止熱進行操作時，

y

與

的函數關系式；(2)根據工藝要求，當材料的溫低于時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操

作，共經歷了多少時間？【路撥（1）首先根據題意，材加熱時，溫度

y

與時間

成一次函數關系；停止加熱進行操作時度

y

與時間

成反比例關系將題中數據代入待定系數法可得兩個函數的關系式；）

y

＝15代入

300

中，進一步求解可得答案．【案解】解：依題意知兩函數圖象的交點(，60)(1)設材料加熱時，函數解析式15有60b15(0．∴

．設進行制作時函數解析式為

1

．則

k300

，∴

300

(

≥5)(2)依題意知

300

＝15，x＝20．∴從開始加熱到停止操作共經歷了．【結華把握住象的關鍵點據反比例函數與一次函數的定義用待定系數法解析式，并利用解析式解決實際問.【鞏固練】一選題1.已函數

m

的反比例函數且象在第二四限內則

的值（

AB．－2C．±2D

122.如是三個反比例函數

ky1x

、

y

k2、yx

在

軸上方的圖象，由此觀察得到k，k，12

3

的大小關系（）.A．

k1

3

B．

k321C．

k23

D．

k31

23.如，等腰直角三角形ABC于第一象限，角頂點A在直上其中A點橫坐標為1條角邊AB分別平行于x軸軸曲

(≠0)與有點，則k的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．

4.（眉山如圖AB是曲線y=上兩點，過A點作ACx軸，交于D點垂足為．eq\o\ac(△,若)ADO的積為1，為OB的中點，則k的值（）A．

8B．

C．3D．4

5.（宜）函數y=

的圖象可能是（）A

B

C．

D．6.如所示，在同一直角坐標系中，函數

kx

和函數

(

是常數且

≠0)的圖象只可能是)．7.如所示反例函數

4的圖象與直線yx

的交點為A，點A作y軸平行線與過點B作x軸平線相交于點C，則△的積為（AB．6C．4．28.如，反比例函數

的圖象經過點A(－1,－2).則當＞1時，函數值y的值范圍是（）A.

y

＞1＜

y

＜1C.

y

＞2D.0＜

y

＜2

二填題9.直

y

y

4x

交于（

x，y1

x，2

兩則

2xy121＝___________．已知y與成比例(比例系數為k)y與x反比例(例系數為k，函數122yy1

2

的圖象經過點(1，2)，

)，

8kk12

的值為_______.11.在數y

x

（k

為常數）的圖象上有三個點（，－1，)1

12

，y

數值y，y，的小為_________.1212.已知點A(a，5)，B(2，)關x對稱，若反比例函數的圖象經過點C(a，，則這個反比例函數的表達式____________.13.已知（

x，y11

x，2

2

x，y3

）是反比例函數

y

2x

的圖象上的三個點，并且yy，x，x1313

的大小關系是.14．有反比例函數

y

kx

，(

x，11

)，(

x

，y2

)為其圖象上兩點，若

x12

，y1

2

，則

的取值范圍是_______．15齊哈爾如點A是比例函數圖象上一點點A作ABy軸于點B點CD在x上，且BCAD，四邊形ABCD面積為，則這個反比例函數的解析式．16圖所示是一次函數

ykx1

和反比例函數

y

x

的圖象察象寫出當

y1

時，x取值范圍為．三解題17.（吉林圖平直徑坐標系中比例函數y=（x＞0圖象上有一點A（m點A作⊥x軸點B，將B向平移個單位長度得到點C過點作y軸平行線交反比例函數的圖象于點D，CD=（1點D的坐標為（含m的子示（2求反比例函數的解析式．18.如圖所示，已知雙曲線

(k0)

，經過斜邊OB的點D與直角邊AB于點C，DE⊥OA，

△

，求反比例函數的解析式．19.如所示，一次函數

x

的圖象經過點－1，與比例函數

(k為不等于0的數的象在第一象限交于點A(1n)求：(1)一次函數和反比例函數的解式；(2)當1≤

≤6時反比例函數

的取值范圍．

20.（綿）如圖，反比例數y=（＞0與正比例函數y=ax相于A（1，（﹣k，﹣）兩點．（1求反比例函數和正比例函數的解析式；（2將正比例函數y=ax的象移，得到一次函數的圖象，與函數y=（＞）的圖象交于C（x1，y1D（x，|x1﹣?|y1﹣y2，求值．【案解析一選題1.【案B；＝．【解析】由題意可知解m0.2.【案B；3.【案C；【解析曲經過點A和的中時k或k4

時曲

與ABC有點4.【案B；【解析】過點B作BE軸于點，∵D為OB的點，∴CD是△OBE的位線，即CD=BE設A，B（2x，∵△ADO的積為1，

，AD=﹣，∴AD，（﹣），解得y=，∴k=x=y=．選B．【答案【解析】函數y=

是反比例的象向左移動一個單位，

3333即函數y=

是圖象是反比例y=的象雙曲線向左移動一個單位．故選C.6.【案B；【解析】可用排除法確定選項．由函數

kx

的解析式可知，其圖象應過點(0，所以可排除C兩；項，函數

的圖象可知＜0，而由函數

kx

的圖象可知k＞0，這是一個矛盾，可排除項7.【案A；【解析】設點B的坐為

，

)，由對稱性知點A的標為

(

．∴

△

12

12

．∵點B(ab)雙曲線

4

上，∴

b

4a

．∴

ab

．∴

△ABC

．8.【案D；【解析】在第一象限，

y

隨

的增大而減小，且

y

＞0，所以當

＞1時，0＜

y

＜2.二填題9.【案20；【解析】由題意x，以xyy1112211y.1110.【答案】9；2【解析】由題意kk2yy11.【答案】；31

1，解得，k，12

k12

.【解析

在限－2＜－1

y123

.12.【答案】

10

；【解析】由題意，

，

，設反比例函數為

，∴

，10∴.xx13.【答案】；321【解析】在第二象限，反比例函數的k14.【答案】；

y

值隨著

的增大而增.

【解析】由題意可判斷函數圖象在一、三象限，所以15.【答案】y=﹣；【解析】過A點x軸垂線，如圖：

k，得k

.根據反比例函數的幾何意義可得：四邊形的面積為3即k|=3，又函圖象在二、四象限，k=﹣3即函數解析式為：y=﹣．16.【答案】

x或x；【解析】由圖象觀察

y1

2

，找圖象中一次函數圖象在反比例函數上方的部.三解題【解析】解）A（，ABx軸點B，∴的標為，0∵將點右