第3章電路的暫態分析3.2儲能元件和換路定則3.3RC電路的響應3.4一階線性電路暫態分析的三要素法3.6RL電路的響應3.5微分電路與積分電路3.1電阻元件、電感元件與電容元件教學要求：穩定狀態：

在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩定值。暫態過程：

電路從一種穩態變化到另一種穩態的過渡過程。

1.理解電路的暫態和穩態、零輸入響應、零狀態響應、全響應的概念，以及時間常數的物理意義。

2.掌握換路定則及初始值的求法。

3.掌握一階線性電路分析的三要素法。第3章電路的暫態分析電路暫態分析的內容

1.利用電路暫態過程產生特定波形的電信號

如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應用于電子電路。研究暫態過程的實際意義

2.控制、預防可能產生的危害

暫態過程開始的瞬間可能產生過電壓、過電流使電氣設備或元件損壞。(1)暫態過程中電壓、電流隨時間變化的規律。

直流電路、交流電路都存在暫態過程,我們的重點是直流電路的暫態過程。(2)影響暫態過程快慢的電路的時間常數。產生過渡過程的電路及原因?無過渡過程I電阻電路t=0ER+_IK電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，不存在過渡過程。電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量。電容電路儲能元件

因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電容的電路存在過渡過程。EKR+_CuC初始狀態過渡狀態新穩態t1Euct0?i有一過渡期過渡狀態有一過渡期儲能元件電感電路電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量。

因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電感的電路存在過渡過程。KRE+_t=0iL初始狀態新穩態t1iLt0?EUL有儲能元件（L、C）的電路在電路狀態發生變化時，如：電路接入電源、從電源斷開、電路參數改變等。存在過渡過程；沒有儲能作用的電阻（R）電路，不存在過渡過程。電路中的

u、i在過渡過程期間，從“舊穩態”進入“新穩態”，此時u、i

都處于暫時的不穩定狀態，所以過渡過程又稱為電路的暫態過程。3.1.1電阻元件(resistance)

。描述消耗電能的性質根據歐姆定律:即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關系線性電阻

金屬導體的電阻與導體的尺寸及導體材料的導電性能有關，表達式為：表明電能全部消耗在電阻上，轉換為熱能散發。電阻的能量Ru+_3.1

電阻元件、電感元件與電容元件

描述線圈通有電流時產生磁場、儲存磁場能量的性質。1.物理意義線性電感:L為常數;非線性電感:L不為常數3.1.2電感元件(inductance)

電流通過N匝線圈產生(磁鏈)電流通過一匝線圈產生(磁通)u+-線圈的電感與線圈的尺寸、匝數以及附近的介質的導磁性能等有關。電感:(H、mH)(亨利、毫亨)自感電動勢：2.自感電動勢方向的判定(1)自感電動勢的參考方向規定:自感電動勢的參考方向與電流參考方向相同。+-eL+-L電感元件的符號

S—線圈橫截面積（m2）

l—線圈長度（m）

N—線圈匝數μ—介質的磁導率（H/m）(2)自感電動勢瞬時極性的判別

0<eL與參考方向相反eL具有阻礙電流變化的性質eL實+-eLu+-+-eL實-+0eLu+-+-eL與參考方向相同

0>

0(3)電感元件儲能根據基爾霍夫定律可得：將上式兩邊同乘上

i

，并積分，則得：即電感將電能轉換為磁場能儲存在線圈中，當電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電能；當電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。磁場能貼片型功率電感貼片電感貼片型空心線圈可調式電感環形線圈立式功率型電感電抗器例1:

有一電感元件，L=0.2H,電流i如圖所示，求電感元件中產生的自感電動勢eL和兩端電壓u的波形。解：當時則：當時24624O246-0.20.4246-0.40.2OO由圖可見：(1)電流正值增大時，eL為負，電流正值減小時，eL為正；(2)電流的變化率di/dt大，則eL大；反映電感阻礙電流變化的性質。(3)電感兩端電壓u和通過它的電流i的波形是不一樣的。24624O246-0.20.4246-0.40.2OO3.1.3電容元件(capacitance)描述電容兩端加電源后，其兩個極板上分別聚集起等量異號的電荷，在介質中建立起電場，并儲存電場能量的性質。電容：uiC+_電容元件電容器的電容與極板的尺寸及其間介質的介電常數等關。S—極板面積（m2）d—板間距離（m）ε

—介電常數（F/m）F法拉、μF微法、pF皮法1F=106F

、1pF=1012F電容元件儲能將上式兩邊同乘上u，并積分，則得：即電容將電能轉換為電場能儲存在電容中，當電壓增大時，電場能增大，電容元件從電源取用電能；當電壓減小時，電場能減小，電容元件向電源放還能量。電場能當電壓u變化時，在電路中產生電流:uiC+_電容元件實際電容器電力電容第四單元動態電路的時域分析沖擊電壓發生器第四單元動態電路的時域分析3.2

儲能元件和換路定則1.電路中產生暫態過程的原因電流

i隨電壓u比例變化。合S后：所以電阻電路不存在暫態過程(R耗能元件)。圖(a)：

合S前：例：tIO(a)S+-UR3R2u2+-

i

EKR+_CuC產生暫態過程的必要條件：∵

L儲能：換路:

電路狀態的改變。如：電路接通、切斷、短路、電壓改變或參數改變不能突變Cu\∵C儲能：產生暫態過程的原因：

由于物體所具有的能量不能躍變而造成在換路瞬間儲能元件的能量也不能躍變若發生突變，不可能！一般電路則(1)電路中含有儲能元件(內因)(2)電路發生換路(外因)電容電路：注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態過程中

uC、iL初始值。設：t=0—表示換路瞬間(定為計時起點)

t=0-—表示換路前的終了瞬間

t=0+—表示換路后的初始瞬間（初始值）2.換路定則電感電路：3.初始值的確定求解要點：(2)其它電量初始值的求法。初始值：電路中各u、i

在t=0+

時的數值。(1)

uC(0+)、iL

(0+)的求法。1)先由t=0-的電路求出

uC

(

0–)

、iL

(

0–)；

2)根據換路定則求出

uC(0+)、iL

(0+)。1)由t=0+的電路求其它電量的初始值；2)在t=0+時的電壓方程中uC=uC(0+)、

t=0+時的電流方程中iL=iL

(0+)。暫態過程初始值的確定例1．解：(1)由換路前電路求由已知條件知根據換路定則得：已知：換路前電路處穩態，C、L均未儲能。

試求：電路中各電壓和電流的初始值。S(a)CU

R2R1t=0+-L暫態過程初始值的確定例1:,換路瞬間，電容元件可視為短路。,換路瞬間，電感元件可視為開路。iC

、uL

產生突變(2)由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值SCU

R2R1t=0+-L(a)電路iL(0+)U

iC

(0+)uC

(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+++__+-(b)t=0+等效電路例2：換路前電路處于穩態。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：(1)由t=0-電路求uC(0–)、iL

(0–)換路前電路已處于穩態：電容元件視為開路；電感元件視為短路。由t=0-電路可求得：42+_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效電路2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34例2：換路前電路處于穩態。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：42+_RR2R1U8V++4i14ic_uc_uLiLR3LCt=0-等效電路由換路定則：2+_RR2R1U8Vt=0++4i14ic_uc_uLiLR34CL例2：換路前電路處穩態。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：(2)由t=0+電路求iC(0+)、uL

(0+)uc

(0+)由圖可列出帶入數據iL

(0+)C2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34Lt=0+時等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3iA1)0(=+LiV4)0(=+Cu例2：換路前電路處穩態。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。t=0+時等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4ic_iLR3i解：解之得并可求出2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34計算結果：電量換路瞬間，不能躍變，但可以躍變。2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34結論1.換路瞬間，uC、iL

不能躍變,但其它電量均可以躍變。

3.換路前,若uC(0-)0,換路瞬間(t=0+等效電路中),電容元件可用一理想電壓源替代,其電壓為uc(0+);換路前,若iL(0-)0,在t=0+等效電路中,電感元件可用一理想電流源替代，其電流為iL(0+)。2.換路前,若儲能元件沒有儲能,換路瞬間(t=0+的等效電路中)，可視電容元件短路，電感元件開路。電容元件與電感元件的比較：電容C電感L變量電流i壓流關系電壓u(1)元件方程的形式是相似的；(2)若把u-i，C-L互換,可由電容元件的方程得到電感元件的方程；能量關系換路定則iL(0+)=iL(0–)uC(0+)=uC(0–)元件關系3.3

RC電路的響應一階電路暫態過程的求解方法1.經典法:

根據激勵(電源電壓或電流)，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(電壓和電流)。2.三要素法初始值穩態值時間常數求（三要素）僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。一階電路求解方法代入上式得換路前電路已處穩態t=0時開關,電容C經電阻R放電一階線性常系數齊次微分方程(1)

列

KVL方程1.電容電壓uC

的變化規律(t0)

零輸入響應:

無電源激勵,輸入信號為零,僅由電容元件的初始儲能所產生的電路的響應。圖示電路實質：RC電路的放電過程3.3.1RC電路的零輸入響應+-SRU21+–+–(2)

解方程：特征方程由初始值確定積分常數A齊次微分方程的通解：電容電壓uC

從初始值按指數規律衰減，衰減的快慢由RC決定。(3)電容電壓uC

的變化規律01=+RCpRCp1-=\電阻電壓：放電電流

電容電壓2.電流及電阻電壓的變化規律tO3.、、變化曲線Ru4.

時間常數(2)物理意義令:單位:S(1)量綱當

時時間常數

決定電路暫態過程變化的快慢時間常數等于電壓衰減到初始值U0

的所需的時間。0.368UUt0uC設1<

2<

3當

t=5

時，過渡過程基本結束，uC達到穩態值。(3)暫態時間理論上認為、電路達穩態工程上認為~

、電容放電基本結束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U隨時間而衰減電容元件與電感元件的比較電容C電感L變量電流i壓流關系電壓u(1)元件方程的形式是相似的；(2)若把u-i，C-L互換,可由電容元件的方程得到電感元件的方程；能量關系換路定則iL(0+)=iL(0–)uC(0+)=uC(0–)元件關系習題第七版P103~104

3.2.5電容元件與電感元件的比較電容C電感L變量電流i壓流關系電壓u(1)元件方程的形式是相似的；(2)若把u-i，C-L互換,可由電容元件的方程得到電感元件的方程；能量關系換路定則iL(0+)=iL(0–)uC(0+)=uC(0–)元件關系3.2.5=3.2.53.2.53.2.5

零輸入響應:

無電源激勵,輸入信號為零,僅由電容元件的初始儲能所產生的電路的響應。實質：RC電路的放電過程3.3.1RC電路的零輸入響應+-SRU21+–+–uCU00uc

t0.368U0工程上認為~

、電容放電基本結束。

3.3.2

RC電路的零狀態響應零狀態響應:

儲能元件的初始能量為零，僅由電源激勵所產生的電路的響應。實質：RC電路的充電過程分析：在t=0時，合上開關s，

此時,電路實為輸入一個階躍電壓u，如圖。與恒定電壓不同，其電壓u表達式uC

(0-)=0sRU+_C+_iuCUtu階躍電壓0?íì3<=000tUtu+_u一階線性常系數非齊次微分方程方程的通解=方程的特解+對應齊次方程的通解1.uC的變化規律(1)

列

KVL方程

3.3.2

RC電路的零狀態響應uC

(0-)=0sRU+_C+_iuc(2)解方程求特解：代入微分方程：解得：求對應齊次微分方程的通解通解即：的解確定積分常數A根據換路定則在t=0+時，微分方程的通解為(3)電容電壓uC

的變化規律暫態分量穩態分量電路達到穩定狀態時的電壓-U+U僅存在于暫態過程中63.2%U-36.8%Uto3.、變化曲線t當t=

時

表示電容電壓uC

從初始值上升到穩態值的63.2%

時所需的時間。2.電流

iC

的變化規律4.時間常數的物理意義為什么在t=0時電流最大？U3.3.3RC電路的全響應1.uC

的變化規律

全響應:

電源激勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電路中的響應。根據疊加定理

全響應=零輸入響應+零狀態響應uC

(0-)=U0sRU+_C+_iuC穩態分量零輸入響應零狀態響應暫態分量結論2：全響應=穩態分量+暫態分量全響應結論1：全響應=零輸入響應+零狀態響應穩態值初始值U0.632U

越大，曲線變化越慢，uC

達到穩態時間越長。結論：當t=5

時,暫態基本結束,uC

達到穩態值。0.998Ut000.632U0.865U0.950U0.982U0.993UtO3.3.4RL

電路的零輸入響應1.RL

短接(1)的變化規律U+-SRL21t=0+-+-tiLRi0dd+=tLRAi-=e初始值3.3.5RL電路的零狀態響應1.變化規律U+-SRLt=0+-+-上式的通解為

3.3.6RL電路的全響應全響應=零輸入響應+零狀態響應U+-SRL21t=0+-+-U+-根據疊加定理穩態解初始值3.4

一階線性電路暫態分析的三要素法僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。據經典法推導結果全響應uC

(0-)=UosRU+_C+_iuc：代表一階電路中任一電壓、電流函數式中,初始值--（三要素）穩態值--時間常數--在直流電源激勵的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達式：

利用求三要素的方法求解暫態過程，稱為三要素法。一階電路都可以應用三要素法求解，在求得、和的基礎上,可直接寫出電路的響應(電壓或電流)。電路響應的變化曲線tOtOtOtO三要素法求解暫態過程的要點終點起點(1)求初始值、穩態值、時間常數；(3)畫出暫態電路電壓、電流隨時間變化的曲線。(2)將求得的三要素結果代入暫態過程通用表達式；tf(t)O

求換路后電路中的電壓和電流，其中電容C視為開路,電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。 (1)穩態值的計算響應中“三要素”的確定uC+-t=0C10V5k1

FS例：5k+-t=03666mAS1H1)由t=0-

電路求2)根據換路定則求出3)由t=0+時的電路，求所需其它各量的或在換路瞬間t=(0+)的等效電路中電容元件視為短路。其值等于(1)若電容元件用恒壓源代替，其值等于I0,,電感元件視為開路。(2)若,電感元件用恒流源代替，注意：(2)初始值的計算

1)對于簡單的一階電路，R0=R;

2)對于較復雜的一階電路，R0為換路后的電路除去電源和儲能元件后，在儲能元件兩端所求得的無源二端網絡的等效電阻。(3)時間常數的計算對于一階RC電路對于一階RL電路注意：若不畫t=(0+)的等效電路，則在所列t=0+時的方程中應有uC=uC(0+)、iL=iL

(0+)。R0U0+-CR0

R0的計算類似于應用戴維寧定理解題時計算電路等效電阻的方法。即從儲能元件兩端看進去的等效電阻，如圖所示。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3電路如圖，t=0時合上開關S，合S前電路已處于穩態。試求電容電壓

和電流

、

。例1：解：用三要素法求解(1)確定初始值由t=0-電路可求得由換路定則應用舉例t=0-等效電路9mA+-6kRS9mA6k2F3kt=0+-CR(2)確定穩態值由換路后電路求穩態值(3)由換路后電路求時間常數t∞電路9mA+-6kR

3kt=0-等效電路9mA+-6kR三要素uC

的變化曲線如圖18V54VuC變化曲線tO用三要素法求54V18V2kt=0+++--S9mA6k2F3kt=0+-CR3k6k+-54V9mAt=0+等效電路例2：由t=0-時電路電路如圖，開關S閉合前電路已處于穩態。t=0時S閉合，試求：t≧0時電容電壓uC和電流iC、i1和i2

。解：用三要素法求解求初始值+-St=06V123+-t=0-等效電路12+-6V3+-求時間常數由右圖電路可求得求穩態值+-St=06V123+-23+-(、關聯)+-St=06V123+-3.5

微分電路與積分電路3.5.1

微分電路微分電路與積分電路是矩形脈沖激勵下的RC電路。若選取不同的時間常數，可構成輸出電壓波形與輸入電壓波形之間的特定（微分或積分）的關系。1.電路條件(2)輸出電壓從電阻R端取出TtU0tpCR+_+_+_2.分析由KVL定律由公式可知輸出電壓近似與輸入電壓對時間的微分成正比。3.波形tt1UtpOtOCR+_+_+_3.5.2

積分電路條件(2)從電容器兩端輸出。由圖：1.電路輸出電壓與輸入電壓近似成積分關系。2.分析TtU0tpCR+_+_+_3.波形t2Utt1tt2t1Utt2t1U

用作示波器的掃描鋸齒波電壓應用:u1習題第七版P104~1063.3.4、3.3.6

3.4.53.3.43.3.63.4.53.6RL電路的響應3.6.1RL

電路的零輸入響應1.RL

短接(1)的變化規律U+-SRL21t=0+-+-tiLRi0dd+=tLRAi-=e初始值Li\tLRRU-=eτtRU-=e三要素法

1)確定初始值

2)確定穩態值

3)確定電路的時間常數U+-SRL21t=0+-+-(1)的變化規律(2)變化曲線OO-UUU+-SRL21t=0+-+-2.RL直接從直流電源斷開(1)可能產生的現象1)刀閘處產生電弧2)電壓表瞬間過電壓U+-SRL21t=0+-+-SU+-RL21t=0+-+-V(2)解決措施2)接續流二極管VD1)接放電電阻U+-SRL21t=0+-+-VDU+-SRL21t=0+-+-Ru圖示電路中,RL是發電機的勵磁繞組，其電感較大。Rf是調節勵磁電流用的。當將電源開關斷開時，為了不至由于勵磁線圈所儲的磁能消失過快而燒壞開關觸頭，往往用一個泄放電阻R′與線圈聯接。開關接通R′同時將電源斷開。經過一段時間后，再將開關扳到

3的位置，此時電路完全斷開。例:

(1)R′=1000,試求開關S由1合向2瞬間線圈兩端的電壓uRL。電路穩態時S由1合向2。

(2)在(1)中,若使uRL不超過220V,則泄放電阻R′應選多大？ULRF+_RR′1S23i解:

(3)根據(2)中所選用的電阻R′,試求開關接通R′后經過多長時間，線圈才能將所儲的磁能放出95%？

(4)寫出(3)中uRL隨時間變化的表示式。換路前，線圈中的電流為(1)開關接通R′瞬間線圈兩端的電壓為(2)如果不使uRL

(0)超過220V,則即(3)求當磁能已放出95%時的電流求所經過的時間3.6.2RL電路的零狀態響應1.變化規律三要素法U+-SRLt=0+-+-2.

、、變化曲線OO

3.6.3RL電路的全響應1.變化規律

（三要素法）+-R2R146U12Vt=0-時等效電路t=012V+-R1LS1HU6R234R3+-12V+-R1LSU6R234R3t=時等效電路+-R1L6R234R31H用三要素法求2.變化規律+-R11.2AU6R234R3t=0+等效電路+-21.2O變化曲線變化曲線42.40+-R1iLU6R234R3t=時等效電路+-用三要素法求解解:已知：S在t=0時閉合，換路前電路處于穩態。求:電感電流例:t=0ˉ等效電路213AR12由t=0ˉ等效電路可求得(1)求uL(0+),iL(0+)t=03AR3IS211H_+LSR2R12t=03AR3IS211H_+LSR2R12由t=0+等效電路可求得

(2)求穩態值t=0+等效電路212AR12+_R3R2t=等效電路212R1R3R2由t=等效電路可求得(3)求時間常數t=03AR3IS211H_+LSR2R1221R12R3R2L起始值-4V穩態值2A0tiL,uL變化曲線習題第七版P106~1073.6.6

、3.6.73.6.63.6.7第3章電路的暫態分析總結3.2儲能元件和換路定則3.3RC電路的響應3.4一階線性電路暫態分析的三要素法3.6RL電路的響應*3.5微分電路與積分電路3.1電阻元件、電感元件與電容元件3.1.1電阻元件(resistance)

。描述消耗電能的性質根據歐姆定律:即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關系線性電阻

金屬導體的電阻與導體的尺寸及導體材料的導電性能有關，表達式為：表明電能全部消耗在電阻上，轉換為熱能散發。電阻的能量Ru+_3.1

電阻元件、電感元件與電容元件3.1.2電感元件(inductance)

電感:(H、mH)(亨利、毫亨)自感電動勢：磁場能:u+-eL+-電壓電流關系:3.1.3電容元件(capacitance)電容：uiC+_電容元件電容器的電容與極板的尺寸及其間介質的介電常數等關。S—極板面積（m2）d—板間距離（m）ε

—介電常數（F/m）F法拉、μF微法、pF皮法1F=106F

、1pF=1012F電場能:電壓電流關系:3.2

儲能元件和換路定則∵

L儲能：不能突變Cu\∵C儲能：電容電路：注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態過程中

uC、iL初始值。電感電路：換路定則：電容元件與電感元件的比較：電容C電感L變量電流i壓流關系電壓u能量關系換路定則iL(0+)=iL(0–)uC(0+)=uC(0–)元件關系3.3

RC電路的響應一階電路暫態過程的求解方法1.經典法:

根據激勵(電源電壓或電流)，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(電壓和電流)。2.三要素法初始值穩態值時間常數求（三要素）僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。一階電路求解方法

零輸入響應:

無電源激勵,輸入信號為零,僅由電容元件的初始儲能所產生的電路的響應。實質：RC電路的放電過程3.3.1RC電路的零輸入響應+-SRU21+–+–uCU00uc

t0.368U0工程上認為~

、電容放電基本結束。1.uC的變化規律

3.3.2

RC電路的零狀態響應uC

(0-)=0sRU+_C+_iuctU3.3.3RC電路的全響應1.uC

的變化規律

全響應:

電源激勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電路中的響應。根據疊加定理

全響應=零輸入響應+零狀態響應uC

(0-)=U0sRU+_C+_iu