電磁感應習題課zzhptyz@163.com方向：楞次定律、右手定則××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××-+E=BlvV=gtE=BlgtUab=?Uab-t圖像？ab

例題：一質量為m的正方形金屬線框邊長為L，某高度開始自由下落進入勻強磁場區域，如圖所示，線框恰好勻速地通過寬度也為L的磁場。根據電磁感應現象中能量轉化關系，這一過程中線圈產生的焦耳熱為多少？《導與學》P27第7題LL××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××hLL××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××h思考：1.如何用楞次定律和導體切割來理解？假如線圈未閉合又將如何運動？導學2.設線圈的總阻值為R，則q、i-t圖像、Uab-t圖像？3.

h變大，線圈又將會如何運動？-------動力學問題或磁場的寬度L、強度B變化呢？4.（證明）線圈產生的焦耳熱為多少？

5.假如線圈的導線換同種材質的粗導線，線圈全部穿出磁場所用的時間如何變化？acdb謝謝各位專家、老師！通過公式推導驗證：在Δt時間內，mg對線框所做的功W等于電路獲得的電能W電，也等于線框中產生的熱量Q;

電源

內阻

外電路

Blv

E－Ir

例題[2014上海]:如圖所示，勻強磁場垂直于軟導線回路平面，由于磁場發生變化，回路變為圓形。則磁場的磁感應強度大小如何變化？磁場方向如何？

磁感應強度大小：逐漸減弱磁場方向：方向向外、向里均可

楞次定律:感應電流的磁場總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化。時間t

位移x

電磁感應

電磁感應

楞次定律

法拉第電

磁感應定律

例題：一矩形線圈位于一隨時間t變化的磁場內，磁場方向垂直線圈所在的平面(紙面)向里，如圖甲所示．磁感應強度B隨時間t的變化規律如圖乙所示．以I表示線圈中的感應電流，以圖甲中線圈上箭頭所示方向的電流為正，則圖丙所示的I－t圖中正確的是(

)

例題：勻強磁場的磁感應強度為B=0.2T，磁場寬度L=3m，一正方形金屬框連長ab=d=1m，每邊電阻r=0.2Ω，金屬框以v=10m/s的速度勻速穿過磁場區，其平面始終一磁感線方向垂直，如圖所示。

(1)畫出金屬框穿過磁場區的過程中，金屬框內感應電流的(i-t)圖線。(以順時針方向電流為正)

(2)畫出ab兩端電壓的U-t圖線adbcvLBt/si/A02.5-0.30.4adbcvLBUab/V00.42-21-1t/s

例題：如圖所示，一閉合直角三角形線框以速度v勻速穿過勻強磁場區域．從BC邊進入磁場區開始計時，到A點離開磁場區止的過程中，線框內感應電流的情況(以逆時針方向為電流的正方向)是如下圖所示中的（）A

電磁感應圖象問題，也與其他部分的圖象問題一樣，要從圖象的坐標軸、點、線、截距、斜率、面積等方面挖掘解題信息．不同的是，這部分的圖象問題，除從圖象挖掘信息之外，還要用楞次定律、法拉第電磁感應定律、右手定則、左手定則等加以分析判斷.t/si/A0電流方向以順時間為正。t/sUab/V0abab邊在磁場abcd邊在磁場電能

做功

電能

內能

安培力

電能

例題[2014·北京卷]

：導體切割磁感線的運動可以從宏觀和微觀兩個角度來認識．如圖所示，固定于水平面的U形導線框處于豎直向下的勻強磁場中，金屬直導線MN在與其垂直的水平恒力F作用下，在導線框上以速度v做勻速運動，速度v與恒力F方向相同；導線MN始終與導線框形成閉合電路．已知導線MN電阻為R，其長度L恰好等于平行軌道間距，磁場的磁感應強度為B.忽略摩擦阻力和導線框的電阻．通過公式推導驗證：在Δt時間內，F對導線MN所做的功W等于電路獲得的電能W電，也等于導線MN中產生的熱量Q;

解析：導線產生的感應電動勢E＝BLv導線勻速運動，受力平衡F＝F安＝BIL在Δt時間內，外力F對導線做功W＝FvΔt＝F安vΔt＝BILvΔt電路獲得的電能W電＝qE＝（IΔt）E＝BILvΔt可見，F對導線MN做的功等于電路獲得的電能W電；導線MN中產生的熱量Q＝I2RΔt＝IΔt·IR＝qE＝W電可見，電路獲得的電能W電等于導線MN中產生的熱量Q.

例題：如圖所示，兩根足夠長、電阻不計、間距為d的光滑平行金屬導軌，其所在平面與水平面夾角為θ，導軌平面內的矩形區域abcd內存在有界勻強磁場，

磁感應強度大小為B、方向垂直于斜面向上，ab與cd之間相距為L，金屬桿甲、乙的阻值相同，質量均為m.甲桿在磁場區域的上邊界ab處，乙桿在甲桿上方與甲相距L處，甲、乙兩桿都與導軌垂直且接觸良好．由靜止釋放兩桿的同時，在甲桿上施加一個垂直于桿平行于導軌的外力F，使甲桿在有磁場的矩形區域內向下做勻加速直線運動，加速度大小a＝2gsinθ，甲離開磁場時撤去F，乙桿進入磁場后恰好做勻速運動，然后離開磁場．(1)求每根金屬桿的電阻R是多大？(2)從釋放金屬桿開始計時，求外力F隨時間t的變化關系式，并說明F的方向．(3)若整個過程中，乙金屬桿共產生熱量Q，求外力F對甲金屬桿做的功W是多少？例題：如圖甲所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L，M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直．整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向下．導軌和金屬桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦．(1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；(2)在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大小；(3)求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值．[思路點撥]

桿ab由靜止開始加速下滑，由于電磁感應現象，桿受到隨速度增大而增大的安培力，方向沿斜面向上，當安培力大小等于重力沿斜面向下的分力時，桿ab速度達最大值．

例題：如圖所示，在傾角為θ的光滑的斜面上，存在著兩個磁感應強度相等的勻強磁場，方向一個垂直斜面向上，另一個垂直斜面向下，寬度均為L，一個質量為m，邊長也為L的正方形線框(設電阻為R)以速度v進入磁場時，恰好做勻速直線運動.若當ab邊到達gg′與ff′中間位置時，線框又恰好做勻速運動，則：

(1)當ab邊剛越過ff′時，線框加速度的值為多少?(2)求線框開始進入磁場到ab邊到達gg′與ff′中點的過程中產生的熱量是多少?解析：(1)ab邊剛越過ee′即做勻速直線運動，表明線框此時所受的合力為0，即

在ab邊剛越過ff′時，ab、cd邊都切割磁感線產生感應電動勢，但線框的運動速度不能突變，則此時回路中的總感應電動勢為E′=2BLv，設此時線框的加速度為a，則2BE′L/R-mgsin=ma，a=4B2L2v/(Rm)-gsin=3gsin，方向沿斜面向上.(2)設線框再做勻速運動時的速度為v′，則mgsin=(B2BLv′L/R)×2，即v′=v/4，從線框越過ee′到線框再做勻速運動過程中，設產生的熱量為Q，則由能量守恒定律得:例題：

例題：如圖所示，在勻強磁場中有一傾斜的平行金屬導軌，導軌間距為L，長為3d，導軌平面與水平面的夾角為θ，在導軌的中部刷有一段長為d的薄絕緣涂層．勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向與導軌平面垂直．質量為m的導體棒從導軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經做勻速運動，并一直勻速滑到導軌底端．導體棒始終與導軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導軌間的電阻為R，其他部分的電阻均不計，重力加速度為g.求：

(1)導體棒與涂層間的動摩擦因數μ；

(2)導體棒勻速運動的速度大小v；

(3)整個運動過程中，電阻產生的焦耳熱Q.解析:(1)在絕緣涂層上受力平衡

mgsinθ＝μmgcosθ

解得μ＝tanθ.(2)在光滑導軌上感應電動勢E＝Blv感應電流I＝E/R安培力F安＝BLI

受力平衡F

安＝mgsinθ解得v＝mgRsinθ/(B2L2)(3)摩擦生熱QT＝μmgdcosθ能量守恒定律3mgdsinθ＝Q＋QT＋mv2/2解得

例題：如圖示：質量為m、邊長為a的正方形金屬線框自某一高度由靜止下落，依次經過B1和B2兩勻強磁場區域，已知B1=2B2，且B2磁場的高度為a，線框在進入B1的過程中做勻速運動，速度大小為v1

，在B1中加速一段時間后又勻速進入和穿出B2，進入和穿出B2時的速度恒為v2，求：⑴v1和v2之比⑵在整個下落過程中產生的焦耳熱aaB2B1解：v2v1進入B1時mg=B1I1a=B1

2a2v1/R進入B2時I2=(B1-B2)

a

v2/Rmg=(B1-B2)

I2a=(B1-B2)2

a2v2/R∴v1/v2=(B1-B2)2/B12=1/4由能量守恒定律Q=3mgaaaB2B1又解：v2v1v2進入B1時mg=B1I1a=B12a2v1/R出B2時mg=B2I2a=B22

a2v2/R∴v1/v2=B22/B12=1/4由能量守恒定律Q=3mga例題：如圖所示，水平的平行虛線間距為d=50cm，其間有B=1.0T的勻強磁場。一個正方形線圈邊長為l=10cm，線圈質量m=100g，電阻為R=0.020Ω。開始時，線圈的下邊緣到磁場上邊緣的距離為h=80cm。將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時的速度相等。取g=10m/s2，求：⑴線圈進入磁場過程中產生的電熱Q。⑵線圈下邊緣穿越磁場過程中的最小速度v。⑶線圈下邊緣穿越磁場過程中加速度的最小值a。hdl1234v0v0v解析：⑴由于線圈完全處于磁場中時不產生電熱，所以線圈進入磁場過程中產生的電熱Q就是線圈從圖中2位置到4位置產生的電熱，而2、4位置動能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50J⑵3位置時線圈速度一定最小，而3到4線圈是自由落體運動因此有v02-v2=2g(d-l)，得v=2m/s⑶2到3是減速過程，因此安培力

減小，由F-mg=ma知加速度減小，到3位置時加速度最小，a=4.1m/s2電磁感應圖象問題分析：1．圖象問題的特點考查方式比較靈活，有時根據電磁感應現象發生的過程，確定圖象的正確與否，有時依據不同的圖象，進行綜合計算．2．解題關鍵弄清初始條件，正、負方向的對應，變化范圍，所研究物理量的函數表達式，進出磁場的轉折點是解決問題的關鍵．3．解決圖象問題的一般步驟(1)明確圖象的種類，即是B-t圖還是Φ－t圖，或者E-t圖、I-t圖等．(2)分析電磁感應的具體過程．電磁感應圖象問題分析：(3)用右手定則或楞次定律確定方向對應關系．(4)結合法拉第電磁感應定律、歐姆定律、牛頓定律等規律寫出函數關系式．(5)根據函數關系式，進行數學分析，如分析斜率的變化、截距