必修1模塊測試卷（2）一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的（1）已知集合，則M∩N=（）A．{－1,1} B．{0} C．{－1} D．{－1,0}（2）函數的定義域是全體實數，則實數的取值范圍是（）． Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．（3）設是R上的奇函數，且，當時，，則（）A．B．C．D．（4）函數的零點一定位于下列哪個區間（）A．B．C．D．（5）若偶函數在上是增函數，則下列關系式中成立的是（）A.B.C.D.（6）已知函數的圖象如圖所示，則滿足的關系是（）OyxA． B．OyxC． D．（7）函數在區間是增函數，則的取值范圍是（）A．B．C．D．（8）奇函數在上是增函數，在上的最大值為8，最小值為，則等于（）B.D.（9）函數在上至少有一個零點，則實數的取值范圍是（）A．B．C．或 D．（10）若函數且的圖象過兩點和，則有（）A．B．C．D．（11）國慶節期間，某商場為吸引顧客，開展“買100送20，連環送”的活動，即顧客購物每滿100元，就可以獲贈商場購物券20元，并且購物可以用現金，也可以用購物券。如果你有680元現金，在活動期間到該商場購物，最多可以獲贈購物券累計()元元元元（12）若，則（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共4題，每小題5分，滿分20分。把答案填在題中橫線上（13）已知函數，則________．（14）某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛兵乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數為___（15）若函數（是自然對數的底數）的最大值是，且是偶函數，則．（16）設函數若，則的解析式為=，關于的方程的解的個數為.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）(本題10分)已知集合,集合,若，求實數組成的集合。（18）（本題12分）已知二次函數圖象過點，它的圖象的對稱軸為，且函數的兩個零點的平方和為，求的解析式．（19）（本題12分）北京市一家報刊攤點，從報社買進《北京日報》的價格是每份元，賣出的價格是每份元，賣不掉的報紙可以以每份元的價格退回報社。在一個月（30天計算）里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但從報社買進的份數必須相同，這個攤主每天從報社買進多少份，才能使每月所獲的利潤最大？并計算他一個月最多可賺得多少元？（20）（本題12分）已知在上是增函數，求實數的取值范圍.（21）（本題12分）已知函數．（Ⅰ）若,求的定義域；（Ⅱ）若在區間上是減函數，求實數的取值范圍.（22）（本題12分）設函數對任意，都有，且時，，。⑴試判斷的奇偶性；⑵試問在時，是否有最值？若有，則求出最值；若沒有，則說出理由。必修1模塊測試卷（2）答案與詳細解答一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的（1）C解析：由得：，所以，，，，所以選C。（2）Ｂ解析：要使函數的定義域是全體實數，可轉化為對一切實數都成立，即且．解得．故選Ｂ．（3）B提示：.（4）B解析：因為，，所以，所以函數在上有一個零點，所以B．（5）D提示：，由在上是增函數，可得所以選Ｄ．（6）A提示：由函數為增函數得，由函數與軸負半軸相交得到，得．（7）A提示：由題意得，，∴，∴.（8）B提示：由題意知，所以.（9）B解析：當時，，則函數在上有一個零點；當時，因為，所以函數在與上各有一個零點；當時，要使在上有零點則必有，解得，所以實數的取值范圍是，所以選B．（10）A提示:把兩點和代入且得．選A． （11）D解：先用600元購物，可得元購物券，再將剩下的80元加上這120元購物券共200元去購物，又可獲元購物券，所以，共獲購物券120+40=160元。故選D。（12）A解析，，，得．二、填空題：本大題共4題，每小題5分，滿分20分。把答案填在題中橫線上（13）解析：因為，，，，所以．（14）12解析：設兩者都喜歡的人數為人，則只喜愛籃球的有人，只喜愛乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即所求人數為12人.（15）１提示：是偶函數，，，，取最大值為１，即，．（16），3個.解：由題意可得，解得，所以，畫出函數的圖像可知它們一共有3個交點，即方程有3個解.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）解：,又，∴。當時，；當時，，∴；當時，，∴。綜上可知，的取值集合是。（18）解：設，因為圖象過點，所以，又對稱軸為，∴即，所以，設方程的兩個實根為，，則所以，所以，解得，，所以二次函數解析式為．（19）解：若每天從報社買進）份，則每月共可銷售份，每份可獲利潤元，退回報社份，每份虧損元，若設每月獲得的利潤為元，則因為函數在上單調遞增，所以當時，（元）.答：攤主每天從報社買進400份時，每月所獲的利潤最大，最大值為元.（20）解：設，則，∵在上是增函數，∴，∴，則，又，，∴實數的取值范圍.（21）解：（Ⅰ）當且時，由得，所以函數的定義域為；（Ⅱ）當，即時，要使函數是減函數，則必有，此時；當，即時，要使函數是減函數，只需，即；所以實數的取值范圍是.（22）解：⑴令，則有。令，則有．即，是奇函數。⑵任取，則。于是由題意得，。從而。。可見，在上為減函數。因此為函數的最小值，為函數的最大值。，。函數最大值為8，最小值為-8。備選題(1)定義域為R上的偶函數的一個單調遞增區間是,則函數的()A.對稱軸為且一個單調遞減區間為B.對稱軸為且一個單調遞減區間為.C.對稱軸為且一個單調遞增區間為.D對稱軸為且一個單調遞增區間為.(1)C解析：因偶函數知,而圖象可由圖象右移2個單位得到,把對稱軸,遞增區間右移2個單位,得到,,即的對稱軸和單調遞增區間,所以選C.(2)若一系列函數的解析式相同,值域相同,但定義不同,則稱為“同族函數”,那么函數解析式為,值域為的“同族函數”共有()個.個個個個(2)A提示：定義域中必須至少有1,-1中一個,且至少有2,-2中的一個,討論定義域中元素個數.(3)定義集合與集合的運算或且，則（）A．B．C．D．(3)C解析：由題知，運算或且就是在中去掉的元素，即為的元素，則，所以選C．(4)已知函數，則________．(4)解析：因為，，，，所以．(5)商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數是羊毛衫標價的一次函數，標價越高，購買人數越少．把購買人數為零時的最低標價稱為無效價格，已知無效價格為每件元．現在這種羊毛衫的成本價是元/件，商場以高于成本價的相同價格（標價）出售．問：（Ⅰ）商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件多少元？（Ⅱ）通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結果”，如果商場要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標價為每件多少元？(5)（Ⅰ）設購買人數為人，羊毛衫的標價為每件元，利潤為元，則，所以，即，所以．，，因為，所以當時，元，即商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件元．（Ⅱ）由題意得，，所以，即，所以，所以，即商場要獲取最大利潤的75%，每件標價為元或元．(6)汶川地震后為了預防疾病，某學校對教室用藥熏消毒法進行6題圖消毒．已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量6題圖（毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數關系式為（為常數），如圖所示，根據圖中提供的信息，求解下列問題：（Ⅰ）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數關系式．