絕★啟用年高三高考沖刺卷（二）數(shù)學(xué)試題含答案一填空題本題14個題每小題5分，計70，把案接寫答題相應(yīng)的置．1__________．于0，則．有xx輛車通過的輛進(jìn)～120km/h，試估計xx輛車中，在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車_輛錯

1I1ISIIEndWhilePrintS5.甲兩人下棋，若甲獲勝的的概率為，甲乙下成和棋的概率為，則乙不輸棋的概率為．6.在面直角坐標(biāo)系xOy中已知A、分是雙曲線的左、右焦點的點在雙曲線的右支上，則的值____________7.如，長方體中，為的中點，三棱錐的體積為，四棱錐的體積為，則的值

為．8.設(shè)邊形為平行四邊形，若M，滿，

O

則．

．．．．．C．．．．．C9.設(shè)等比數(shù)列的前項和，若則的最小值為10.已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時.若合，則實數(shù)的取值范為

.11.已圓不過原點O的直線與圓O交于、兩點，且滿足直線、的率依次等比數(shù)列，則直線的斜率為

.12.已，則最小值為

．13.已函數(shù)x＝－x≥，R有只有三個零點，設(shè)此三個零點中的最大值為，則＝

．14.設(shè)數(shù)的圖象上存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形（其中為坐標(biāo)原點斜邊的中點恰好在軸上，則實數(shù)的取值范圍是.二、解題：本大題小題，計分。解應(yīng)寫出要的文字說，證明程或演步驟，請把案寫在題紙的指定域內(nèi)。15.（小題滿分14分）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且為鈍角.（）明（）求的取值范.16.（小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，點，分別為，的點．（）證：直平面；（）證

A

PF

B17.（本小題滿分14分）某環(huán)線地鐵按內(nèi)、外環(huán)線同時運(yùn)行，內(nèi)、外環(huán)線的長均為30km(忽略內(nèi)外環(huán)線長度差)

D當(dāng)列車同時在內(nèi)環(huán)線上運(yùn)行時，要使內(nèi)環(huán)線乘客最長候車時間為，求內(nèi)環(huán)線列車的最小平均速度；新整的方案要求內(nèi)環(huán)線列車平均速度為，外環(huán)線列車平均速度為km/h.現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有列列車全部投入運(yùn)行，問：要使內(nèi)、外環(huán)線乘客的最候車時間之差最短，則內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)各投入幾列列車運(yùn)行？18.（小題滿分16分如圖，已知圓（）的左、右焦點為上一點，在上，且滿足（為坐標(biāo)原點（）橢圓方為，且，點的橫坐標(biāo)；（），求橢離心率的取值范圍19.（小題滿分16分已知函數(shù)∈自然對數(shù)的底數(shù)．（）當(dāng)＝時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）①存在實數(shù)，滿足，求實數(shù)的取值范圍；②若有且只有唯一整數(shù)，滿足，求實數(shù)的取值范圍．20.（小題滿分16分）設(shè)數(shù)列共有項，記該數(shù)列項中的最大項為，該數(shù)列后項中的最

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．小項為，.（1）若數(shù)列的通項公式為，求列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通公式；（3）試構(gòu)造一個數(shù)列，滿足，中是公差不為零的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，使得對于任意給定的正整數(shù)，數(shù)列都是單調(diào)遞增的，并說明理.數(shù)Ⅱ

附題分理】21.【選題本包A、B、CD四題，選其兩，在應(yīng)答區(qū)內(nèi)作答若多，按答前題分解答時寫文說、明過或算驟A修4幾證明選講題滿分10分如圖，是直角，圓與射線相切于點，與射線相交于兩點．求證：平分．4矩陣與變換題分10分已矩陣的一個特征值,求【選4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程題滿分10分在極坐標(biāo)系中，求圓上的點到直線（距離的最大.選4—5：等式選講小滿分分）設(shè)均為正數(shù)，且，求證【做（22題、23題每10分，20分.答應(yīng)出字明證過或算驟22.

一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某網(wǎng)店，經(jīng)過一番瀏覽后，對該店鋪中的三種商品有購買意向.已知該網(wǎng)民購買種商品的概率為，購買種商品的概率為，購買種商品的概率.假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這三種商品相互獨(dú).（）該網(wǎng)民少購買2種商品的概率；（）隨機(jī)變表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期.23.設(shè)合的有三個元素子集個數(shù)為時將每一個子集中的三個元素由小到大排列，取出中間的數(shù)，所有這些中間的數(shù)的和記.（1）求，的值；（2）猜想的表達(dá)式，并證明之.

年考學(xué)刺02江卷答一、填題本大共個小題每題5分共70分，答填答紙）1意圖本考查集合交的概念，簡單分式不等式的解法等基礎(chǔ)知識，意在考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力．【答案】【解析】試題分析2.【題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)概念等基礎(chǔ)知識，意在考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力．【答案】【解析】試題分析：設(shè)

z(a,0),則22abi

，因此，又3.【題意圖】本題考查頻率分布直方圖基礎(chǔ)知識，意在考查基本運(yùn)算能力．【答案】1700【解析】試題分析：4.【題意圖本題考查偽代碼基礎(chǔ)知識在考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力和邏輯推理能.【答案】【解析】5.【題意圖】本題考查概率基礎(chǔ)知識，意在考查基本概念，以及基本運(yùn)算能力．【答案】【解析】試題分析不輸棋”的對立件為“甲獲勝乙不輸棋）=1-P（甲獲勝）【題意圖本題主要考查弦定理，雙曲線定義等基礎(chǔ)知識，意在考查分析問題的能力、基本運(yùn)算能力．【答案】【解析】

V111abc196V111abc1963試題分析：由正弦定理得7.【題意圖】本題考查三棱錐體積等基礎(chǔ)知識，意在考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力．【答案】【解析】試題分析：設(shè)長方體長寬高分別為，Vab,a,111222622【題意圖本考查向量數(shù)積、向量表示等基礎(chǔ)知識在考查分析能力及基本運(yùn)算能力．【答案】【解析】9.【題意圖】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查基本運(yùn)算能.【答案】【解析】試題分析

（SS6S3

)3S3

2

1020S3

,當(dāng)且僅當(dāng)時取“=最值為20.10.【題意圖】本題考查函數(shù)圖像、奇函數(shù)性質(zhì)、不等式恒成立等基礎(chǔ)知識，意在考查分析問題和解決問題能力以及運(yùn)算求解能力．【答案】【解析】試題分析：①時，滿足②時，由圖知，

綜上，實數(shù)的取值范圍為11.【命題意圖】本題考查直線與圓位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，意在考查分析問題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力．【答案】【解析】12.【命意圖本考查基本不等式求最值等基礎(chǔ)知識在考查學(xué)生分析能力及基本運(yùn)算能力．【答案】【解析】試題分析：

14

a

242)1)]))4aa3

(

4a

2(4a)1)3

4(4a4

2(4)

當(dāng)僅當(dāng)時取等號13.【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，同角三角函數(shù)關(guān)系等基礎(chǔ)知識，意在考查分析問題和解決問題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力．【答案】【解析】14.【題意圖】本題考查函數(shù)圖像、函數(shù)值域基礎(chǔ)知識，意在考查分析問題、解決問題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力．【答案】【解析】試題分析：由時圖象，及線中點恰好在軸上，可得，且點分別在兩段圖象上，所以可以設(shè).因為是以為直角頂點的直角三角形，所以即故有，整理,此時，所以二解題（大共6小題，90分．答寫文說、明程或算驟15.【題意圖】本題考查正弦定理、誘導(dǎo)公式、二次函數(shù)值域等基礎(chǔ)知識，意在考查分析問題和解決問題的能力、基本運(yùn)算能力．

16.【命題意圖】本題考查線面直性質(zhì)與判定定理，線面平行性質(zhì)定理等基礎(chǔ)知識考查空間想象能力、分析問題和解決問題的能力、推理論證能.【解析】證明（1）∵點，分別，的中點，∴，又∵平面，平面，∴直線平面．…………6分（２）∵，∴又∵，在平面內(nèi)，∴平面，…………8分

∵平面，∴，∵，為的中點，∴，∵面內(nèi)，∴平面，

……………12分∵平面，∴．……………14分PA

F

BDC17.【命題意圖】本題考查函數(shù)實際應(yīng)用，分段函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識，意在考查基本的運(yùn)算能力、分討論思想、分析問題和解決問題的能力．18.【題意圖】本題考查直線交點，橢圓離心率，橢圓幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸能力，分析問題和解決問題的能力，以及運(yùn)算推理能力．【解析）直線的方程為線方程為………4分由解得：（2）設(shè)，

點的橫坐標(biāo)為…分

2222即聯(lián)立方程得去得：解得：或………12解得：

…………9分綜上，橢圓離心率的取值范圍為．………分19.【題意圖】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識，考查靈活運(yùn)用基本量進(jìn)行探索求解、推理分析能力．（2）①由得．當(dāng)時，不等式顯然不成立；當(dāng)時時.……………6記，

'(x)

e

e

e

x

，∴在間和上為增函數(shù)，和上為減函數(shù)．∴當(dāng)，當(dāng)時……8綜上所述，所有a的值范圍為．………9分②由①知時，由得，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，∴，即，………12分當(dāng)時，由，，又在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，∴，解得……15分綜上所述，所有a的值范圍為．……分20.【命題意圖】本題考查數(shù)列合應(yīng)用基礎(chǔ)知識，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸能力、綜合分

i．．．．．．i．．．．．．．．．．．．．．．．．．析問題和解決問題的能力以及運(yùn)算求解能力．（3）構(gòu)造，其中，………分下證數(shù)列滿足題.證明：因為，所以數(shù)列單調(diào)遞增，所以，…………14分所以，因為

ri

1)2

i

1])i])2

i

，所以數(shù)列單調(diào)遞增，滿足題意.…………16分附題分21.【選題本包A、B、C、D四小，選其中題并相的題域內(nèi)答若多，按答前題分解答時寫文說、明過或算驟題意圖本題主要考查平行線性質(zhì)等基礎(chǔ)知識意在考查學(xué)生平幾何推理證明和邏輯思維能力

題意圖】本題考查矩陣特征值，矩陣運(yùn)算等基礎(chǔ)知識，意在考查運(yùn)算求解能力．【解析】解：代入

x

，得矩陣……………5∴………分C.命題意圖本題主要考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程線圓位置關(guān)系等基本內(nèi)容意考查轉(zhuǎn)化與化歸能力、基本運(yùn)算能力，方程思想與數(shù)形結(jié)合思.【解析】解：圓的直角坐標(biāo)方程為，………3分直線的直角坐標(biāo)方程為，………分圓心到直線的距離為，則圓上點到直線距離最大值為．…………10．命題意圖】本題考查利用柯西等式證明不等式等基礎(chǔ)知識，意在考查綜合分析問題解決問題以及運(yùn)算求解能力，邏輯思維能力．

【做（22題、23題每10分，20分.答應(yīng)出字明證過或算驟22.【題意圖】本題考查概率、分布列及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，意在考查運(yùn)算求解能力，邏輯思維能力．【解析】解）記“該網(wǎng)民購買i種品”為事件，則