????????????????????????20212022年天津市紅橋區三（上）期中學試卷一、單選題（本大題共9小題，27.0分

設全集，，，??

B.

C.

D.

設則“”“”)C.

充分而不必要條件充要條件

B.D.

必要而不充分條件既不充分也不必要條件

設函數為函數，時，則

B.

C.

D.

下列函數是偶函數且上調遞增的

B.

C.

D.

的角，所邊的長分別，，，??，此三角形為C.

等邊三角形直角三角形

B.D.

等腰三角形等腰直角三角形

已知函??的小正周期為??，了得到函數圖象，只要將圖象C.

向左平移個單長度向左平移個單長度

B.D.

向右平移個單位長度向右平移個單長度

某射手每次射擊擊中目標的概率是則這名射手次擊中，至少次中目標的概率為

B.

C.

D.

以下關命題，正確的

函數在區間

??

上調遞增B.

直線是函數圖的一條對稱軸第1頁，共頁

??4|,????4|,??|??

??4

,是數圖象的一個對稱中心D.

將函數圖向右平移個單位，可得到2的象8

已知函

若關于的方程恰有三個不相等的實數解，的值范圍

B.

C.

D.

二、單空題（本大題共5小題，15.0分若是數單位則的虛部．已函

，，曲在處切線方程為．在5

的二項展開式中的數為_________用數字作已，，，則的小值．在形??中邊、的長分別、，、分是、上點，且滿足|

，則?

的取值范圍_．三、解答題（本大題共6小題，78.0分函??

的單調遞增區間_____．在的所邊的長分別，已??：：

，．Ⅰ求值；Ⅱ求的值；Ⅲ求??

的值．第2頁，共頁

??，求數列??????，求數列??????1????等數{中，首項??Ⅰ求的通項公式；??

，公比，，，，成差數列．Ⅱ令

的前項和為．已函????求數的最小正周期及單調遞增區間；eq\o\ac(△,)中若(，，，的．已數{是等差數列??∈為列的前項是比數????????列，

，，，

，

．Ⅰ求列和的通項公式；????Ⅱ求列的前項和．????第3頁，共頁

已函，．Ⅰ求數的小值；Ⅱ對切恒立，求實的值范圍；Ⅲ證：對一切，有

????

成立．第4頁，共頁

答案和解析1.【答案】【解析】解：{，則

，則

，故選：．求出全集的元素，結合交集，補集的定義進行計算即可．本題主要考查集合的基本運算，結合補集，交集的定義是解決本題的關鍵．2.【答案】【解析】解：由得，由得或，則“”“”充分不必要條件，故選：．求出不等式的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．本題主要考查充分條件和必要條件的判斷充分條件和必要條件的定義以及不等式的性質是解決本題的關鍵．3.【答案】【解析】解：根據題意，當，

，，又由(為奇函數，則，則(；故選：．根據題意，由函數的解析式可，函數的奇偶性可得的，據此可得(，可得答案．本題考查函數的奇偶性的性質以及應用，涉及函數值的計算，屬于基礎題．4.【答案】第5頁，共頁

22，(2cos(2【解析解對的義域為22，(2cos(2函數，不符合題意；對于，的定義域，，則為函數，且上調遞增，符合題意；對于，

的定義為，關于原點對稱，故(為非奇非偶函數，不符合題意；對于的義為，不關于原點對稱，為非奇非偶函數，不符合題意．故選：．由常見函數的奇偶性與單調性逐一判斷即可．本題主要考查函數奇偶性與單調性的判斷，考查邏輯推理能力，屬于基礎題．5.【答案】【解析】解：由????以正弦定理可知，2

，即??，

B，

2

．所以三角形為直角三角形．故選：．由已知以及正弦定理可知??

，簡可2

，合的圍可

2

，從而得解．本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數公式的應用，屬于基礎題．6.【答案】【解析】解：由題2，所以(sin(2故選：．

4248第6頁，共頁

2??22203333，所以??????3??3??????????由周期函數的周期計算公式??接來的表達式轉化成同2??22203333，所以??????3??3????????????名的三角函數，再觀察左右平移的長度即可．本題考點定位：本小題考查誘導公式，函數圖象的變換，基礎題．7.【答案】【解析】解：射每次射擊擊中目標的概率是，3這射手在次擊中，至少次擊中目標的概率)3

27

．故選：根據已知條件，結合次立重復試驗的概率公式，即可求解．本題主要考次立重復試驗的概率公式，需要學生熟練掌握公式，屬于基礎題．8.【答案】【解析】解：函數(????2??22sin(2

??4

；對于：于(0,

2??3

,44

，函數在該區間上有增有減故A錯誤；對于：當

3??8

時，

2sin()，故正確；844對于：

??4

時，

??4

，錯誤；4對于函圖向右平移個單位，可得2sin(282

√2??2的圖象，故D誤．故選：．直接利用三角函數關系式的變換函數的關系式變形成正弦型函數進一步利用正弦型函數的性質的應用判斷、、、的論．本題考查的知識要點：三角函數的關系式的變換，正弦型函數的性質的應用，主要考查學生的運算能力和數學思維能力，屬于基礎題．9.【答案】第7頁，共頁

，??)【解析】解：設，??)作出函和(圖象如圖，則是(的圖象沿著上平移得到，由圖象知要使方恰有三個不相等的實數解，則等價與(圖象有三個不同的交點，則滿足，即

+

，即，即實數的值范圍，故選：．設是的圖象沿上平得到函與(的圖象，利用圖象關系確定兩個函數滿足的條件進行求解即可．本題主要考查分段函數的應用，利用函數圖象平移關系以及數形結合是解決本題的關鍵．綜合性較強，屬于難題．【案【解析】解：

????

????)

????

的虛部．故答案為：根據已知條件，結合復數虛部的概念，以及復數代數形式的乘除法運算，即可求解．本題考查了復數虛部的概念復數代數形式的乘除法運算學熟練掌握公式，第8頁，共頁

2屬于基礎題．2【案【解析】解：由(，

，2，又

，曲在處切線方程為．故答案為：．求出原函數的導函數，得到函數處導數，再求出，用直線方程的斜截式得答案．本題考查利用導數研究過曲線上某點處的切線方程是熟記基本初等函數的導函數，是基礎題．【案【解析】【分析】本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．在

25

的展開式通項公式令的冪指數等得的值求得的數．【解答】解：

2

的二項展開式的通項公式

·2

·??

·

·

(??

·2

·

·

?3??

，令3，得3故的系數?2

·3

故答案為：．【案】第9頁，共頁

，則2．2√當且僅當3可2，則2．2√當且僅當3可2由，，3先以所在的直線軸

22??

，22，即時等號成立，22所以的最小值為．故答案為：．22進一步即可利用基本不等式進行求解．本題考查基本不等式的應用，考查學生的邏輯推理和運算求解的能力，屬于基礎題．【案【解析為軸，

，以

所在的直線為軸，建立坐標系如圖，，，，設，，

，，2，2，2即?

故答案為：

所在的直線軸立坐標系要用的點的坐標，根據兩個點的位置得到坐標之間的關系示出兩個向量的數量積據動點的位置得到自變量的取值范圍，做出函數的范圍，即要求得數量積的范圍．本題主要考查平面向量的基本運算，概念，平面向量的數量積的運算，本題解題的關鍵第10頁，共15頁

23，????????是表示出兩個向量的坐標形式用函數的最值求出數量積的范圍題是一個中檔題目．23，????????【案【解析】解：(，令，得在遞，故答案為：．先求出函數的導數，令導函數大，不等式求出即可本題考查了函數的單調性，導數的應用，是一道基礎題．【案】解：中??：：，：：，，2，中，由余弦定理得

2

2

8+2?4

，4由可得，4????

78

，866616

．【解析由意利用正弦定理，求得的，由意利用余弦定理計算求得結果，先用二倍角公式求得的弦值和余弦值，再利用兩角和的正弦公式求得??的值．6本題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數的基本關系、二倍角公式、兩角和的正弦公式的應用，考查了運算求解能力，屬于中檔題．第11頁，共15頁

??33????2334????????，得，??????33????2334????????，得，??????

中，??,,3

成等差數列，3

，即

?

?

4

，，解得：

,2，，，3??

??

，??3，??

，則

12

????+1

2×3

??(334????+1,??+1

??+1??

????+1

．【解析根等比數列和等差數列的性質建立方程組，即可求出數??}通項．求的通項公式，利用裂項法即可求和??本題主要考查數列的通項公式的求解，以及數列求和，利用裂項法是解決本題的關鍵，屬于中檔題．【案】解：Ⅰ??2??

??2??(2，6，最正期

2??

??；由??

??????????663

，，則(的單調遞增區間為???

,??63

；第12頁，共15頁

Ⅱ??2，即Ⅱ??2，即?，，，??????2222????則2????2??62

2，又????，

2??

，由余弦定理得??=2，解得：7

．【解析Ⅰ函解析式利用二倍角的正弦、余弦函數公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，找的值代入周期公式即可求出函的最小正周期，由正弦函數的單調性即可確定的單調遞增區間；Ⅱ由(得?26

確出的數出????值由的，利用余弦定理即可求的．此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，二倍角的正弦、余弦函數公式，余弦定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．【案】解：由意，設等差數列

的公差為，比數列的比，2612222226化簡，，

，整理，

2

6，解得舍去或，，2

，

,

，??由??得???(2?2

，令數列的項

，則

???2

2

?

，

22

(2?

?

，兩式相減，可得

2?2

2?2

?+?2

+2?2+?第13頁，共15頁

????????????????

??

??+?

?????

??

，???2??

??

，??

．【解析根據題意設等差數

的差為等比數的比然根據??已知條件列出關和的方程組并一步計算出和的即得到數

和??的通項公式；根第題計算出數列???的項公式，然后運用錯位相減法即可計算出數????列的前項；本