溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(十二)等比數列(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.(2023·廣州高二檢測)已知等比數列an的通項公式為an=3n+2(n∈N*)，則該數列的公比是A.19 B.9 C.13【解析】選D.由題意得a1=33，a2=34，所以公比q=a22.已知等比數列{an}中，a2023=a2023=-1，則a2023=() C.±1 D.以上都不對【解析】選C.由題意得a2023，a2023，a2023成等比數列，所以a20162=a2023·a所以a2023=±1.3.(2023·海口高二檢測)在等比數列{an}中，a1=12，q=12，an=132 B.4 【解析】選C.由題意得12×12n-1【延伸探究】本題條件改為在等比數列{an}中，a1=1，q=2，an=64，結果又如何？【解析】由題意得1×2n-1=64，所以n=7.4.(2023·雅安高一檢測)已知數列{an}滿足a1=1，an+1=23an，n∈N*，則an=A.23n-1 B.23n C.3【解析】選A.因為an+1=23an，n∈N*，所以an+1an=所以數列{an}是首項為1，公比為23所以an=1×23n-1=【誤區警示】解答本題容易搞錯作比順序，導致求錯公比.5.如果數列a1，a2a1，a3a2，…，anan-1，…是首項為1 B.64 【解析】選=a1×a2a1×a3=a15q1+2+3+4=(-2)二、填空題(每小題5分，共15分)6.(2023·徐州高二檢測)等比數列1，2，2，…的第五項是________.【解析】該等比數列的首項為1，公比為2，所以第五項是1×(2)4=4.答案：47.(2023·浙江高考)已知an是等差數列，公差d不為零.若a2，a3，a7成等比數列，且2a1+a2=1，則a1=______，d=______【解析】由題意可得，(a1+2d)2=(a1+d)(a1+6d)，故有3a1+2d=0，又因為2a1+a2=1，即3a1+d=1，所以d=-1，a1=23答案：23【補償訓練】公差不為0的等差數列第2，3，6項構成等比數列，則公比為________.【解析】設等差數列為{an}，公差為d，首項為a1，由題設知，等差數列{an}中，a32=a2·a所以(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d)，因為d≠0，所以d=-2a1，所以a1≠0.故公比q=a3a2=a答案：38.等比數列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且a1，a2，a3中的任何兩個數不在下表的同一列.則數列{an}的通項公式為________.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818【解析】依題意可得a1=2，a2=6，a3=18，所以首項為2，公比為3，所以數列an的通項公式為an=2×3n-1答案：an=2×3n-1三、解答題(每小題10分，共20分)9.等比數列的前3項依次是a，2a+2，3a+3，試問-1312是否為這個數列中的項？如果是，是第幾項【解題指南】一個等比數列的前三項仍然構成等比數列，則可以求出a的值，要判斷-1312【解析】因為a，2a+2，3a+3是等比數列的前三項，仍然構成等比數列.所以a(3a+3)=(2a+2)2，解得a=-1或a=-4.當a=-1時，數列的前三項依次為-1，0，0.與等比數列的定義矛盾，故將a=-1舍去.當a=-4時，數列的前三項依次為-4，-6，-9.則公比為q=32.所以an=-4·3令-4·32n-1=-1312，即32n-1所以n-1=3，即n=4.所以-131210.(1)若數列an為等差數列，證明：數列2(2)若數列an為等比數列，且an>0，證明：數列lg【證明】(1)若數列{an}為等差數列，設公差為d，則2

an+12

所以{2a(2)若數列{an}為等比數列，設公比為q，則lgan+1-lgan=lgan+1所以{lgan}為等差數列.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2023·石家莊高二檢測)從集合{1，2，3，4，…，10}中任意選出三個不同的數，使這三個數成等比數列，這樣的等比數列的個數為() B.4 【解析】選C.這樣的等比數列可以為1，2，4；2，4，8；4，2，1；8，4，2；1，3，9和9，3，1共6個.【補償訓練】設{an}是公比為q的等比數列，|q|>1，令bn=an+1(n=1，2，…)，若數列{bn}有連續四項在集合{-53，-23，19，37，82}中，則q=() 32 C.32【解析】選B.由題意：等比數列{an}有連續四項在集合{-54，-24，18，36，81}中，由等比數列的定義知：四項是兩個正數、兩個負數，故-24，36，-54，81符合題意，則q=-322.(2023·大連高一檢測)一個正整數數表如下(表中下一行中的數的個數比上一行中數的個數多兩個，每行中的數成公比為2的等比數列)，則第6行的第5個數是()第1行1第2行248第3行163264128256…… B.230 【解析】選A.由題意得各行數構成等比數列，第6行的第5個數是此數列的第1+3+5+7+9+5=30項，所以該數是229.二、填空題(每小題5分，共10分)3.(2023·揚州高一檢測)若Sn為等差數列{an}的前n項和，S9=-36，S13=-104，則a5與a7的等比中項為________.【解析】因為S9=9(a1+所以a5=-4，因為S13=13(a1+所以a7=-8，所以a5與a7的等比中項為±(-4)×(-8)=±4答案：±424.(2023·德州高二檢測)在數列{an}中，若a1=1，an+1=2an+3(n≥1)，則數列的通項an=________.【解析】設an+1+k=2(an+k)，則an+1=2an+k，又因為an+1=2an+3，所以k=3，所以an+1+3=2(an+3).又因為a1+3=4，所以an+3≠0，an+1所以數列an所以an+3=4×2n-1=2n+1，所以an=2n+1-3.答案：2n+1-3三、解答題(每小題10分，共20分)5.有四個數，前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，第一個數與第四個數的和為21，中間兩個數的和為18，求這四個數.【解析】方法一：設第一個數為a，則第四個數為21-a；設第二個數為b，則第三個數為18-b，因此，這四個數為a，b，18-b，21-a，由題意得a(18-b)=b2,所以這四個數為3，6，12，18或754，454，274方法二：設前三個數分別為aq，a，aq，則第四個數為2aq-a.由題意得aq+(2aq-a)=21,當q=2時，a=6，這四個數為3，6，12，18.當q=35時，a=454，這四個數為754，454，方法三：設后三個數為a-d，a，a+d，則第一個數為(a-d)2由題意得(解得a=12,d=6.所以這四個數為3，6，12，18或754，454，274【補償訓練】互不相等的三個數之積為-8，這三個數適當排列后，可成為等比數列，也可排成等差數列，求這三個數排成的等差數列.【解析】設三個數為aq所以a3=-8，即a=-2.所以三個數為-2q①若-2為-2q則2q+2q=4，所以q2解得q=1與已知矛盾；②若-2q為-2q與-2的等差中項，則1所以2q2-q-1=0，解得q=-12所以三個數為4，1，-2；③若-2q為-2q與-2的等差中項，則q+1=2所以q2+q-2=0，所以解得q=1(舍去)或q=-2.所以三個數為-2，1，4.綜合①，②，③可知，這三個數排成的等差數列為4，1，-2或-2，1，4.6.設數列{an}的首項a1=a≠14，且an+1=記bn=a2n-1-14，n=1，2，3，(1)求a2，a3.(2)判斷數列{bn}是否為等比數列，并證明你的結論.【解析】(1)a2=a1+14=a+14，a3=12a2=1(2)因為a4=a3+14=12a+所以a5=12a4=14a+所以b1=a1-14=a-14，b2=a3-14b3=a5-14=1猜想：數列{bn}是公比為12證明如下：因為bn+1=a2n