第3頁2023-2023學年度第一學期湘教版九年級數學上第二章一元二次方程培優提高單元檢測試題考試總分：120分考試時間：120分鐘學校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.以下關于x的方程中，一定是一元二次方程的為〔〕A.3B.4C.2D.a

2.某藥品原來每盒36元，經過兩次降價后為每盒25元，設平均每次降價的百分數為x，那么〔〕A.36B.25(1-C.36(1-D.25(1+

3.假設關于x的方程kx2+4x-1=0有兩個不相等的實數根，A.kB.kC.k<4且D.k>-4

且

4.方程2(x2-1)+1=3A.1，-3，B.-1，-3C.1，3，-D.-3，3，

5.一元二次方程兩個根為1和3，那么這個方程為〔〕A.xB.xC.xD.x

6.x2+3x+2=6，A.4B.6C.8D.10

7.假設x2-6x+11=(x-m)A.m=3，B.m=3，C.m=-3，D.m=-3

8.利用墻為一邊，用長為13m的材料作另三邊，圍成一個面積為20m2的長方形小花園，這個長方形的長和寬各是A.5m，4mB.8C.10m，2mD.5m，4m

9.2x2-98=0A.x1=72，xC.x1=7，x2

10.以下計算正確的選項是〔〕A.aB.9C.(D.假設x2=x二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.方程3x2+8x=3

12.用公式法解方程2x2-

13.從下面3個方程中選擇一個有解的方程，并求出你選擇的方程的解．①x2+1=0

②(3x+2)2-14.假設實數a，b滿足12a-ab+b

15.4x2-ax+1可變為(2

16.商品兩次價格上調后，單價從1元漲到1.21元，那么平均每次調價的百分率為________．

17.實數a、b滿足(a2+b2)

18.如果方程x2-3x+

19.如果a2+ma+

20.某矩形的長為a，寬為b，且(a+b)(a+三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.解方程：

①3(x-1)③3x2-5x22.關于x的一元二次方程ax2(1)假設方程①有一個正實根c，且2ac+b<0(2)當a=1時，方程①與關于x的方程4x2+4bx+23.關于x的一元二次方程x2(1)求k的取值范圍；(2)請你在-5，-4，-3，1，2，3中選擇一24.關于x的方程((1)當a=2(2)試證明：無論a為何實數，這個方程都是一元二次方程．25.如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD〔圍墻MN最長可利用25m〕，現在已備足可以砌50m長的墻的材料，

①試設計一種砌法，使矩形花園的面積為300m26.如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，動點P從點A開始沿著邊AB向點B以2cm/s的速度移動〔不與點B重合〕，動點Q從點B開始沿著邊BC向點C以4cm/(1)當移動幾秒時，△BPQ的面積為32(2)設四邊形APQC的面積為S(cm2)答案1.A2.C3.D4.A5.C6.D7.B8.D9.C10.B11.(12.x13.②14.a≤-2或a15.416.10%17.318.219.-20.221.解：①3(x-1)2-1=0，

(x-1)2=13，

x-1=±33，

x1=1+33，x2=1-33；

②(2x+1)2-2(2x+1)=3，

(2x+1)2-2(2x+1)-3=0，

(2x22.-23<23.解：(1)∵方程x2+4x-k=0有兩個不相等的實數根，

∴△=42-4×1×(-k)=16+4k>0，

解得：k>-4，

∴k的取值范圍為k>-4；(2)當k=-3時，△=16+4k=4，

原方程為x2+4x+3=(x+1)(x+3)=0，

解得：x=-1或x=-3；

當k=1時，△=16+424.解：(1)當a=2時，原方程化簡為：x2+4x+4=0

解得：x125.當砌墻寬為15米，長為20米時，花園面積為300平方米