第一課時12.2.1中位數和眾數問題情景：據中國氣象局2001年8月23日8時預報，我國大陸各直轄市和省會城市當日的最高氣溫（℃）如下表所示，請分別用平均數（此為算術平均數）、中位數和眾數代表這31個城市當日最高氣溫這組數據．2001年8月23日8時預報的各地當日最高氣溫（℃）北京32天津33石家莊36太原31呼和浩特27沈陽27長春26哈爾濱26上海34南京32杭州32合肥32福州36南昌30濟南33鄭州34武漢31長沙29廣州35海口35南寧36成都29重慶27貴陽24昆明23拉薩21西安33蘭州28銀川30西寧26烏魯木齊29北京32天津33石家莊36太原31呼和浩特27沈陽27長春26哈爾濱26上海34南京32杭州32合肥32福州36南昌30濟南33鄭州34武漢31長沙29廣州35海口35南寧36成都29重慶27貴陽24昆明23拉薩21西安33蘭州28銀川30西寧26烏魯木齊29解

（1）

平均數：32＋33＋36＋31＋27＋27＋26＋26＋34＋32＋32＋32＋36＋30＋33＋34＋31＋29＋35＋35＋36＋29＋27＋24＋23＋2１＋33＋28＋30＋26＋29＝937，937÷３１≈30.2．所以，這些城市當日預報最高氣溫的平均數約為30.2℃

（2）

中位數：如下圖，將31個城市的氣溫數據按由低到高的順序重新排列，用去掉兩端逐步接近正中間的辦法可以找出處在正中間位置的那個值，即中位數．所以，這些城市當日預報最高氣溫的中位數是31℃．奇數思

考如果是偶數個城市，那么用去掉兩端逐步接近正中心的辦法，最后也只會剩下惟一一個沒被劃去的數據嗎？如果是偶數個城市，那么最后就將剩下兩個在正中間的數，這時，我們取這兩個數的算術平均數作為中位數．比如：數據1、2、3、4、5、6的中位數是：（3）

眾數：如下表，統計每一氣溫在31個城市預報最高氣溫數據中出現的頻數，可以找出頻數最多的那個氣溫值，它就是眾數

氣溫℃2123242627282930313233343536頻數11133132243223由表可知，這些城市當日預報最高氣溫的眾數是32℃．思

考若有兩個氣溫（如29℃和32℃）的頻數并列最多，那么怎樣決定眾數呢?如果遇上這種情況，我們就說這29℃和32℃都是眾數．我們可以把例1中的平均數、中位數和眾數在統計圖上表示出來，如圖21.2.2．平均數、中位數和眾數從不同的側面概括了一組數據，正因為如此，這三個指標都可作為一組數據的代表．平均數是概括一組數據的一種常用指標，反映了這組數據中各數據的平均大小．中位數是概括一組數據的另一種指標，如果將一組數據按由小到大的順序排列（即使有相等的數據也要全部參加排列），那么中位數的左邊和右邊恰有一樣多的數據．眾數告訴我們，這個值出現的次數最多．一組數據可以有不止一個眾數（如上面的兩個氣溫值29和32都是眾數），也可能沒有眾數(不能說眾數是0）（當每個數值出現的次數都是一樣時）．關鍵詞平均數中位數眾數---平均水平---中等水平---多數水平某公司銷售部的１５位營銷人員在４月份的銷售量如下：每人銷售件數人數１１443２１８００５１０２５０２１０１５０１２０那么4月份銷售量的眾數是：250件和210件例1：例2：一名警察在高速公路上隨機觀察了6輛過往車輛，它們的車速分別為（單位：千米/時）：66，57，71，54，69，58．那么，這6輛車車速的中位數和眾數是什么呢?解：將6輛車的速度按從小到大的順序重新排列，得到54，57，58，66，69，71．這6輛車的速度沒有眾數．小結所以應取這兩個數值的平均數作為中位數，即中位數是（58＋６６）÷２＝６２（千米/時）練習：1、判斷題：（正確的打“√”，不正確的打“×”）（1）給定一組數據，那么這組數據的平均數一定只有一個． （）（2）給定一組數據，那么這組數據的中位數一定只有一個． （）（3）給定一組數據，那么這組數據的眾數一定只有一個． （）（4）給定一組數據，那么這組數據的平均數一定位于最大值和最小值之間．（）（5）給定一組數據，那么這組數據的中位數一定等于最小值和最大值的算術平均數．（）（6）給定一組數據，如果找不到眾數，那么眾數一定就是0．（）2、某商場進了一批蘋果，每箱蘋果質量約5千克．進入倉庫前，從中隨機抽出10箱檢查，稱得10箱蘋果的質量如下（單位：千克）：4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7．請指出這10箱蘋果質量的平均數、中位數和眾數．解：①平均數為(4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7)÷10=4.88；②將10箱蘋果的質量從小到大重新排列為4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉兩端逐步接近正中間的辦法可以找出處在正中間位置的數為4.8和4.9，所以中位數為（4.8+4.9）÷2=4.85；③因為上面數據出現次數最多的是4.8，有3次，所以眾數為4.8從甲、乙、丙三個廠家生產的同一種產品中抽取

8件產品，對其使用壽命跟蹤調查，結果如下：（單位：年）甲：3，4，5，6，8，8，10，8

乙：4，6，6，6，8，9，12，13

丙：3，3，4，7，9，10，11，12

三個廠家在廣告中都稱該產品的使用壽命是8年。

(1)請根據結果判斷廠家在廣告中欺騙了消費者嗎?(2)廠家在廣告中分別運用了平均數、眾數、中位數的哪一種特征數：甲

，乙

，丙

.3、廠家欺騙了消費者嗎?眾數平均數中位數答：沒欺騙，只不過三個廠家所用特征數不同而已.

4、在一次環保知識競賽中，某班50名學生成績如下表所示：得分5060708090100110120人數2361415541分別求出這些學生成績的眾數、中位數和平均數.解：這些學生成績的眾數是90分，

中位數是（80+90）÷2=85分，

平均數是：4230÷50=84.6分。

5、公園里有甲、乙兩群游客正在做團體游戲，兩群游客的年齡如下：（單位：歲）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。（1）甲群游客的平均年齡是

歲，中位數是

歲，眾數是

歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的是

。（2）乙群游客的平均年齡是

歲，中位數是

歲，眾數是

歲。其中能較好反映乙群游客年齡特征的是

。1515151654、5、6眾數平均數中位數n個數按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數.注意1.求中位數時必須將這組數據從大到小（或從小到大）順序排列；2.當所給數據為奇數時，中位數在數據中；當所給數據為偶數時，中位數不在所給數據中，而是最中間兩個數據的平均數；3.一組數據的中位數是唯一的．眾數一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。注意：1.眾數一定在所給數據中。2.眾數可能不唯一。平均數中位數眾數要否排序不要要不要是否在所給數據中不一定不一定一定在是否唯一唯一唯一不一定唯一第二課時12.2.2平均數、中位數和眾數的選用復習提問10位學生的鞋號碼由小到大的是；20，21，21，22，22，22，22，22，23，24這組據的平均數，中位數和眾數是什么？你還記得嗎？6、實際問題中求得的平均數，眾數，中位數應帶上單位.平均數、眾數和中位數這三個數據代表的異同：1、平均數、中位數和眾數都可以作為一組數據的代表，主要描述一組數據集中趨勢的量。平均數是應用較多的一種量2、平均數計算要用到所有的數據，它能夠充分利用所有的數據信息，但它受極端值的影響較大.3、眾數是當一組數據中某一數據重復出現較多時，人們往往關心的一個量，眾數不受極端值的影響，這是它的一個優勢，中位數的計算也不受極端值的影響.4、平均數的大小與一組數據中的每個數據均有關系，任何一個數據的變動都會相應引起平均數的變動

5、中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的移動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給數據中也可能不在所給的數據中，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢.歸納總結：眾數:當一組數據中有些數據多次重復出現時,眾數往往是人們尤為關心的一個量.平均數、中位數、眾數有哪些特征？平均數:充分利用數據所提供信息,但容易受極端值影響中位數:計算簡單,受極端值影響較小,但不能充分利用數據所提供信息例1.七年級某班的教室里，三位同學正在為誰的成績最好而爭論，他們的五科成績分別是；小華：62，94，95，98，98。小明：62，62，98，99，100。小麗：40，62，85，99，99。誰的成績最好？

平均數中位數眾數98小華

89.484.2

9598

小明

6299小麗

77

85

答：通常學科測試成績主要以總分來衡量高底，由于小華的平均分最高，即總分最高，所以小華較好。1、某公司的33名職工的月工資（以元為單位）如下：職員董事長副董事長董事總經理經理管理員職員人數11215320工資5500500035003000250020001500（1）、求該公司職員月工資的平均數、中位數、眾數？（3）、你認