1第五章不確定性分析

（uncertaintyanalysis）儲運工程經濟分析的對象主要是待建的儲運工程項目，項目經濟評價所采用的基礎數據（如投資、成本費用、產品銷售價格、建設工期等），大部分來自預測和估算，因而帶有一定程度的不確定性，給項目決策帶來風險。為了對項目投資決策提供更可靠和全面的依據，經濟評價中除了要計算和分析基本方案的經濟評價指標外，還需進行不確定性分析，以預測項目可能承擔的風險，從而確定項目財務評價和國民經濟評價結果的可靠性。21、項目本身的不確定性

2、項目所處經濟、政治環境的不確定性。具體表現在以下幾點：不確定性的來源主要有兩個方面：

①預測和估算的誤差。例如投資估算時，由于歷史數據的缺乏，實際投資與估算投資很可能不一致，一般實際投資總大于估算投資，而項目經濟評價時采用的是估算投資，因此項目建成投產后的經濟效益往往低于評價時的經濟效益。3③經濟和政治形勢的變化引起政策的變動。例如價格體系的變化、物價調整、原材料漲價等使項目的實際年經營成本比評價時估算的年經營成本大，從而使估算的經濟效益優于實際經濟效益。

當代科學技術突飛猛進，新技術不斷涌現，項目投產后，由于技術革新，引進新工藝和新技術，將會引起要素成本的變化。例如采用新工藝使得經營成本降低，從而使項目的實際經濟效益比估算的經濟效益好等。②技術和工藝發生變化或有重大突破。4另外還有其他一些因素，如歷史數據統計方法的局限性，未知的或受抑制的因素（如此次世界范圍內的金融危機、地區或世界范圍內的戰爭等），不準確的假設，不能以數量表示的因素的影響等等，均會給項目的經濟評價結果帶來許多不確定因素，從而影響經濟評價結果的可靠性和客觀性。5為了評價工程項目能否經受住投資超過預算、建設期延長、輸量達不到設計輸量、燃料、電力費用上漲導致年經營成本上漲等風險，提高項目經濟評價的可靠性和決策的科學性，需要在對項目效益費用進行分析的基礎上，進一步作不確定性分析，這對于占用資金較大、壽命期較長的油氣儲運工程項目尤其重要。不確定性分析包括敏感性分析、盈虧平衡分析和概率分析。盈虧平衡分析一般只用于財務評價，敏感性分析和概率分析可同時用于財務評價和國民經濟評價。6第一節盈虧平衡分析

（break-evenanalysis）一、盈虧平衡分析的概念

盈虧平衡分析也稱收支平衡分析，是一種通過計算項目的盈虧平衡點BEP（break-evenpoint）來分析項目成本與收益平衡關系的分析方法。所謂盈虧平衡點是指當建設項目的收入和支出達到平衡時所必需的最低生產水平點或銷售水平點。7管道項目的盈虧平衡點是管道項目盈利與虧損的臨界點，也就是管輸收入與管輸成本相等的點，一般用輸量形式表示，因此，管輸項目的盈虧平衡分析通俗地說就是管道輸多少油(氣)才能使輸送收入與輸送成本達到平衡，也就是說管道輸多少油(氣)才不虧本。對應于管道盈虧平衡點的輸量稱為盈虧平衡輸量，記為BEPQ。設計管道時，應使管道的最小設計輸量大于盈虧平衡輸量，這樣可以保證在高于最小設計輸量的任何輸量下運行時管輸企業都不會虧損。8二、盈虧平衡點的計算方法盈虧平衡點通常根據正常生產年份的產量、銷量或輸量、可變成本、固定成本、產品價格(運價)和銷售稅金及附加等數據計算，用生產能力利用率(輸送能力利用率)或產量(輸量)表示，計算公式為：9或BEP(產量)＝設計生產能力×BEPR(生產能力利用率)對于管輸項目，盈虧平衡點的計算公式為：以輸量表示的盈虧平衡點BEPQ：

10年固定總成本＝年工資及福利費＋年修理費＋年折舊費＋年攤銷費＋年利息支出＋年其他費用年可變總成本＝年動力費＋年燃料費＋年油氣損耗費＋年輔助材料費式中：Qg為管道的設計輸送能力。輸送能力利用率表示的盈虧平衡點BEPR：

11盈虧平衡點也可以通過繪制盈虧平衡圖求得。圖5-1是以產量（銷量或輸量）或生產能力（輸送能力）利用率（％）為橫坐標，以銷售收入和總成本費用(包括固定成本和可變成本)為縱坐標繪制的盈虧平衡圖。銷售收入或總成本產量或生產能力利用率固定成本可變成本總成本銷售收入圖5-1盈虧平衡圖虧損區盈利區銷售收入曲線和總成本費用曲線的交點即為盈虧平衡點，與盈虧平衡點對應的橫坐標，即為以產量或生產能力利用率表示的盈虧平衡點BEP。在BEP點的右邊，銷售收入大于總成本，項目盈利；在BEP點的左邊，總成本大于銷售收入，項目虧損。BEP13盈虧平衡產量（輸量）越低，表明項目適應市場變化的能力越大，抗風險能力越強。上述盈虧平衡點計算的假設條件為：1、產量等于銷量；2、單位產品的可變成本、單位產品的價格不隨產量變化而變化；3、固定成本總額不隨產量的變化而變化；4、產品和產量的組合在一定時期內保持不變。即認為總成本和銷售收入均隨產量線性變化，這種盈虧平衡分析稱為線性盈虧平衡分析。14一般地說，固定成本只能在一定范圍內保持不變，當產量增加到某一程度時，就要增加固定成本，因此，實際上固定成本是隨產量的增加而呈階梯式地增加。在實際中，有一部分成本很難劃分為固定成本和可變成本，所以我們確定的固定成本和可變成本也是不準確的，可變成本一般可認為與產量成正比，但也有一部分可變成本與產量不成正比，而成階梯式上升趨勢，通常稱這部分可變成本為半可變成本。另外有些可變成本與產量的關系還可能是非線性關系，如管輸項目中的動力費與輸量的2-m次方成正比，而燃料費與輸量的關系則是指數關系。15因此，線性盈虧平衡分析是一種近似分析方法。精確分析應當采用非線性盈虧平衡分析，但由于非線性函數計算和分析比較復雜，如果在實際工作中收入和成本函數雖是非線性函數，但基本上接近線性函數時，可以用線性盈虧平衡分析方法來分析，所得的結果與實際相差不大，而且計算較為方便。因此在實際的技術經濟分析工作中，大都采用線性盈虧平衡分析方法。16三、基準平衡分析在進行盈虧平衡分析時，可以采用基準平衡分析的方法，反算項目的財務內部收益率等于行業基準收益率時的產品價格（運價）或產量(銷量或輸量)。它是以動態方法，即以財務內部收益率的計算表達式進行反算求得。17令FIRR＝iC（行業基準收益率），按現金流量表中現金流入量與現金流出的各構成項目(價格或運價、產量或輸量)將表達式展開，可分別得到平衡價格(運價)或基準平衡產量(輸量)的計算公式。當項目實際產品價格或產量（運價或輸量）高于基準平衡點時，項目財務效益將更好，反之，項目內部收益率低于行業基準收益率，項目不可行。基準平衡分析還可以進行成本、投資基準平衡點的測算。18第二節敏感性分析一、敏感性分析的概念

敏感性分析(sensitivityanalysis)也稱為敏感度分析，是一種常用的評價項目經濟效益不確定性的方法。敏感性分析是通過分析、預測項目主要不確定因素發生變化時對經濟評價指標的影響，從中找出敏感因素（sensitivefactor），并確定其影響程度。所謂敏感因素就是其數值變化能顯著影響方案經濟效益的不確定因素。19敏感性分析中設定的不確定因素和使用的經濟評價指標應根據項目的特點和實際需要來確定。敏感性分析通常是分析這些因素單獨變化時對項目主要經濟指標（如內部收益率）的影響，必要時還應分析對其它經濟評價指標如靜態投資回收期和借款償還期的影響。20項目對某種因素的敏感程度可以表示為該因素按一定比例變化時（通常以百分數）引起評價指標變動的幅度(見表5-1)，也可以表示為評價指標達到臨界點（如財務內部收益率等于財務基準收益率、或經濟內部收益率等于社會折現率）時允許某個或幾個不確定因素變化的最大幅度，即極限變化量。若變化超過該極限，則項目在經濟上不可行，該極限值可通過繪制敏感性分析圖求得。21表5-1不確定因素對內部收益率的敏感影響分析表變化率不確定因素-20％-10％0(基本方案)+10％+20％銷售價格成本投資在進行敏感性分析時，應當對最敏感因素(對內部收益率影響最大的因素)進行重新預測和估算，進行項目的投資風險分析。22二、敏感性分析的步驟敏感性分析一般采用一次改變一個參數的方法，即假定其他參數不變，一次只改變一個不確定因素(uncertainfactor)，計算分析該因素變化對經濟評價指標的影響。具體步驟如下：231、確定評價指標

原則上講，前面討論的各種經濟評價指標均可用作敏感性分析的經濟評價指標。但在實際經濟評價工作中，沒必要對每種經濟評價指標均作敏感性分析，一般根據經濟評價的深度和項目的特點，選擇某種或幾種關鍵的評價指標進行分析。最常用的評價指標有內部收益率、凈現值、投資回收期等。由于敏感性分析是在確定性經濟評價的基礎上進行，所以敏感性分析的評價指標應與確定性經濟評價所使用的評價指標相一致。一般均采用內部收益率作為評價指標。242、選定需要分析的不確定因素,并設定其變化范圍

對于建設項目來說，影響方案經濟效益的不確定性因素一般包括：⑴投資額；⑵項目壽命期及期末固定資產殘值；⑶經營成本，尤其是其中的可變成本，如電力、燃料價格等；⑷產品價格（運價）；⑸產品質量、數量和銷售量；⑹項目建設期，項目投產時的產出水平和達到設計生產能力所需的時間.

25敏感性分析并不是對所有的因素都進行分析。有一些因素，雖然是不確定的，在決策者對其估計比較有把握而誤差不大的情況下也不必去作敏感性分析。可以根據以下兩條原則進行篩選：⑴預計在可能的變動范圍內，某因素的變動會較強地影響方案的經濟評價指標；⑵對在確定性經濟評價中所采用的某因素數據的準確性把握不大。

26對于儲運工程項目，在進行敏感性分析時，不確定因素一般選投資、經營成本(電力或燃料價格)、產品價格（運價）等。在選定需要分析的不確定因素的同時，要根據實際情況，設定這些因素的可能變化范圍(一般取±5%、±10%、±15%、±20%)。273、計算各不確定性因素不同幅度的變動所導致的評價指標的變動結果，并建立一一對應的數量關系

⑴按照預先設定的變化幅度(一般為±5%、±10%、±15%、±20%)，先改變某個不確定性因素，其他因素保持不變，計算該因素變化對經濟評價指標的影響，并與原方案（基本方案）的經濟評價指標數值比較，得出其變化幅度。然后再用另一個不確定性因素進行同樣的計算，直到對選定的不確定性因素全部計算完為止。284、確定敏感因素，對方案的風險情況作出判斷

敏感性分析的核心是從許多不確定性因素中找出敏感因素，并提出相應的控制對策，供決策者參考。判別敏感性因素的方法有兩種：⑵在對各個不確定性因素計算的基礎上，將計算結果加以整理，并用圖表的形式反映不確定性因素變動使評價指標隨之變化的對應數量關系。⑶如果需要了解多種因素同時變動對方案經濟效益的綜合影響，可以進行多因素敏感性分析。29⑴假定要分析的因素從其基本數值開始變動，比較在同一變動率下各因素的變動對經濟效益評價指標影響的大小，據此判斷方案經濟效益對各因素的敏感程度，對經濟評價指標影響大的因素即為敏感因素，這是一種相對測定法；30⑵設各因素均向對方案不利的方向變動，分別求出評價指標達到臨界值時允許各個不確定因素變化的最大幅度，允許變化幅度最小的因素就是敏感性因素。各個因素的允許最大變化幅度可以通過作敏感性分析圖求得。

31方案可否接受的判據是各經濟效益指標能否達到臨界值，例如，使用凈現值、年值指標，要看其是否大于或等于零；使用內部收益率指標，要看其是否達到標準收益率（行業基準收益率或社會折現率）；使用投資回收期指標，要看其是否小于或等于標準投資回收期。325、繪制敏感性分析圖

敏感性分析圖可以直觀地表示出評價指標隨各個不確定因素變化的規律，以及各個不確定因素對經濟評價指標的影響程度。敏感性分析圖一般以內部收益率作為縱坐標，以不確定性因素的變化率（%）為橫坐標，根據敏感性分析表中的數據進行繪制。圖5-2以管道工程項目為例繪出了敏感性分析圖的示意圖。內部收益率固定資產投資經營成本運價基本方案內部收益率線基準收益率(社會折現率)線-30%-20%-10%010%20%30%圖5-2管道項目敏感性分析圖不確定因素變化幅度34對于多個方案的比較，不確定因素允許變化的幅度越大，或者在相同的不確定性因素變化率下評價指標的變化越小，則說明方案的適應能力和抗風險能力越強。圖中曲線為內部收益率隨不確定性因素變化的關系曲線。圖中同時畫出了財務基準收益率（或社會折現率）線，某種不確定因素對內部收益率的影響曲線與財務基準收益率或社會折現率線的交點的橫坐標，即為該因素允許變化的最大幅度(變化極限值)，超過該值，項目的內部收益率將小于財務基準收益率或社會折現率指標，項目在經濟上將不可行。如果認為發生這種極限變化的可能性很大，則表明項目承擔的風險很大，因此該極限值對于決策十分重要。35三、單因素敏感性分析舉例下面用一個例子來說明單因素敏感性分析的方法。例5-1

有一個天然氣處理廠投資方案，其基本數據（見表5-2）是對未來最可能出現的情況進行預測估算的。由于對未來影響經濟環境的某些因素把握不大，投資額、產品價格和可變成本有可能在±20％的范圍內變動，行業基準收益率為10％，試對上述三個不確定因素進行敏感性分析。36表5-2天然氣處理廠投資方案的現金流量表單位：萬元年末01-910投資銷售收入固定成本可變成本銷售稅金(銷售收入的8％)固定資產殘值凈現金流量8000

-8000

1000015005000800

2700

10000150050008001000370037解：設初始投資為I，期末固定資產殘值為SV，固定成本為CF，單位產品的可變成本為Cv，產品價格為P，銷售量為Q，銷售收入為S，銷售稅金為TA，則：S＝PQ

TA＝0.08S＝0.08PQ

按照表5-2的數據，得基本方案的凈現值為：用凈現值指際評價本方案的經濟效益，計算公式為：38再用凈現值指標對投資額、產品價格和可變成本等三個不確定因素作敏感性分析。

當投資額變動時，令x＝0，y＝0，凈現值的計算公式為：

設x為產品價格變動的百分比，y為可變成本變動的百分比，z為投資額變動的百分比。39當產品價格變動時，令y＝0，z＝0，由于產品價格的變動將引起銷售收入變動，銷售稅金也要發生變動，銷售收入、銷售稅金變動的百分比與產品價格變動的百分比相同，凈現值的計算公式為：當可變成本變動時，令x＝0，z＝0，凈現值的計算公式為：40按照上述三個公式，取不同的x、y、z值，可以計算出各不確定因素在不同變動幅度時方案的凈現值，計算結果見下表。

變動率

不確定因素-20%-15%-10%0+10%+15%+20%投資10524.310174.39774.38974.38174.37774.37374.3產品價格-2330.66495.583321.828974.314626.7817453.0220279.26可變成本15118.313582.312046.38974.35902.34366.32830.341根據上表中數據可以繪出敏感性分析圖，如下圖所示。2000010000-20-100+10+20%圖5-3敏感性分析圖可變成本投資價格NPV42由表5-3和圖5-3可以看出，在同樣的變動率下，方案的凈現值指標受產品價格變動的影響最大，受投資額變動的影響最小，由此可知，產品價格是影響投資方案經濟效益的最敏感因素。如果產品價格降低20％，投資方案將虧損2330.66萬元，說明方案有一定風險。另外，可變成本對方案的經濟效益也有較大的影響，因而嚴格控制可變成本是提高項目經濟效益的重要途徑。43四、多因素敏感性分析在進行單因素敏感性分析的過程中，當計算某因素變動對經濟效益的影響時，都假定其它因素不變。實際上，許多因素的變動具有相關性，一個因素的變動往往伴隨著其它因素的變動。例如,對于例5-1中天然氣處理廠項目，如果天然氣價格上漲，將會引起能耗費用和鋼材等原材料價格的上漲，這將導致天然氣處理成本和投資的增加。所以，單因素敏感性分析有其局限性，改進的方法是進行多因素敏感性分析，即考察多個因素同時變動對方案經濟效益的影響，以判斷方案的風險情況。44多因素敏感性分析要考慮各種因素不同變動幅的多種組合，計算起來比單因素敏感性分析復雜得多。如果需要分析的不確定性因素不超過三個，而且經濟效益評價指標的計算比較簡單，可以用解析法與作圖法結合的方法進行分析。45例5-2根據例5-1給出的數據進行多因素敏感性分析。

解：沿用例5-1的符號。如果只考慮產品價格與可變成本的變動，凈現值的計算公式為：將表5-2的數據代入，經整理：

取NPV的臨界值，即令NPV＝0，則有：

46這是一個直線方程，在坐標圖(圖5-4)上，它是NPV=0的臨界線，在此臨界線右下方的區域，NPV>0；在臨界線左上方的區域，NPV<0；在臨界線上，NPV＝0。也就是說，如果價格與可變成本同時變動，只要變動范圍不進入直線y＝1.84x+0.2921左上方的區域，方案都是可以接受的。01020-10-20102030x(%)y(%)圖5-4雙因素敏感性分析圖不可接受區域可接受區域47如果同時考慮投資額的變動，凈現值的計算公式為：取不同的投資額變動幅度，可以求出一組NPV＝0的臨界線方程：

當z＝+20％時，當z＝+10％時，當z＝-10％時，當z＝-20％時，4801020-10-201020x(%)y(%)圖5-5三因素敏感性分析圖30z=-20%z=-10%z=0z=10%z=20%由圖5-5可以看出，這是一組平行線。投資額增加，臨界線往右下方移動；投資額減少，臨界線往左上方移動。根據三因素敏感性分析圖，我們可以直觀地了解投資額、產品價格和可變成本這三個不確定性因素同時變動對方案經濟效益的影響。

49五、敏感性分析的作用和局限性1、敏感性分析的作用

⑴找出影響項目經濟效益的敏感因素，進一步分析與其有關的預測（估計）數據及產生不確定性的根源，以采取相應的有效對策，提高項目經濟評價的可靠性。⑵分析主要因素變化引起項目經濟效益評價指標的變動，可以使決策者全面了解建設項目投產后可能出現的經濟效益變動情況，充分利用有利因素，減少或避免不利因素，以便改善和提高項目的投資效果。50⑶在方案比較時，通過各方案敏感度大小的對比，可以選擇敏感度小即風險小的投資方案。⑷通過對可能出現的最有利和最不利的經濟效益變動范圍的分析，可以查明項目投產后在各種惡劣條件下的經濟效益情況，為決策者預測可能出現的風險程度，并對原方案采取某些控制措施或尋找可替代方案，為最后確定有效可行的投資方案提供可靠的決策依據。512、敏感性分析的局限性

敏感性分析有助于找出影響項目經濟效果的敏感因素及其影響程度，且這種方法簡便，容易掌握，所以它對提高項目經濟評價的可靠性有現實意義。但這種方法計算工作量大，而且有一定的局限性。⑴它不能幫助投資者充分估計投資承擔的風險程度。

52⑵不能給出某種不確定性因素變化范圍出現的可能性有多大。實際上，可能會出現這樣一種情況：找出的某一敏感因素，在未來可能發生某一幅度變化的概率很小，因而實際上風險很小，以致可以完全不考慮其影響；而另一個不敏感因素，可能發生某一幅度變化的概率卻很大，實際上所帶來的風險比最敏感因素更大，以致必須考慮其變化對項目經濟效益的影響。因此，在敏感性分析中主觀確定的變動幅度和變動方向與實際可能發生變動的不一致性是敏感性分析本身無法解決的，必須借助于概率分析來解決。53第三節概率分析

一、概率分析的概念

概率分析（probabilityanalysis）又稱風險分析，是一種利用概率值研究預測各種不確定因素發生的可能性及對項目評價指標的影響的一種定量分析方法。它主要是通過研究不確定性因素按一定的概率分布規律變化時，項目經濟評價指標的概率分布規律，來判別儲運工程項目經濟效益差的概率，即所謂的風險，為決策者提供充分的依據。

54在儲運工程項目經濟評價中，主要的不確定性因素有輸量或銷量、投資、經營成本和銷售價格（運價）。在確定性評價中，認為這些因素是一定的，在概率分布圖上為單點分布（如圖5-6所示）。1概率1概率1概率投資經營成本輸量圖5-6確定性因素概率分布圖55在不確定性概率分析中，認為這些因素是不定的，它們服從一定的概率分布，如圖5-7所示的三角分布是概率分布中比較簡單的一種，它將這些不確定性因素的估計值分為最可能值、最小值和最大值。1概率1概率1概率投資經營成本輸量圖5-7不確定性因素概率分布圖最小值最大值最可能值最小值最可能值最大值最大值最可能值最小值56實際中還會有正態分布、對數正態分布等。另外，除了上述連續分布外還可能有離散型分布。對于經營成本、輸量或銷量等，這些分布可能還會隨時間而發生變化。由于這些技術經濟要素呈一定的概率分布，因而方案的經濟評價指標也呈一定的概率分布。57對于儲運工程項目，概率分析一般是計算項目凈現值的期望值及凈現值大于或等于零的累計概率，或內部收益率大于或等于基準收益率的累計概率。累計概率值越大，說明項目承擔的風險越小。也可以通過模擬法測算項目評價指標（如內部收益率）的概率分布。在評價指標概率分布圖上，平緩的分布表明偏離期望值的可能性大，因而具有較大的風險。根據概率計算基礎的不同，分為客觀概率和主觀概率。通常把以客觀統計數據為基礎的概率稱為客觀概率；以人為預測和估計為基礎的概率稱為主觀概率。在確定主觀概率時應非常慎重，以免對決策產生錯誤影響。58在概率分析中，除了分析各項重要評價指標的概率分布外，還常用到兩個評價風險的指標：1、保險下限值（lowersafetylimit）

當項目的評價指標大于或等于（或者小于或等于）預定值的概率在95%以上時，此預定值稱為該評價指標的保險下限值。例如對于內部收益率指標，內部收益率大于或等于預定值的概率在95%以上時，該預定值稱為保險收益率（即收益率的保險下限值）。59經濟損失率是指評價指標低于最低可接受基準的概率。例如凈現值小于0的概率，財務內部收益率低于行業基準收益率的概率等。在進行概率分析時，有幾種情況需要特別注意：

1、內部收益率與最低可接受基準（行業基準收益率）接近的項目。這種項目即使不確定性因素作微小的變動也會使內部收益率變為不可接受，因此要分析其變化的概率。2、經濟損失率602、影響因素不確定性程度大的項目。這種項目雖然期望值大于臨界值，但由于影響因素的不確定程度大，進行風險分析就很有必要。3、在方案比選中，當影響因素有較大的不確定性時，對期望值高而經濟損失率也偏高的方案，要持慎重態度，有時寧可采用期望值較低而經濟損失率也較低的方案。例5-3

有甲、乙兩個方案，內部收益率的期望值分別為16.6%和18.2%，內部收益率的概率分布見表5-4。試分析兩個方案的風險大小并給出推薦方案。表5-4甲、乙方案的內部收益率的概率分布

內部收益率(%)甲方案乙方案概率累計概率概率累計概率<56～1213～1415～1617～1819～2021～2526～30>300.030.050.200.300.220.100.050.040.010.030.080.280.580.800.900.950.991.000.080.120.200.200.100.100.080.060.060.080.200.400.600.700.800.880.941.0062解：從兩個方案的期望內部收益率來看，乙方案比甲方案高1.6%，乙方案有利，但當基準內部收益率定為12%時，則乙方案的虧損概率（低于基準收益率的概率）為20%，而甲方案僅為8%，乙方案比甲方案高12%，而且乙方案的概率分布比較平坦，甲方案分布比較集中，因而乙方案的風險比較大，一般認為甲方案比較有利、穩妥。63二、概率分析的方法和步驟衡量風險程度的指標主要有期望值、均方差和風險值。油氣儲運建設項目的風險分析，主要采用三級風險估計法和蒙特卡羅模擬法。三級風險估計法是對擬分析的某一項目的各個影響因素分別取三個值(最大、最小、最可能值)進行風險分析；蒙特卡羅法（仿真試驗法）是通過對某一不確定事件的有限次仿真試驗，找出其基本的運動規律或趨勢，變不確定因素為某種意義上的確定因素，從而為決策分析提供依據，它是一種研究和處理有限多個隨機變量的風險分析方法。64概率分析一般采用計算機模擬仿真方法，分析步驟如下：1、建立項目經濟評價指標的數學模型。例如項目的凈現值數學模型、內部收益率數學模型等。這些數學模型是確定性的，采用前面討論的經濟評價指標的計算方法來建立。2、確定進行概率分析的不確定因素及其概率分布規律。常見的概率分布有正態分布、對數正態分布、三角分布、均勻分布等。項目不確定性因素的概率分布規律需要根據大量歷史統計數據來確定。該項工作是概率分析中最重要、最基礎、也是最困難的工作，缺少資料時，可按三角分布進行分析。653、對不確定性因素隨機抽樣，構造因素樣本點集合，每個樣本點的概率由該不確定性因素的概率分布規律確定。將樣本點代入評價指標的數學模型，求出評價指標的樣本點，評價指標樣本點的概率為各不確定性因素樣本點概率的組合。4、重復第3步，直到達到規定的模擬次數。5、對經濟評價指標樣本點構成的母體（集合）進行統計分析，計算其數學特征，統計落入某個范圍的經濟評價指標的概率，列表或作圖表示經濟評價指標的概率分布。

666、根據經濟評價指標的概率分布，分析項目經濟效益低于某個數量界限和高于某個數量界限的概率大小、以及落入某個數量區域的可能性為多少，從而對項目失敗的可能性有一個定量的了解，進一步完善決策依據。7、計算經濟評價指標的期望值（expectedvalue）和標準差（standarddeviation）。根據已知的或由上面求得的經濟評價指標的概率分布，通過計算評價指標的期望值和標準差，可以表明項目的風險特征。期望值的計算公式為：67式中：E(x)──隨機變量（評價指標）x的數學期望（mathematicalexpectation）；

xi──x的各種可能值（樣本點）；

Pi──出現xi的概率，標準差越小，項目的風險越小。標準差的計算公式為：68為了便于比較項目方案的風險，可以用單位期望值的偏差RISK(x)（即風險值）表示項目風險的大小，計算公式為：在多方案比較時，RISK(x)越小，項目風險越小，適應能力越強。

例5-4

某φ273×6的長輸管道項目，計