3．3二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題第三章第1課時二元一次不等式(組)所表示的平面區域課前自主預習有糧食和石油兩種物資，可用輪船與飛機兩種方式運輸(如圖所示)．每天每艘輪船和每架飛機的運輸量如下表所示(單位：t)：現在要在一天內完成運輸2000t糧食和1500t石油的任務．安排的輪船數x與飛機數y應滿足什么條件？方式運輸量物資輪船飛機糧食300150石油2501001．二元一次不等式(組)的概念二元一次不等式是指含有________未知數，且未知數的最高次數為______的不等式．二元一次不等式組是指由幾個總共含有兩個未知數，且未知數的最高次數為1的不等式構成的不等式組．兩個12．二元一次不等式(組)表示的平面區域(1)半平面直線l：Ax＋By＋C＝0把坐標平面分為________，每個部分叫做半平面.(2)不等式表示的區域以________________為坐標的所有點構成的集合，叫做不等式表示的區域或不等式的圖象．兩部分不等式解(x，y)(3)直線兩側的點的坐標滿足的條件直線l：Ax＋By＋C＝0把坐標平面內不在直線l上的點分為兩部分，直線l的同一側的點的坐標使式子Ax＋By＋C的值具有________的符號，并且兩側的點的坐標使Ax＋By＋C的值的符號________，一側都________，另一側都________．(4)二元一次不等式表示區域的確定在直線l的某一側______一點，檢測其坐標是否滿足二元一次不等式，如果______，則該點______________區域就是所求的區域；否則l的________就是所示的區域．如果直線不過________，則用________的坐標來進行判斷，比較方便．注：包括邊界用實線，不包括邊界用虛線。相同相反大于0

小于0任取滿足所在的這一側另一側原點原點課堂典例講練

畫出不等式x＋2y－4＜0表示的平面區域．[解析]

先畫直線x＋2y－4＝0(畫成虛線)．二元一次不等式表示的平面區域

把原點(0,0)的坐標代入x＋2y－4，則0＋2×0－4＝－4＜0，所以原點在x＋2y－4＜0表示的平面區域內，所以不等式x＋2y－4＜0表示的區域如圖所示中的陰影部分．[點評]

1.{(x，y)|Ax＋By＋C＞0}和{(x，y)|Ax＋By＋C＜0}分別表示直線Ax＋By＋C＝0的兩側區域．要判斷二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直線Ax＋By＋C＝0的哪一側區域，只要在此直線的某一側取一個特殊點(x0，y0)，從Ax0＋By0＋C的正負可判斷Ax＋By＋C＞0表示直線哪一側的平面區域．特別是當C≠0時，常把原點作為此特殊點．2．Ax＋By＋C＞0所表示的區域不包括邊界直線，此時直線畫成虛線；Ax＋By＋C≥0所表示的區域包括邊界直線，此時直線畫成實線．畫出下面二元一次不等式表示的平面區域：(1)x＋2y－3＞0；(2)2x－y－4≤0.[分析]

不等式組表示的平面區域是各不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區域的公共部分．二元一次不等式組表示的平面區域

[解析]

不等式x－y＋5≥0表示直線x－y＋5＝0上及下方的點的集合，x＋y＋1≥0表示直線x＋y＋1＝0上及上方的點的集合，x≤3表示直線x＝3上及左方的點的集合，所以不等式組表示的平面區域如圖所示．[解析]

不等式組的解集是x＋y≤5

①x－2y≥3

②的解集的交集．①式區域是直線x＋y－5＝0下方平面區域并且包括直線x＋y－5＝0.②式區域是x－2y－3＝0下方平面區域并且包括直線x－2y－3＝0.所以不等式組的區域是圖中的陰影部分(包括直線).[答案]

C當堂檢測[答案]

C3．點(