X正余弦函數的性質奇偶性,單調性學習目標:1.理解正、余弦函數的奇偶性、單調性的意義；2.會求簡單函數的奇偶性、單調性;重點:正、余弦函數的性質難點:正、余弦函數的性質．

復習:正弦、余弦函數的圖象和性質

x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)

x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)

定義域值域xRy[-1,1]一、函數的奇偶性x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)設(x,y)是正弦曲線y=sinx(x∈R)上任意一點，即(x,sinx)是正弦曲線上的一點，它關于原點的對稱點是(-x,-y)即(-x,-sinx)。由誘導公式sin(-x)=-sinx可知，這個對稱點就是(-x,sin(-x))。它顯然也在正弦曲線上，所以正弦曲線關于原點對稱，正弦函數是奇函數。奇函數：一般地，如果對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，則稱f(x)為這一定義域內的奇函數。奇函數的圖象關于原點對稱。x6yo--12345-2-3-41y=cosx(xR)設(x,y)是余弦曲線y=cosx(x∈R)上任意一點，即(x,cosx)是余弦曲線上的一點，它關于y軸的對稱點是(-x,y)即(-x,cosx)。由誘導公式cos(-x)=cosx可知，這個對稱點就是(-x,cos(-x))。它顯然也在余弦曲線上，所以余弦曲線關于y軸對稱，余弦函數是偶函數。偶函數：一般地，如果對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，則稱f(x)為這一定義域內的偶函數。偶函數的圖象關于y軸對稱。sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函數x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函數定義域關于原點對稱

正弦、余弦函數的奇偶性例1：判斷函數奇偶性(1)y=-sin3xx∈R(2)y=|sinx|+|cosx|x∈R(3)y=1+sinxx∈R解:(1)f(-x)=-sin［3(-x)］=-(-sin3x)=-f(x),且f(x)的定義域關于原點對稱，所以此函數是奇函數。(2)f(-x)=|sin(-x)|+|cos(-x)|=|sinx|+|cosx|=f(x)且f(x)的定義域關于原點對稱，所以此函數是偶函數。(3)f(-x)=1+sin(-x)=1-sinxf(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x)所以此函數既不是奇函數也不是偶函數。

二、正弦函數的單調性

y=sinx(xR)增區間為[，]

其值從-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx

…0………-1010-1減區間為[，]

其值從1減至-1？？？[

+2k,

+2k],kZ[

+2k,

+2k],kZ

余弦函數的單調性

y=cosx(xR)

x

cosx-

……0…

…-1010-1增區間為其值從-1增至1[

+2k,

2k],kZ減區間為，

其值從1減至-1[2k,

2k+],kZyxo--1234-2-31例2.求下列函數的單調區間：

y=3sin(2x-)

單調增區間為所以：解：單調減區間為kZkZkZkZkZkZ例3不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0：

(1)sin()–sin()(2)cos()-cos()

解：又y=sinx在上是增函數sin()<sin()即：sin()–sin()>0解：cos<cos即：cos–cos<0又y=cosx在上是減函數cos()=cos=cos

cos()=cos=cos

從而cos()-cos()

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南京旅行社崅銵莒練習:小結：

正弦、余弦函數的奇偶性、單調性

奇偶性

單調性（單調區間）奇函數偶函數[

+2k,

+2k],kZ單調遞增[

+2k,