概率論與數理統計2§3正交實驗設計正交實驗設計方法的優點和特點正交表

正交實驗結果分析方法對于單因素或雙因素試驗，因其因素少，試驗的設計、實施與分析都比較簡單。但在實際工作中，常常需要同時考察3個或3個以上的試驗因素，若進行全面試驗，則試驗的規模將很大，往往因試驗條件的限制而難于實施。正交試驗設計就是安排多因素試驗、尋求最優水平組合的一種高效率試驗設計方法。試驗指標——試驗中要考察的指標.一、基本概念因素——影響試驗指標的條件.水平——因素所處的狀態.單因素試驗——在一項試驗中只有一個因素改變.多因素試驗——在一項試驗中有多個因素在改變.例1

設有三臺機器,用來生產規格相同的鋁合金薄板.取樣,測量薄板的厚度精確至千分之一厘米.得結果如下表所示.

鋁合金板的厚度機器Ⅰ機器Ⅱ機器Ⅲ0.2360.2380.2480.2450.2430.2570.2530.2550.2540.2610.2580.2640.2590.2670.262試驗指標:薄板的厚度因素:機器水平:不同的三臺機器是因素的三個不同的水平

假定除機器這一因素外,其他條件相同,屬于單因素試驗.

試驗目的:考察各臺機器所生產的薄板的厚度有無顯著的差異.即考察機器這一因素對厚度有無顯著的影響.例2

下表列出了隨機選取的、用于計算器的四種類型的電路的響應時間（以毫秒計）.表電路的響應時間類型Ⅰ類型Ⅱ類型Ⅲ191522201820402133271617151826類型Ⅳ182219試驗指標:電路的響應時間因素:電路類型水平:四種電路類型為因素的四個不同的水平單因素試驗試驗目的:考察電路類型這一因素對響應時間有無顯著的影響.例3

一火箭用四種燃料,三種推進器作射程試驗.每種燃料與每種推進器的組合各發射火箭兩次,得射程如下（以海里計）.表

火箭的射程推進器(B)B1B2B3燃料(A)A1A2A3A458.252.649.142.860.158.375.871.556.241.254.150.570.973.258.251.065.360.851.648.439.240.748.741.4試驗指標:射程因素:推進器和燃料水平:推進器有3個,燃料有4個雙因素試驗試驗目的:

考察推進器和燃料兩因素對射程有無顯著的影響.二、正交實驗設計方法的優點和特點用正交表安排多因素試驗的方法，稱為正交實驗設計法。其特點為：（1）完成實驗要求所需的實驗次數少；（2）數據點的分布很均勻；（3）可用相應的極差分析方法、方差分析法、回歸分析方法等對試驗結果進行分析，引出許多有價值的結論。正交性：（1）任一列中，各水平都出現，且出現的次數相等（2）任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現，且對出現的次數相等三、正交表1.各列水平數均相同的正交表各列水平數均相同的正交表，也稱單一水平正交表。2.各列水平數不相同的正交表各列水平數不相同的正交表，也稱混合水平正交表。3.選擇正交表的基本原則

一般都是先確定試驗的因素、水平和交互作用，后選擇適用的L表。主要因素多安排幾個水平，次要因素可少安排幾個水平。（1）先看水平數。（2）每一個交互作用在正交表中應占一列或兩列。（3）要看試驗精度的要求。（4）若試驗費用很昂貴，或試驗的經費很有限，或人力和時間都比較緊張，則不宜選試驗次數太多的L表.（5）按原來考慮的因素、水平和交互作用去選擇正交表，若無正好適用的正交表可選，簡便且可行的辦法是適當修改原定水平數。（6）對某因素或某交互作用的影響是否確實存在沒有把握的情況下，選擇L表式常為選大表還是小表而猶豫。若條件許可，應盡量選大表，讓影響存在的可能性較大的因素和交互作用各占適當的列。某因素或某交互作用的影響是否真的存在，留到方差分析進行顯著性檢驗是再做討論。這樣既可以減少試驗的工作量，又不致于漏掉重要的信息。4.正交表的表頭設計所謂表頭設計，就是確定試驗所考慮的因素和交互作用，在正交表中該放在哪一列的問題。一般（1）有交互作用時，表頭設計必須嚴格地按規定處理。（2）若試驗不考慮交互作用，按規定進行表頭設計，只不過將有交互作用的列先視為空列，待試驗結束后再加以判斷。四、正交實驗結果分析方法1.直觀分析法

直觀分析法又稱極差法。極差的大小反映了試驗中各因素影響的大小，極差大表明該因素的影響大，是主要因素，相反，則是次要因素。

極差指的是各列中各水平對應的試驗指標平均值的最大值與最小值之差。2.方差分析法正交表的直觀分析法簡單直觀、計算量小。但它不能給出誤差大小的估計，因此就不知道分析的精度，即不知道要這樣的程度，一個因素才可以稱為次要因素。例4

某橡膠配方考慮因素水平如表8-20所示。考慮到三個因子間的交互作用，因此選用正交表，如下由表計算數據及直觀分析知，因素A和是重要的,B，C，，是次要的。重要因素的水平選擇哪個呢？顯然，A選擇，如何選擇的最優水平呢？可以將B，C的不同水平的試驗結果進行比較。計算如表8-22所示。通過比較，選取和，于是得到最優工藝條件為現進行方差分析。總偏差平方和的分解公式為其中計算公式為

按下式計算，其中代表列號，

表示第列的水平數。特別，當時，（也按下式計算，因像一樣只占一列。）注對正交試驗結果進行方差分析的前提是表頭設計中必須要含有空列。否則，在分解式中的剩余平方和為零，無法進行方差分析。根據上述公式進行計算的表8-23.由表8-23知道，除A，顯著影響試