山西省呂梁市柳林縣第二中學2022-2023學年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直角梯形中，，，直線截該梯形所得位于左邊圖形面積為，則函數的圖像大致為

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知Sn是等差數列{an}的前n項和，.若對恒成立，則正整數k構成的集合是（

）A.{4,5} B.{4} C.{3,4} D.{5,6}參考答案：A【分析】先分析出，即得k的值.【詳解】因為因為所以.所以,所以正整數構成的集合是.故選：A【點睛】本題主要考查等差數列前n項和的最小值的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.同時具有性質“①最小正周期是；②圖象關于直線對稱；③在上是增函數”的一個函數是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C試題分析：由，可排除A項。正弦函數的對稱軸為，k∈Z；余弦函數的對稱軸為x=kπ，k∈Z。由此可排除B項。在上，,C選項函數遞增，故選C．考點：考查三角函數的特性.4.已知銳角△ABC的面積為3，BC＝4，CA＝3，則角C的大小為()A．75°

B．60°C．45°

D．30°參考答案：B略5.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，CC1＝，則二面角C1-BD-C的大小為(

)．A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：A略6.扇形的周長是4，面積為1，則該扇形的圓心角的弧度數是（

）A．

B．C．D．參考答案：C7.已知是第三象限的角,若,則（

）A. B. C. D.參考答案：B,,解方程組得：，選B.8.（5分）要得到函數y=sin（2x﹣）的圖象，可由函數y=sinx（） A． 向右平移個單位長度，再將圖象上所有點橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變 B． 將圖象上所有點橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變，再向右平移個單位長度 C． 向右平移個單位長度，再將圖象上所有點橫坐標變為原來的，縱坐標不變 D． 將圖象上所有點橫坐標變為原來的，縱坐標不變，再向右平移個單位長度參考答案：C考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 由y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律即可得．解答： ∵y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]∴要得到函數y=sin（2x﹣）的圖象，可由函數y=sinx向右平移個單位長度，再將圖象上所有點橫坐標變為原來的，縱坐標不變．故選：C．點評： 本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基本知識的考查．9.等差數列｛｝的公差不為零，首項＝1，是和的等比中項，則數列的前10項之和是

A.90

B.100

C.145

D.190參考答案：B解析：設公差為，則.∵≠0，解得＝2，∴＝10010.已知點M（a，b）（ab≠0）是圓C：x2+y2=r2內一點，直線l是以M為中點的弦所在的直線，直線m的方程是ax+by=r2，那么（）A．l∥m且m與圓c相切B．l⊥m且m與圓c相切C．l∥m且m與圓c相離D．l⊥m且m與圓c相離參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B與平面BB1D1D所成的角為_________

參考答案：略12.函數y=定義域是______________________。參考答案：略13.扇形的圓心角為弧度，半徑為12cm,則扇形的面積是

.參考答案：108扇形的弧長，所以扇形的面積為。14.有以下的五種說法：①函數f（x）=的單調減區間是（﹣∞，0）∪（0，+∞）②若A∪B=A∩B，則A=B=?③已知f（x）是定義在R上的減函數，若兩實數a、b滿足a+b＞0，則必有f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）④已知f（x）=的定義域為R，則a的取值范圍是[0，8）以上說法中正確的有（寫出所有正確說法選項的序號）參考答案：③【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】函數的性質及應用；簡易邏輯．【分析】由函數單調區間的寫法判斷①；利用交集和并集的運算判斷②；由函數單調性的運算判斷③；把f（x）=的定義域為R轉化為則ax2﹣ax+2≥0對任意實數x都成立，求解a的范圍判斷④．【解答】解：①函數f（x）=的單調減區間是（﹣∞，0），（0，+∞）中間不能去并，命題①錯誤；②當A=B時，A∪B=A∩B，A，B不一定是?，命題②錯誤；③已知f（x）是定義在R上的減函數，若兩實數a、b滿足a+b＞0，則a＞﹣b，b＞﹣a，∴f（a）＜f（﹣b），f（b）＜f（﹣a），∴f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b），命題③正確；④∵f（x）=的定義域為R，則ax2﹣ax+2≥0對任意實數x都成立，當a=0時顯然滿足，當a≠0時，有，解得0＜a≤8．綜上，a的取值范圍是[0，8）．∴正確的說法是③．故答案為：③．【點評】本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了函數定義域的求法，考查了數學轉化思想方法，是中檔題．15.若對任意x∈（0，），恒有4x＜logax（a＞0且a≠1），則實數a的取值范圍是

．參考答案：[，1）

【考點】指、對數不等式的解法．【分析】對任意的x∈（0，），4x≤logax恒成立，化為x∈（0，）時，y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方，在同一坐標系中，分別畫出兩個函數的圖象，由此求出實數a的取值范圍．【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），當x∈（0，）時，函數y=4x的圖象如下圖所示：∵對任意的x∈（0，）時，總有4x＜logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x圖象的上方（如圖中虛線所示）∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（，2）點時，a=，故虛線所示的y=logax的圖象對應的底數a應滿足≤a＜1．故答案為：[，1）．16.如果sin＝，那么cos的值是______.參考答案：17.設已知函數，正實數m，n滿足，且，若在區間上的最大值為2，則_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面內兩點.（Ⅰ）求的中垂線方程；（Ⅱ）求過點且與直線平行的直線的方程；（Ⅲ）一束光線從點射向（Ⅱ）中的直線，若反射光線過點，求反射光線所在的直線方程.參考答案：（Ⅰ），，∴的中點坐標為，∴的中垂線斜率為

∴的中垂線方程為

（Ⅱ）由點斜式

∴直線的方程

（Ⅲ）設關于直線的對稱點

∴，

解得

∴，

由點斜式可得，整理得略19.設銳角三角形的內角的對邊分別為，且.（1）求的大小；（2）求的取值范圍.

參考答案：解：（1）……7分（2）………14分20.（本小題滿分10分）已知全集，若集合，.（1）若m=3，求；（2）若,求實數m的取值范圍.

參考答案：解：（1）當時，，

……1分所以， ……3分因為，所以； ……5分（2）由得，，

……7分所以 ……10分

21.已知函數f(x)的定義域為(0,+∞)，且對一切，都有，當時，有．(1)判斷f(x)的單調性并加以證明；(2)若，求f(x)在[1,8]上的值域．參考答案：（1）在上為單調遞增函數證明如下：任取則又因為當時，有，而，所以所以，所以所以在上為單調遞增函數……6分(2)令代入得所以令代入得所以令代入得又由（1）知在上為單調遞增函數，所以在的值域為22.已知函數f（x）=．（1）當時，求函數f（x）的取值范圍；（2）將f（x）的圖象向左平移個單位得到函數g（x）的圖象，求g（x）的單調遞增區間．參考答案：【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（1）利用三角函數恒等變換的應用化簡可求f（x）=sin（2x﹣），由，可求2x﹣∈[﹣，]，根據正弦函數的圖象和性質可求f（x）的取值范圍．（2）根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求g（x）=f（x+）=sin（2