山西省呂梁市馬家莊中學2022年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數y=sin4x的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接利用三角函數的平移原則推出結果即可．【解答】解：因為函數y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函數y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數y=sin4x的圖象向右平移單位．故選：B．【點評】本題考查三角函數的圖象的平移，值域平移變換中x的系數是易錯點．2.若f：A→B能構成映射，把集合A中的元素叫原像，在集合B中與A中的元素相對應的元素叫像．下列說法正確的有(

)（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；

（2）B中的元素可以在A中無原像；（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用；映射．【專題】函數思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】根據映射的定義，若f：A→B能構成映射，則集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素與之對應，逐一分析四個命題的真假，可得答案．【解答】解：根據映射的定義，若f：A→B能構成映射，則集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素與之對應可得：A中的任一元素在B中必須有像且唯一，故（1）正確；B中的元素可以在A中無原像，故（2）正確；B中的多個元素不可以在A中有相同的原像，故（3）錯誤；像的集合就是集合B子集，故（4）錯誤．綜上正確的說法有2個，故選：B．【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了映射的概念，正確理解映射的概念是解答的關鍵．3.（5分）已知集合P={x|﹣1＜x＜3}，Q={x|﹣2＜x＜1}，則P∩Q=（） A． （﹣2，1） B． （﹣2，3） C． （1，3） D． （﹣1，1）參考答案：D考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 由P與Q，求出兩集合的交集即可．解答： ∵P=（﹣1，3），Q=（﹣2，1），∴P∩Q=（﹣1，1），故選：D．點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．4.—個幾何體的三視圖及其尺寸如右，則該幾何體的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.圓與圓的公共弦長為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D兩圓方程相減，得公共弦所在直線方程為，圓的半徑，圓心到直線的距離，則弦長．故選．6.等比數列中，，則數列的前8項和等于(

)

A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C7.已知偶函數滿足且時，，則方程的實數解共有（

）

A.1個

B．4個

C.3個

D.2個參考答案：C略8.不等式的解集為A.(－∞,2]

B.[2,+∞)

C.[1,2]

D.(1,2]參考答案：D9.已知數列的前n項和,若4＜＜7,則=

(

)

A.9

B.8

C.7

D.6參考答案：C10.若直線l與直線y=1和x-y-7=0分別交于A、B兩點，且AB的中點為P(1,-1)，則直線l的斜率等于(

)A．

B．-

C．

D．-參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y=sinx﹣cosx的最大值為．參考答案：【考點】三角函數的最值．【分析】把給出的函數提取，由兩角差的正弦公式化積，則函數的最大值可求．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx===．∴函數y=sinx﹣cosx的最大值為．故答案為：12.已知，則______．參考答案：【分析】直接利用誘導公式化簡求解即可．【詳解】因為，則．【點睛】本題主要考查應用誘導公式對三角函數式化簡求值。13.《寫給全人類的數學魔法書》第3部遇到任何數學題都能夠解答的10種解題思路中有這樣一道例題：“遠望巍巍塔八層，紅光點點倍加增，其燈五百一十，則頂層有

盞燈”．參考答案：2【考點】89：等比數列的前n項和．【分析】設頂層燈數為a1，由題意得：q=2，利用等比數列前n項和公式列出方程，能求出結果．【解答】解：設頂層燈數為a1，由題意得：q=2，則=510，解得a1=2．故答案為：2．14.已知平面平面，是外一點，過點的直線與分別交于點，過點的直線與分別交于點，且PA=5，，，則的長為

．參考答案：10或110略15.已知x與y之間的一組數據如下表，根據表中提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程為，那么t的值為（

）x2468y345tA.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B【分析】由線性回歸方程過樣本中心，通過表中數據計算求解即可.【詳解】根據表中數據計算得：，將代入，可得，解得.故選B.【點睛】本題主要考查了線性回歸方程過樣本中心的性質，屬于基礎題.16.函數

，則=__________，=__________;參考答案：8

，1；17.已知底面為正三角形的三棱柱的側棱垂直于底面，底面面積為，一條側棱長為，則它的側面積為________________．

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，，為中點。（1）求證：平面（2）在線段上是否存在一點，使二面角的平面角的余弦值為？若存在，確定點位置；若不存在，說明理由。參考答案：（1）證明：連接，設，則，，又因為，所以，所以，-------------------2分因為，所以又因為，所以平面------4分（2）解：如圖以為原點，以所在直線分別為軸建系。則有，，，，---------------------------------------------------5分所以，假設存在，設，則-------------7分設面的法向量為由

得-----------------------------------------9分面的法向量為

解得------------11分所以當E為AB中點時，二面角的平面角的余弦值為-----12分19.已知函數設.（I）判斷的奇偶性，并說明理由；（II）若，求使成立的的集合.參考答案：解：（I）是奇函數.

理由如下:

由題意得,的定義域為R,關于原點對稱

所以,是奇函數.

（II）由，得,

所以,,,

解得:

所以使成立的的集合為

略20.已知角α終邊上一點P（﹣4，3），求．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值；任意角的三角函數的定義．【分析】根據定義求出tanα的值，再化簡題目中的代數式并代入求值．【解答】解：角α終邊上一點P（﹣4，3），∴tanα==﹣；∴====tanα=﹣．21.（12分）已知圓C經過點（2，﹣1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=﹣2x上，求圓C的標準方程．參考答案：考點： 圓的標準方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 設出圓心C的坐標為（a，﹣2a），利用圓經過A（2，﹣1），和直線x+y=1相切，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可確定出圓心坐標及半徑，然后根據圓心和半徑寫出圓的方程即可．解答： 因為圓心C在直線y=﹣2x上，可設圓心為C（a，﹣2a）．則點C到直線x+y=1的距離d=據題意，d=|AC|，則（）2=（a