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文檔簡介
山西省呂梁市葦元溝中學2021-2022學年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的表面上,△ABC是邊長為1的正三角形,SC為球O的直徑,且SC=2,則此三棱錐的體積為()A. B. C. D.參考答案:C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積.【專題】計算題;空間位置關系與距離.【分析】根據題意作出圖形,利用截面圓的性質即可求出OO1,進而求出底面ABC上的高SD,即可計算出三棱錐的體積.【解答】解:根據題意作出圖形:設球心為O,過ABC三點的小圓的圓心為O1,則OO1⊥平面ABC,延長CO1交球于點D,則SD⊥平面ABC.∵CO1==,∴OO1==,∴高SD=2OO1=,∵△ABC是邊長為1的正三角形,∴S△ABC=,∴V三棱錐S﹣ABC==.故選:C.【點評】本題考查棱錐的體積,考查球內接多面體,解題的關鍵是確定點S到面ABC的距離.2.下列命題中錯誤的是(
)A.如果平面平面,那么平面內一定存在直線平行于平面B.如果平面不垂直于平面,那么平面內一定不存在直線垂直于平面C.如果平面平面,平面平面,,那么平面D.如果平面平面,那么平面內所有直線都垂直于平面參考答案:D略3.設的值是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C4.對于函數,下列判斷正確的是()A.周期為的奇函數
B.周期為的奇函數C.周期為的偶函數
D.周期為的偶函數參考答案:A5.集合A={a,b,c},集合B={-1,1,0},若映射AB滿足|f(a)|=-f(b)=|f(c)|,這樣的映射共有(
)個A.6
B.5
C.4
D.3參考答案:B略6.在中,(如圖),若將繞直線旋轉一周,則所形成的旋轉體的體積是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D7.已知向量則的坐標是A.(7,1)
B.
C.
D.
參考答案:B8.從數字1,2,3,4,5中任取兩個不同的數字,構成一個兩位數,則這個數字大于40的概率是A.
B.
C.
D.
(
)參考答案:A略9.(5分)已知函數f(x)的圖象是連續不斷的,有如下x,f(x)對應表:函數f(x)在區間[1,6]上零點至少有x123456f(x)36.1415.55﹣3.9210.88﹣52.49﹣32.06() A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個參考答案:B考點: 函數零點的判定定理.專題: 函數的性質及應用.分析: 函數f(x)的圖象是連續不斷的在(a,b),f(a)?f(b)<0,函數f(x)在(a,b)上至少有1個零點,根據表格函數值判斷即可.解答: 根據表格得出:函數f(x)的圖象是連續不斷的在(a,b),f(a)?f(b)<0,∴函數f(x)在(a,b)上至少有1個零點,∵f(2)?f(3)<0,f(3)?f(4)<0,f(4)?f(5)<0,∴函數f(x)在區間[2,5]上零點至少有3個零點∴函數f(x)在區間[1,6]上零點至少有3個零點故選:B點評: 本題考查了函數的表格表示方法,函數零點的判定定理,屬于容易題.10.在2013年至2016年期間,甲每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄,若年利率為q保持不變,且每年到期的存款本息自動轉為新的一年定期,到2017年6月1日甲去銀行不再存款,而是將所有存款的本息全部取回,則取回的金額是()A.m(1+q)4元 B.m(1+q)5元C.元 D.元參考答案:D【分析】2013年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄,到2017年6月1日本息和為:m(1+q)4,2014年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄,到2017年6月1日本息和為:m(1+q)3,2015年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄,到2017年6月1日本息和為:m(1+q)2,2016年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄,到2017年6月1日本息和為:m(1+q),由此利用等比數列前n項和公式能求出到2017年6月1日甲去銀行將所有存款的本息全部取回,取回的金額.【解答】解:2013年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄,到2017年6月1日本息和為:m(1+q)4,2014年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄,到2017年6月1日本息和為:m(1+q)3,2015年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄,到2017年6月1日本息和為:m(1+q)2,2016年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄,到2017年6月1日本息和為:m(1+q),∴到2017年6月1日甲去銀行將所有存款的本息全部取回,則取回的金額是:S=m(1+q)(1+q)+m(1+q)2+m(1+q)3+m(1+q)4==.故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數y=f(x)的圖象關于原點對稱,當時,,則當時,函數f(x)=______________.參考答案:【分析】根據函數圖像關于原點對稱,有,由此求得時函數的解析式.【詳解】當時,,又當時,,∴,又,∴.故答案為.【點睛】本小題主要考查根據函數的對稱性求函數解析式,屬于基礎題.12.已知,且,則的最大值為_______.參考答案:略13.兩圓相交于兩點和,兩圓圓心都在直線上,且均為實數,則_______。參考答案:略14.設為數列的前n項和,則_______.參考答案:15.已知公差不為0的等差數列的第2,3,6項依次構成等比數列,則該等比數列的公比為
參考答案:316.將函數=3x的圖象向右平移2個單位后得到的圖象,再作與關于y軸對稱的的圖象,則=___________.參考答案:略17.如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F,G,H分別為AA1,AB,BB1,B1C1的中點,則異面直線EF與GH所成的角等于
.參考答案:60°【考點】LM:異面直線及其所成的角.【分析】利用異面直線夾角的定義,將EF平移至MG(G為A1B1中點),通過△MGH為正三角形求解.【解答】解:取A1B1中點M連接MG,MH,則MG∥EF,MG與GH所成的角等于EF與GH所成的角.容易知道△MGH為正三角形,∠MGH=60°∴EF與GH所成的角等于60°故答案為:60°三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知,求下列各式的值。(Ⅰ);(Ⅱ).參考答案:(Ⅰ)
(Ⅱ).
略19.已知圓,直線過定點.(1)求圓C的圓心和半徑;(2)若與圓C相切,求的方程;(3)若與圓C相交于P,Q兩點,求三角形面積的最大值,并求此時的直線方程.參考答案:(1)將圓的一般方程化為標準方程,得∴圓心,半徑.
2分(2)①若直線的斜率不存在,則直線,符合題意.
3分
②若直線斜率存在,設直線,即.∵與圓相切.∴圓心到已知直線的距離等于半徑2,即
4分解得.
5分∴綜上,所求直線方程為或.
6分(3)直線與圓相交,斜率必定存在,設直線方程為.則圓心到直線l的距離
7分又∵面積9分∴當時,.
10分由,解得 11分∴直線方程為或.
12分20.盒中有10只晶體管,其中2只是次品,每次隨機地抽取1只,作不放回抽樣,連抽兩次,試分別求下列事件的概率:(1)2只都是正品;
(2)2只都是次品;
(3)1只正品,1只次品;
(4)第二次取出的是次品.參考答案:(1);(2);(3);(4).【分析】(1)從8只正品中不放回抽取2只,共有56種抽取方案,從而可求概率;(2)從2只次品中不放回抽取2只,共有2種抽取方案,從而可求概率;(3)從8只正品2只次品中不放回抽取2只,共有32種抽取方案,從而可求概率;(4)從10只晶體管中不放回抽取2只,第二次取出的是次品,共有18種抽取方案,從而可求概率;【詳解】記“連抽兩次2只都是正品”為A,“連抽兩次2只都是次品”為B,“連抽兩次1只正品,1只次品”為C,“連抽兩次第二次取出的是次品”為D則(1);
(2);
(3);
(4).【點睛】本題主要考查古典概率的求解,明確所求事件包含的基本事件是求解關鍵.21.(15分)若集合A={﹣1,3},集合B={x|x2+ax+b=0},且A=B,求實數a、b.參考答案:考點: 集合的相等.專題: 集合.分析: 由集合A={﹣1,3}=B={x|x2+ax+b=0},故﹣1,3為方程x2+ax+b=0兩個根,由韋達定理可得實數a、b的值.解答: ∵集合A={﹣1,3},集合B={x|x2+ax+b=0},且A=B,故﹣1,3為方程x2+ax+b=0兩個根,由韋達定理可得:﹣1+3=2=﹣a,﹣1×3=﹣3=b,即a=﹣2,b=﹣3點評: 本題考查的知識點是集合相等,其中根據已知得到﹣1,3為方程x2+ax+b=0兩個根,是解答的關鍵.22.已知等差數列{an}的首項a1=1,公差d>0,且第二項、第五項、第十四項分別是一個等比數列的第二項、第三項、第四項.(1)求數列{an}的通項公式;(2)設bn=,是否存在最大的整數t,使得對任意的n均有Sn>總成立?若存在,求出t;若不存在,請說明理由.參考答案:【考點】8E:數列的求和;84:等差數列的通項公式.【分析】(1)依已知可先求首項和公差,進而求出通項an和bn,在求首項和公差時,主要根據先表示出等差數列的三項,根據這三項是等比數列的三項,且三項成等比數列,用等比中項的關系寫出算式,解出結果
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