山西省呂梁市后劉家莊中學2022年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩名籃球隊員輪流投籃直至某人投中為止，設甲每次投籃命中的概率為0.4，乙每次投籃命中的概率為0.6，而且不受其他次投籃結果的影響.設投籃的輪數為X，若甲先投，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意知甲和乙投籃不受其他投籃結果的影響，本題是一個相互獨立事件同時發生的概率，甲投籃的次數為，甲先投，則表示甲第次甲投中籃球，而乙前次沒有投中，甲前次也沒有投中或者甲第次未投中，而乙第次投中籃球，根據公式寫出結果．【詳解】甲和乙投籃不受其他投籃結果的影響，本題是一個相互獨立事件同時發生的概率，每次投籃甲投中的概率為0.4，乙投中的概率為0.6，甲投籃的次數為，甲先投，則表示甲第次投中籃球，而甲與乙前次沒有投中，或者甲第次未投中，而乙第次投中籃球．根據相互獨立事件同時發生的概率得到甲第次投中的概率：；第次甲不中的情況應是，故總的情況是．故選：．【點睛】本題考查相互獨立事件同時發生的概率，是一個基礎題，本題最大的障礙是理解的意義，相互獨立事件是指，兩事件發生的概率互不影響，注意應用相互獨立事件同時發生的概率公式．2.設，若函數，，有大于零的極值點，則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A略3.在等差數列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數列前11項和S11等于

()A．58 B．88 C．143

D．176參考答案：C略4.函數的最小值是(

)A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C5.現有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數為(

)A．232

B．252

C.472

D．484參考答案：C6.已知偶函數在區間單調遞增，則滿足＜的x的取值范圍是

（）A． B． C． D．參考答案：A略7.直線的斜率是

（）

A．

B．?????????C．

D．參考答案：B8.已知橢圓，則以點為中點的弦所在直線方程為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知，且則的最小值為

（

）

A．

6

B．7

C．8

D．9參考答案：D略10.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥ABCD，NB⊥ABCD，且MD=NB=1，G為MC的中點．則下列結論中不正確的是(

)A．MC⊥AN

B．GB∥平面AMNC．平面CMN⊥平面AMN

D．平面DCM∥平面ABN參考答案：C由題意，取中點O，易知就是二面角的平面角，有條件可知，，所以平面與平面不垂直，故C錯誤。故選C。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間四邊形ABCD的各邊及對角線相等，AC與平面BCD所成角的余弦值是

．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【專題】計算題．【分析】由題意可得多面體ABCD為正四面體，設點A在平面BCD內的射影為O，則O是等邊△BCD的中心，∠ACO為AC與平面BCD所成角．在Rt△AOC中，根據cos∠ACO=求出．【解答】解：由題意可得多面體ABCD為正四面體，設點A在平面BCD內的射影為O，則O是等邊△BCD的中心，∠ACO為AC與平面BCD所成角．設正四面體的棱長為1，則OC==．Rt△AOC中，cos∠ACO==故答案為：【點評】本題考查直線和平面所成的角的定義和求法，找出直線和平面所成的角，是解題的關鍵．12.已知樣本9,19,11，x，y的平均數是10，標準差是，則xy＝

。參考答案：96略13.設f（x）是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f（x）=2x2﹣x．則f（1）=．參考答案：﹣3【考點】3L：函數奇偶性的性質．【分析】將x≤0的解析式中的x用﹣1代替，求出f（﹣1）；利用奇函數的定義得到f（﹣1）與f（1）的關系，求出f（1）．【解答】解：∵f（﹣1）=2+1=3∵f（x）是定義在R上的奇函數∴f（﹣1）=﹣f（1）∴f（1）=﹣3故答案為：﹣3．【點評】本題考查奇函數的定義：對任意的x都有f（﹣x）=﹣f（x）．14.過點M（1，-1），N（-1,1），且圓心在x+y-2=0上的圓的方程是_______________.參考答案：略15.雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于

．參考答案：不妨設頂點為,一條漸近線為即,點直線的距離為.

16.一只蟲子從點(0,0)出發，先爬行到直線上的P點，再從P點出發爬行到點，則蟲子爬行的最短路程是__________．參考答案：2如圖所示：設關于直線的對稱點是，連接和直線交于點，則最短，由，解得，故直線和的交點是，故．故答案為：．17.有下列命題：①命題“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；②設p、q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q為真命題”；③若p（x）=ax2+2x+1＞0，則“?x∈R，p（x）是真命題”的充要條件為a＞1；④若函數f（x）為R上的奇函數，當x≥0，f（x）=3x+3x+a，則f（﹣2）=﹣14；⑤不等式的解集是．其中所有正確的說法序號是．參考答案：①②③④考點：命題的真假判斷與應用．專題：計算題．分析：①根據命題否定的定義對其進行判斷；②p為真則￢p為假，反過來p為假，￢p為真，利用此定義進行判斷；③對“?x∈R，方程ax2+2x+1＞0，可得判別式小于0，可以推出a的范圍；④根據奇函數過點（0，0）求出a值，根據x≥0的解析式，可以求出x＜0時的解析式，把x=﹣2進行代入；⑤解不等式要移項，注意分母不為零，由此進行判斷；解答：解：①已知命題“?x∈R，使得x2+1＞3x”對其進行否定：“?x∈R，都有x2+1≤3x”，故①正確；②若“p∨q”為假命題，可得p與q都為假命題，則￢p與￢q都為真命題，則“￢p∧￢q為真命題”，故②正確；③“?x∈R，p（x）=ax2+2x+1＞0，可得△＜0，得4﹣4a＜0，得a＞1，故③正確；④函數f（x）為R上的奇函數，可得f（0）=0，推出a=﹣1，得x≥0，f（x）=3x+3x﹣1，令x＜0得﹣x＞0，f（x）為奇函數，f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x）=﹣f（x）=3﹣x﹣3x﹣1，f（x）=﹣3﹣x+3x+1，f（﹣2）=﹣32﹣6+1=﹣14；⑤不等式，，可得，從而求解出﹣≤x≤3且x≠1；故⑤錯誤；故答案為①②③④；點評：此題主要考查命題的真假判斷，涉及方程根與不等式的關系，不等式的求解問題，奇函數的解析式求法，考查知識點多且全面，是一道綜合題；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓C1：=1(a>b>0)的左右頂點分別為A、B.點P雙曲線C2：=1在第一象限內的圖象上一點，直線AP、BP與橢圓C1分別交于C、D點.若△ACD與△PCD的面積相等．（1）求P點的坐標；

（2）能否使直線CD過橢圓C1的右焦點，若能，求出此時雙曲線C2的離心率，若不能，請說明理由.（14分）

參考答案：解析：（1）設P(x0,y0)(x0>0,y0>0)，又有點A(－a,0),B(a,0).，又

，，.（2）代入，∴CD垂直于x軸.若CD過橢圓C1的右焦點，則故可使CD過橢圓C1的右焦點，此時C2的離心率為.19.（本題滿分12分）如圖，直三棱柱(側棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分別為的中點.

（1）求>的值；

（2）求證：

（3）求.參考答案：以C為原點，CA、CB、CC1所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的坐標系－

(圖略）

（1）依題意得,∴

∴

,

∴>=

………4分(2)依題意得

∴,

∴,,∴

∴

,

∴

∴

………8分

(Ⅲ)

………12分（本題不論什么方法，只要是正確的，都給分）20.設p：f（x）=1+ax，在（0，2]上f（x）≥0恒成立，q函數g（x）=ax﹣+2lnx在其定義域上存在極值．（1）若p為真命題，求實數a的取值范圍；（2）如果“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】（1）若p為真命題，則a，x∈（0，2]恒成立，進而得到得實數a的取值范圍；（2）如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則命題p與q一真一假，進而得到實數a的取值范圍【解答】解：（1）若p為真命題，則a，x∈（0，2]恒成立，所以，即a的取值范圍為[﹣（2）對于q，g′（x）=，若a≥0，g'（x）＞0，g（x）在定義域單調遞增，在其定義域上不存在極值，不符合題意；若a＜0，則﹣＞0，由△=4﹣4a2＞0，解得﹣1＜a＜0，所以，若q為真命題，則﹣1＜a＜0，…因為“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，所以命題p與q一真一假，①p真q假時，解得a≥0，②p假q真時，解得﹣1＜a＜﹣綜上所述，a的取值范圍為（﹣1，﹣）∪[0，+∞）．21.（本小題滿分12分）有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數字1、2、3、4．（1）甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同則為平局），求甲獲勝的概率；（2）摸球方法與（Ⅰ）同，若規定：兩人摸到的球上所標數字相同甲獲勝，所標數字不相同則乙獲勝，這樣規定公平嗎？參考答案：解：（1）用（表示甲摸到的數字，表示乙摸到的數字）表示甲、乙各摸一球構成的基本事件，則基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16個；

……………（3分）設：甲獲勝的的事件為A，則事件A包含的基本事件有：、、、、、，共有6個；則

………（5分）

……（6分）（2）設：甲獲勝的的事件為B，乙獲勝的的事件為C;事件B所包含的基本事件有：、、、，共有4個；則

…………（8分）

…（10分），所以這樣規定不公平.

…（11分）答：（1）甲獲勝的概率為;（2）這樣規定不公平.

……（12分）22.在直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，底面ABC是邊長為2的正三角形，D'是棱A'C'的中點，且AA'=2．（1）試在棱CC'上確定一點M，使A'M⊥平面AB'D'；（2）當點M在棱CC'中點時，求直線AB'與平面A'BM所成角的正弦值．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取AC邊中點為O，則OB⊥AC，連接OD'，建立以O為坐標原點，OB為x軸，OC為y軸，OD'為z軸的空間直角坐標系，利用向量法能求出當CM=時，A'M⊥平面AB'D'．（2）當點M在棱CC'中點時，M（0，1，），求出平面A′BM的一個法向量，利用向量法能求出直線AB'與平面A'BM所成角的正弦值．【解答】解：（1）取AC邊中點為O，∵底面ABC是邊長為2的正三角形，∴OB⊥AC，連接OD'，∵D'是邊A'C'的中點，∴OD'⊥AC，OD'⊥OB，建立以O為坐標原點，OB為x軸，OC為y軸，OD'為z軸如圖所示的空間直角坐標系…則有O（0，0，0），A（0，﹣1，0），B（，0，0），C（0，1，