山西省呂梁市閆家坡中學2021-2022學年高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若A為不等式組表示的平面區域，則當a從﹣2連續變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區域的面積為（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點】簡單線性規劃的應用．【分析】本題主要考查線性規劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再分析當a從﹣2連續變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區域的形狀，然后代入相應的公式，求出區域的面積．【解答】解析：作出可行域，如圖，則直線掃過的面積為故選C．2.不等式的解集為P,且，則實數a的取值范圍是A.B.C.D.第Ⅱ卷參考答案：A略3.設集合，則集合P的非空子集個數是（

）

A．1

B．3

C．7

D．8參考答案：B略4.如圖，在正方形中，點是的中點，點滿足，那么（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略5.已知直線及與函數圖象的交點分別是A、B，與函數的交點分別是C、D,則直線AB與CD

（▲）

A.平行

B.相交，且交點在第Ⅱ象限

C.相交，且交點在第Ⅲ象限

D.相交，且交點在原點參考答案：D略6.設，則“”是“”的（

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.在△ABC所在平面上有三點P、Q、R，滿足，,，則△PQR的面積與△ABC的面積之比為A．1∶2

B．1∶3

C．1∶4

D．1∶5參考答案：B8.下列敘述中正確的是

（

）A、從頻率分布表可以看出樣本數據對于平均數的波動大小B、頻數是指落在各個小組內的數據C、每小組的頻數與樣本容量之比是這個小組的頻率D、組數是樣本平均數除以組距參考答案：C9.某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為3：3：4，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取

名學生．參考答案：15略10.“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數學方法計算出半音比例，為這個理論的發展做出了重要貢獻．十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于．若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為（A） （B）（C） （D）參考答案：D分析：根據等比數列的定義可知每一個單音的頻率成等比數列，利用等比數列的相關性質可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y=x+lnx在點（1，1）處的切線方程為

．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】由y=x+1nx，知，由此能求出函數y=x+1nx在點（1，1）處的切線方程．【解答】解：∵y=x+1nx，∴，∴k=y′|x=1=1+1=2，∴函數y=x+1nx在點（1，1）處的切線方程為y﹣1=2（x﹣1），整理，得2x﹣y﹣1=0．故答案為：2x﹣y﹣1=0．12.已知點O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），=2+m，若點P在y袖上，則實數m=．參考答案：【分析】利用坐標來表示平面向量的運算，又因為點P在y軸上，所以它的橫坐標為0，從而得到答案．【解答】解：∵O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），∴=（﹣1，3），=（3，﹣7），∵P在y袖上，∴可設=（0，y），∵=2+m，∴（0，y）=2（﹣1，3）+m（3，﹣7）=（3m﹣2，6﹣7m），∴3m﹣2=0，解得m=【點評】本題考查了利用坐標來表示平面向量的運算，屬于最基本的題目．13.已知點F是拋物線的焦點，點M為拋物線C上任意一點，過點M向圓作切線，切點分別為A，B，則四邊形AFBM面積的最小值為______．參考答案：【分析】畫出滿足題意的圖象，可得M與原點重合時，四邊形AFBM面積最小，進而得到答案．【詳解】如下圖所示：圓的圓心與拋物線的焦點重合，若四邊形AFBM的面積最小，則MF最小，即M距離準線最近，故滿足條件時，M與原點重合，此時，此時四邊形AFBM面積，故答案：．【點睛】本題考查拋物線的標準方程及簡單幾何性質。14.若不等式≤≤，在上恒成立，則的取值范圍是__________．參考答案：15.已知是兩個不同的平面，是一條直線，且，則是的

▲條件。(填：充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要)參考答案：充分不必要若，則。當時，不一定有，所以是的充分不必要條件。16.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線的準線的交點為B，點A在拋物線的準線上的射影為C，若，，則拋物線的方程為．參考答案：y2=2x【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】判斷F為A，B的中點，設出B，求出A，C坐標，利用向量的數量積求解即可．【解答】解：過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線的準線的交點為B，點A在拋物線的準線上的射影為C，若，可知F（）是AB的中點，設B（，﹣n）n＞0，則A（），C（﹣，n），=（2p，2n，=（0，2n），，可得：4n2=12，解得n=，|BC|=2|AF|=|AC|=2p==2．所求拋物線方程為：y2=2x．故答案為：y2=2x．17.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為_____________．參考答案：第一次循環，；第二次循環，；第三次循環，；第四次循環，不滿足條件，輸出。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數之比為1:3，且成績分布在[40,100]，分數在80以上（含80）的同學獲獎.按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖（見下圖）.

（I）在答題卡上填寫下面的2×2列聯表，能否有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”？

文科生理科生合計獲獎5

不獲獎

合計

200

（II）將上述調査所得的頻率視為概率，現從該校參與競賽的學生中，任意抽取名學生，記“獲獎”學生人數為，求的分布列及數學期望.附表及公式：，其中參考答案：（I）

文科生理科生合計獲獎53540不獲獎45115160合計50150200

3分，

5分所以有超過的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”.

6分（II）由表中數據可知，將頻率視為概率，從該校參賽學生中任意抽取一人，抽到獲獎同學的概率為.

7分的所有可能的取值為，且.

8分().

9分所以的分布列如下11分.

12分19.設函數。(1)求的單調區間；(2)若當時,(其中)不等式恒成立,求實數的取值范圍；(3)試討論關于的方程:在區間上的根的個數。參考答案：解：（1）函數的定義域為.

由得;

由得,

則增區間為,減區間為.

(2)令得,由(1)知在上遞減,在上遞增,

由,且,

時,

的最大值為,故時,不等式恒成立.

(3)方程即.記,則.由得;由得.所以g(x)在[0,1]上遞減，在[1，2]上遞增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1)。所以，當a＞1時，方程無解；當3-2ln3＜a≤1時，方程有一個解；當2-2ln2＜a≤a≤3-2ln3時，方程有兩個解；當a=2-2ln2時，方程有一個解；當a＜2-2ln2時，方程無解.

綜上所述，a時，方程無解；或a=2-2ln2時，方程有唯一解；時，方程有兩個不等的解.

20.已知：．，且

（1）求及

（2）設的最小值為，求的值參考答案：解析：（1）由已知：．

==

=

====（2）==-1令，則=①當時，由題意，解之可得②當時，由題意最小，無解③當時，由題意，解之可得，舍去綜合①②③可知21.不等式選講

已知，．（I）求證：，；（II）若，求證：．參考答案：（1）

……