山西省呂梁市裴溝中學2021-2022學年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區間內任取一個實數，則此數大于3的概率為A. B.C. D.參考答案：B2.一個長方體截去兩個三棱錐,得到的幾何體如圖1所示,則該幾何體的三視圖為（

）

參考答案：C略3.復數在復平面上對應的點的坐標是A．

B.

C.

D.

參考答案：D因為復數，因此在復平面上對應的點的坐標是，選D4.已知是虛數單位，則(

)

A． B． C． D．參考答案：A略5.對，23x≤logax+1恒成立，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數恒成立問題；全稱命題．【分析】先構造函數f（x）=x2+x，g（x）=﹣logax．h（x）=f（x）+g（x），將問題等價轉化為函數h（x）在區間（0，）上恒有h（x）≤0，又函數為增函數，故可求答案．【解答】解：構造函數f（x）=23x，g（x）=﹣logax﹣1．h（x）=f（x）+g（x）．（0＜x＜）易知，在區間（0，）上，函數f（x），g（x）均是遞增函數，∴函數h（x）=f（x）+g（x）在區間（0，）上是遞增函數．由題設可知，函數h（x）在區間（0，）上恒有h（x）≤0．∴必有h（）≤0．即有2﹣loga（）﹣1≤0．整理就是logaa=1≤loga（），∴實數a的取值范圍是≤a＜1．故選C．6.復數=

A．2i

B．-2i

C．2

D．-2參考答案：【知識點】復數代數形式的乘除運算．L4

【答案解析】A

解析：復數==2i．故選A．【思路點撥】通過通分，分母實數化，多項式展開求解即可．7.直線與圓相交于，兩點，且,則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A

8.若角的終邊過點，則的值為A. B. C. D.參考答案：【知識點】任意角的三角函數的定義．C1B

解析：因為角的終邊過點，所以，所以故選B.【思路點撥】利用任意角的三角函數的定義可求得，再利用二倍角的余弦即可求得答案．9.

函數是單調增函數，則下列式中成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B10.已知i為虛數單位，a為實數，復數=在復平面上對應的點在y軸上，則a為（）A．﹣3 B． C． D．3參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡復數z，由已知條件列出方程組，求解即可得答案．【解答】解：，又復數=在復平面上對應的點在y軸上，∴解得a=﹣3．故選：A．【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線C的參數方程為，則曲線C上的點到直線的距離的最大值為

。參考答案：3略12.設函數，對任意，恒成立，則實數的取值范圍是．參考答案：13.等比數列{an}的前n項和為Sn，Sn=b（﹣2）n﹣1﹣a，則=．參考答案：﹣

【考點】等比數列的前n項和．【分析】利用遞推關系、等比數列的定義與通項公式即可得出．【解答】解：n=1時，a1=b﹣a．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，上式對于n=1時也成立，可得：b﹣a=b+．則=﹣．故答案為：﹣．14.函數在

處取得極小值.參考答案：由得：，列表得：↗極大值↘極小值↗所以在處取得極小值.15.四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，各頂點都在同一球面上，若該棱錐的體積為4，，則此球的表面積等于______．參考答案：17π【分析】根據該四棱錐內嵌于長方體中,計算長方體體對角線再算外接球表面積即可.【詳解】因為四邊形ABCD是正方形,且平面ABCD,所以可以將該四棱錐內嵌于長方體中,因為棱錐體積.則該長方體的長、寬、高分別為2、2、3,它們的外接球是同一個,設外接球直徑為,所以,所以表面積為．故答案為：【點睛】本題主要考查了四棱錐外接球表面積的計算,其中外接球直徑為內嵌長方體的體對角線,屬于中等題型.16.已知實數滿足不等式組,且的最小值為,則實數的值是

．參考答案：m=617.已知直線y=x+1與曲線相切，則α的值為

.

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(坐標系與參數方程)在極坐標系中，若過點

且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點，則

.

參考答案：略19.設函數上兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若，且P點的橫坐標為（1）求證：P點的縱坐標為定值，并求出這個值；（2）若，n∈N*，求Sn；（3）記Tn為數列的前n項和，若對一切n∈N*都成立，試求實數a的取值范圍．參考答案：解：（1）設，又∵，∴，又，∴（2）由x1+x2=1，得∴，又∴，即（3）∵，∴，∴，從而，由，∴令，易證g（n）在上是增函數，在上是減函數，我且g（3）=7，g（4）=7，∴g（n）的最大值為7，即，∴略20.如圖，某機械廠欲從米，米的矩形鐵皮中裁剪出一個四邊形加工成某儀器的零件，裁剪要求如下：點分別在邊上，且，.設，四邊形的面積為（單位：平方米）.（1）求關于的函數關系式，求出定義域；（2）當的長為何值時，裁剪出的四邊形的面積最小，并求出最小值.參考答案：（1）過點作，垂足為.在中,所以故所以據題意，，所以且當點重合于點時，所以函數的定義域為（2）由（1）可知，

當且僅當時，不等號取等號又故答：當的長度分別為米，米時，裁剪出的四邊形的面積最小，最小值為平方米.21.在直角坐標系xoy中圓C的參數方程為（α為參數），以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．（1）求圓C的直角坐標方程及其圓心C的直角坐標；（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求△ABC的面積．參考答案：【考點】QH：參數方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用三角函數的基本關系式，轉化圓的參數方程為普通方程，然后求出圓的圓心坐標；（2）求出直線方程，利用圓心到直線的距離、半徑、半弦長，滿足勾股定理，求出寫出，然后求解三角形的面積．【解答】解：（Ⅰ）圓C：（α為參數）得圓C的直角坐標方程：（x﹣2）2+y2=9，圓心C的直角坐標C（2，0）．…（Ⅱ）1°．直線l的極坐標方程為．可得：直線l的直角坐標方程：x﹣y=0；…2°．圓心C（2，0）到直線l的距離，圓C的半徑r=3，弦長．…3°．△ABC的面積=．…22.設橢圓的中心為原點,長軸在軸上,上頂點為,左、右焦點分別為,,線段,的中點分別為,,且是面積為的直角三角形.1.求該橢圓的離心率和標準