山西省呂梁市博文中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行如圖所示的程序框圖，如果輸入P=153，Q=63，則輸出的P的值是（）A．2 B．3 C．9 D．27參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執行程序，依次寫出每次循環得到的R，P，Q的值，當Q=0時，滿足條件Q=0，退出循環，輸出P的值為3．【解答】解：模擬執行程序，可得P=153，Q=63不滿足條件Q=0，R=27，P=63，Q=27不滿足條件Q=0，R=9，P=27，Q=9不滿足條件Q=0，R=0，P=9，Q=0滿足條件Q=0，退出循環，輸出P的值為9．故選：C．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環得到的R，P，Q的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．2.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則Cu(MN)=（

）

A.{5，7}

B.{2，4}

C.{2.4.8}

D.{1，3，5，6，7}

參考答案：略3.函數的圖象大致是（

）參考答案：A4.已知函數在[0，+∞]上是增函數，，若則的取值范圍是A．（0，10）

B．（10，+∞）

C．（，10）

D．（0，）∪（10，+∞）參考答案：C略5.已知全集，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.已知銳角的內角的對邊分別為，，，，則（

）（A）

（B）

（C） （D）參考答案：D7.在所在的平面內，點滿足，，且對于任意實數，恒有，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知函數則

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.橢圓的離心率為

（

）

A．B．

C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m∈R時，函數f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零點，則實數a的取值范圍是________．參考答案：[－1,1]12.A，B，C，D是同一球面上的四個點，,AD⊥平面ABC，，,則該球的表面積為______________.參考答案：由題設知，故可把三棱錐補成長方體，該長方體的體對角線就是外接球的直徑，又體對角線的長度為，故該球的表面積為，填.點睛：與球有關的表面積或體積問題，可以先確定球心的位置，再求出球的半徑的大小，也可以根據幾何體的特點采用割補的方法把不規則的幾何體補充規則的幾何體，從而快速確定球的半徑.13.已知函數，則

.參考答案：-2

14.如圖，半徑為2的半球內有一內接正六棱錐，則此正六棱錐的側面積是________．參考答案：答案：解析：顯然正六棱錐的底面的外接圓是球的一個大圓，于是可求得底面邊長為2，又正六棱錐的高依題意可得為2，依此可求得15.（6分）（2015?麗水一模）設數列{an}是公差為d的等差數列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99．則d=；an=；數列{an}的前n項和Sn取得最大值時，n=．參考答案：﹣2；an=41﹣2n；20．【考點】：等差數列的性質；等差數列的前n項和．【專題】：計算題；等差數列與等比數列．【分析】：先確定數列的通項，再確定數列的正數項，即可求得Sn取得最大值．解：∵a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，∴3a3=105，3a4=99，∴a3=35，a4=33∴公差d=﹣2∴an=35+（n﹣3）×（﹣2）=41﹣2n∴0＜n≤20時，an＞0；n≥21時，an＜0∴Sn取得最大值時的n=20故答案為：﹣2，﹣2n+41，20．【點評】：本題考查等差數列的通項與求和，考查學生的計算能力，確定數列的通項是關鍵，屬于基礎題．16.命題“若x>y，則x2>y2-1”是否命題是

。參考答案：若,則否命題既要否定條件，又要否定結論;17.等差數列{an}的前n項和為Sn，a3=3，S4=10，則=______．參考答案：設等差數列的首項為，公差為，由題意有，解得，數列的前n項和，裂項可得，所以．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=2AD=2AA1=4，CD=1．（Ⅰ）證明：BD1⊥平面A1C1D；（Ⅱ）求多面體BDC1A1D1的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連接AD1，B1D1，由已知可得A1D⊥AD1，再由AB⊥平面ADD1，得AB⊥A1D，由此可得A1D⊥平面ABD1，即A1D⊥BD1，在平面A1C1B1內，通過解直角三角形可得A1C1⊥B1D1，即BB1⊥平面A1C1B1，進一步得到BB1⊥A1C1，再由線面垂直的判定可得BD1⊥平面A1C1D；（Ⅱ）多面體BDC1A1D1可看作是有公共底面DA1C1的兩個三棱錐構成的組合體，求出△A1DC1的面積S，由（Ⅰ）知，BD1⊥面A1DC1，然后由棱錐體積公式求得多面體BDC1A1D1的體積．【解答】（Ⅰ）證明：連接AD1，B1D1，∵AA1D1D是正方形，∴A1D⊥AD1，又∵AB⊥平面ADD1，A1D?平面ADD1，∴AB⊥A1D．因此，A1D⊥平面ABD1，∴A1D⊥BD1，又在平面A1C1B1內，Rt△C1D1A1∽Rt△B1A1D1，∴∠D1A1C1+∠A1D1B1=∠D1A1C1+∠D1C1A1=90°，即A1C1⊥B1D1．又BB1⊥平面A1C1B1，A1C1?平面A1C1B1，∴BB1⊥A1C1，因此，A1C1⊥平面BB1D1，∴A1C1⊥BD1，又A1D∩A1C1=A1，∴BD1⊥平面A1C1D；（Ⅱ）解：多面體BDC1A1D1可看作是有公共底面DA1C1的兩個三棱錐構成的組合體，在Rt△DD1C1中，，在Rt△DAA1中，，在Rt△A1D1C1中，，∴△A1DC1為等腰三角形，且面積S=，由（Ⅰ）知，BD1⊥面A1DC1，且．∴多面體BDC1A1D1的體積V=．19.如圖，在三棱柱中，底面，，E、F分別是棱的中點.（Ⅰ）求證：AB⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）若線段上的點滿足平面//平面，試確定點的位置，并說明理由；（Ⅲ）證明：⊥A1C.參考答案：（I）底面，

，

-------------------------2分

，，

面.

--------------------------4分（II）面//面，面面，面面，

//，

---------------------------7分

在中是棱的中點，

是線段的中點.

---------------------------8分（III）三棱柱中

側面是菱形，，

--------------------------------9分

由（1）可得，

，

面，

--------------------------------11分

.

-------------------------------12分

又分別為棱的中點，

//，

------------------------------13分

.

------------------------------14分

略20.（本小題滿分12分）已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為。（I）求雙曲線C的方程；

(II)如圖，P是雙曲線C上一點，A，B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍。參考答案：解析:解答一（Ⅰ）由題意知，雙曲線C的頂點到漸近線∴由

得

∴雙曲線C的方程為（Ⅱ）由（Ⅰ）知雙曲線C的兩條漸近線方程為設由得P點的坐標為將P點坐標代入化簡得設∠AOB又記由當時，△AOB的面積取得最小值2，當時，△AOB的面積取得最大值∴△AOB面積的取值范圍是解答二（Ⅰ）同解答一

（Ⅱ）設直線AB的方程為由題意知

由{

得A點的坐標為

由{

得B點的坐標為

由得P點的坐標為

將P點坐標代入設Q為直線AB與y軸的交點，則Q點的坐標為（0，m）.

=以下同解答一.21.

已知函數為偶函數.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程有且只有一個根,求實數的取值范圍.參考答案：（1）因為為偶函數，所以

(2）依題意知：

(1)令

則(1)變為

只需其有一正根。(1）

不合題意(2）(1)式有一正一負根

經驗證滿足

(3）兩相等

經驗證

綜上所述或

22.已知函數f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若對任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，轉化為﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用條件說明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通過函數的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2