山西省呂梁市蘇村中學2022-2023學年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的倍，再向右平移個單位，

所得函數圖像的一個對稱中心為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D函數的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的倍，解析式變為：，再向右平移個單位，解析式變為，剛好是圖像的一個對稱中心，故選D．

2.如圖，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．O是△ABC的外心，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，則OD：OE：OF等于（）A．a：b：c B．C．sinA：sinB：sinC D．cosA：cosB：cosC參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】作出△ABC的外接圓，連接OA、OB、OC，由垂徑定理和圓周角定理可得∠B=∠AOC=∠AOE，同理可知∠A=∠BOD、∠C=∠AOF，若設⊙O的半徑為R，可用R分別表示出OD、OE、OF，進而可得到它們的比例關系．【解答】解：如圖，連接OA、OB、OC；∵∠BOC=2∠BAC=2∠BOD，∴∠BAC=∠BOD；同理可得：∠BOF=∠BCA，∠AOE=∠ABC；設⊙O的半徑為R，則：OD=R?cos∠BOD=R?cos∠A，OE=R?cos∠AOE=R?cos∠B，OF=R?cos∠BOF=R?cos∠C，故OD：OE：OF=cos∠A：cos∠B：cos∠C，故選D．3.已知集合A={x|x2≥1}，B={x|y=}，則A∩?RB=（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）參考答案：B考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：求出A中不等式的解集確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B補集的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：x≥1或x≤﹣1，即A=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），由B中y=，得到1﹣log2x≥0，即log2x≤1=log22，解得：0＜x≤2，即B=（0，2]，∴?RB=（﹣∞，0]∪（2，+∞），則A∩?RB=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），故選：B．點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．4.若在曲線f(x，y)=0上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f(x，y)=0的“自公切線”．下列方程：①y=exl；②y=x2|x|；③|x|+l=④對應的曲線中存在“自公切線”的有A．①②

B．②③

C．②④

D．③④參考答案：C5.設m＞0，則直線（x+y）+1+m=0與圓x2+y2=m的位置關系為（）A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相交或相切參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】求一下圓心到直線的距離，看表達式的取值，即可判斷結果．【解答】解：圓心到直線的距離為d=，圓半徑為．∵d﹣r=﹣=（m﹣2+1）=（﹣1）2≥0，∴直線與圓的位置關系是相切或相離．故選C．6.在復平面內復數、對應的點分別為、，若復數對應的點為線段的中點，則的值為（）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.已知，則的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知正四棱錐的各棱棱長都為，則正四棱錐的外接球的表面積為(

) A． B． C． D．參考答案：B略9.已知=（cos23°，cos67°），=（2cos68°，2cos22°），則△ABC的面積為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：D【考點】HP：正弦定理；9J：平面向量的坐標運算．【分析】根據題意，利用，的坐標，可得，的模，由數量積公式，可得的值，進而由cos∠B=，可得cos∠B，由余弦函數的性質，可得∠B，最后由三角形面積公式，計算可得答案．【解答】解：根據題意，=（cos23°，cos67°），則=﹣（cos23°，sin23°），有||=1，由于，=（2cos68°，2cos22°）=2（cos68°，sin68°），則||=2，則=﹣2（cos23°cos68°+sin23°sin68°）=﹣2×cos45°=﹣，可得：cos∠B==﹣，則∠B=135°，則S△ABC=||?||sin∠B==；故選：D．10.函數的定義域是

（

）

A．－∞，0]

B．[0，＋∞C．（－∞，0）

D．（－∞，＋∞）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知⊙O1和⊙O2交于點C和D，⊙O1上的點P處的切線交⊙O2于A、B點，交直線CD于點E，M是⊙O2上的一點，若PE=2，EA=1，AMB=30o，那么⊙O2的半徑為

參考答案：2，12略12.設分別是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，若△為直角三角形，則△的面積等于________。參考答案：6略13.已知實數x，y滿足的最小值為___________．參考答案：5由題意可得可行域為如圖所示（含邊界），，即，則在點處取得最小值.聯立解得：.代入得最小值5.14.曲線和曲線圍成的圖形的面積是

.參考答案：15.已知函數，，則的最小正周期是，而最小值為_____.參考答案：2π，1的最小正周期；當時，取最小值116.已知點、，若直線與線段相交(包含端點的情況)，則實數的取值范圍是

．參考答案：17.曲線在點處的切線的斜率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且．（1）求角A；（2）若，△ABC的面積為，求的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）可通過化簡計算出的值，然后解出的值．（2）可通過計算和的值來計算的值．【詳解】（1）由得，又，所以，得，所以．（2）由△ABC的面積為及得，即，又，從而由余弦定理得，所以，所以．【點睛】本題考察的是對解三角函數的綜合運用，需要對相關的公式有著足夠的了解．19.在平面直角坐標系中，已知點A（0，0），B（4，3），若A，B，C三點按順時針方向排列構成等邊三角形ABC，且直線BC與x軸交于點D．（1）求cos∠CAD的值；（2）求點C的坐標．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數；兩角和與差的正弦函數．【分析】（1）由題意畫出圖象，設∠BAD=α、∠CAD=β，由三角函數的定義求出cosα、sinα的值，由β=60°﹣α和兩角差的余弦函數求出cosβ的值，可得答案；（2）設點C（x，y），由（1）和兩角差的正弦函數求出sinβ，由三角函數的定義求出x和y，可得答案．【解答】解：（1）設∠BAD=α，∠CAD=β，且AB=5，由三角函數的定義得，，故cosβ=cos（60°﹣α）═，即．（2）設點C（x，y）．由（1）知sinβ=sin（60°﹣α）=，因為AC=AB=5，所以，，故點．20.已知函數，.（Ⅰ）若曲線與曲線在公共點處有共同的切線，求實數的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問函數是否有零點？如果有，求出該零點；若沒有，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）函數的定義域為，，設曲線與曲線公共點為由于在公共點處有共同的切線，所以，解得，.由可得.聯立解得.（Ⅱ）函數是否有零點，轉化為函數與函數在區間是否有交點，，可得，令，解得，此時函數單調遞增；令，解得，此時函數單調遞減.∴當時，函數取得極小值即最小值，.可得，令，解得，此時函數單調遞增；令，解得，此時函數單調遞減.∴當時，函數取得極大值即最大值，.因此兩個函數無交點.即函數無零點.21.已知橢圓：的右焦點為，短軸的一個端點到的距離等于焦距.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設過點的直線和橢圓交于兩點，且，求直線的方程.參考答案：解:由已知得，

------------------3分，所以橢圓的方程為

------------------4分（Ⅱ）設直線的方程是

由消并整理得