山西省呂梁市汾陽冀村鎮冀村中學2022年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，從A到B的對應法則f不是映射的是（).A.f：x→y＝x B.f：x→y＝x C.f：x→y＝x D.f：x→y＝x參考答案：A試題分析：對A,當時，而.故選A.考點：映射的概念2.已知，，則

（

）A

B

C

D參考答案：C略3.已知冪函數在(0,+∞)上為增函數，則m值為（

）A.4 B.3 C.－1 D.－1或4參考答案：A【分析】由已知得，可求得或.當時，在區間上是減函數，不合題意；當時，，滿足題意，故得選項.【詳解】∵，，解得或.當時，在區間上是減函數，不合題意；當時，，滿足題意，所以.故選：A.【點睛】本題考查冪函數的定義式和冪函數的性質，關鍵是準確掌握冪函數的定義和其單調性，屬于基礎題.4.設函數則

（

）

參考答案：B略5.下列命題正確的是（）A．垂直于同一直線的兩條直線平行B．若一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則它垂直于另一條C．若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交D．一條直線至多與兩條異面直線中的一條相交參考答案：B【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】由空間線線垂直的幾何特征及線線關系的定義，可以判斷A的真假；根據兩條直線夾角的定義，可以判斷B的真假；根據空間直線與直線位置關系的定義及幾何特征，可以判斷C的真假；根據異面直線與相交直線的幾何特征，可以判斷D的真假，進而得到答案．【解答】解：垂直于同一直線的兩條直線可能平行、相交、也可能異面，故A答案錯誤；根據兩條直線夾角的定義，一條直線與兩條平行線的夾角相等，故B答案正確；若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交或異面，故C答案錯誤；一條直線可以與兩條異面直線均相交，故D答案錯誤；故選B6.過點P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（

）A、4x+3y-13=0

B、4x-3y-19=0C、3x-4y-16=0

D、3x+4y-8=0參考答案：A7.在等差數列{an}中，已知a2=﹣8，公差d=2，則a12=（）A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：B【考點】84：等差數列的通項公式．【分析】利用等差數列通項公式求解．【解答】解：∵等差數列{an}，a2=﹣8，公差d=2，∴a12=a2+10d=﹣8+10×2=12．故選：B．8.等邊的邊長為，是邊上的高，將沿折起，使，此時到的距離為（

）A.

B.

C.3

D.參考答案：A9.定義在R上的偶函數滿足,當時,則函數在區間上的所有零點的和為A.6

B.7

C.8

D.10參考答案：D10.直線通過點(1，3)且與兩坐標軸的正半軸所圍成的三角形面積為6，則直線的方程是（

）．A.

B.C.

D.參考答案：A設直線的斜率為，則直線的方程為，令時，；令時，，所以直線與坐標軸所圍成的三角形的面積為，整理得，解得，所以直線的方程為，即，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關于x的方程有三個不等的實數解，則實數的值是_______________.參考答案：略12..如圖，在矩形ABCD中，邊AB=5，AD=1，點P為邊AB上一動點，當∠DPC最大時，線段AP的長為__________.參考答案：【分析】設，由圖可知最大時為鈍角，此時為銳角，利用兩角和的正切公式列式，求得當為何值時，取得最小值，此時取得最大值.【詳解】，由圖可知最大時為鈍角，此時為銳角，而，故，當時，分母取得最大值，取得最小值，故當取得最大值時，.【點睛】本小題主要考查解三角形，考查兩角和的正切公式，考查函數最大值的求法，屬于中檔題.13.直線的傾斜角是

.參考答案：略14.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是________．①A′C⊥BD；②∠BA′C＝90°；③四面體A′BCD的體積為.參考答案：②③若，則平面，則，顯然矛盾，故①錯誤；平面平面，平面,，又平面，，故②正確；四面體的體積為，故③正確.綜上，結論正確的是②③.

15.設a=(,sinα)，b=(cosα,)，且a//b，則銳角α為___________________參考答案：45°略16.下面是一個算法的偽代碼．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

參考答案：下面是一個算法的偽代碼．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

17.將函數f(x)=sin(wx+j)(w>0)的圖象向左平移個單位，若所得的圖象與原圖象重合，則w的最小值是_________．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，且A，B，C分別是△ABC三邊a，b，c所對的角．（1）求∠C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比數列，且，求c的值．參考答案：【考點】GL：三角函數中的恒等變換應用；8G：等比數列的性質；9R：平面向量數量積的運算；HP：正弦定理．【分析】（1）根據向量的運算法則，根據求得sinAcosB+cosAsinB=sin2C，進而利用兩角和公式求得cosC，進而求得C．（2）根據等比中項的性質可知sin2C=sinAsinB，利用正弦定理換成邊的關系，進而利用求得ab的值，求得c．【解答】解：（1）∵∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C，即sinC=sin2C，∴，又∠C是三角形內角，∴；（2）∵sinA，sinC，sinB成等比數列，∴sin2C=sinAsinB，∴c2=ab，又∴abcosC=18，即ab=36即c2=36∴c=6．19.判斷數52，是否是等差數列:中的項，若是，是第幾項？參考答案：20.已知函數（其中且，為實常數）。（1）若，求的值（用表示）（2）若，且對于恒成立,求實數的取值范圍（用表示）。參考答案：（1）