山西省呂梁市離石區第一中學2021-2022學年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=2cos（﹣x）﹣cos（+x）的最小值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數．【分析】根據誘導公式和輔助角公式得到y=sin（+x﹣φ），再根據正弦函數的性質即可求出最小值．【解答】解：y=2cos（﹣x）﹣cos（+x）=2sin（（+x）﹣cos（+x）=sin（+x﹣φ），它的最小值為﹣，故選：D．2.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F（3，0），離心率等于，則C的方程是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設出雙曲線方程，利用雙曲線的右焦點為F（3，0），離心率為，建立方程組，可求雙曲線的幾何量，從而可得雙曲線的方程．【解答】解：設雙曲線方程為（a＞0，b＞0），則∵雙曲線C的右焦點為F（3，0），離心率等于，∴，∴c=3，a=2，∴b2=c2﹣a2=5∴雙曲線方程為．故選B．【點評】本題考查雙曲線的方程與幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．3.如圖所示是一個幾何體的三視圖，則其表面積為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據三視圖可得對應的三棱錐，逐個計算其側面積和底面積可得其表面積.【詳解】將三視圖復原后得到的幾何體即為如圖所示的三棱錐，其中是棱長為4的正方體的頂點，為正方體的底面中心，注意到所以，，，因此該三棱錐的表面積等于.故選A.【點睛】本題考查三視圖，要求根據三視圖復原幾何體，注意復原前后點、線、面的關系．4.如果復數在復平面內的對應點在第二象限，則

參考答案：D略5.設點為銳角的“費馬點”，即是在內滿足的點.若，，，且實數滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.定義在R上的函數滿足，且對任意都有，則不等式的解集為（

）A.(1，2) B.(0，1) C. D.(-1，1)參考答案：D7.函數的一段圖象為

參考答案：B 略8.設點為橢圓上兩點.點關于軸對稱點為(異于點).若直線分別與軸交于點,則=(

)

A.0

B.1

C.

D.2參考答案：D略9.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6參考答案：D10.把函數(的圖象上所有點向左平移動個單位長度，，得到的圖象所表示的函數是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為______________.參考答案：略12.函數的定義域為_______________.參考答案：(－1,2]函數，解得，函數的定義域為.

13.已知函數f（x）=x2?f′（2）+3x，則f′（2）=．參考答案：﹣1【考點】導數的運算．【分析】求出函數的導數，然后求解函數值即可．【解答】解：函數f（x）=x2?f′（2）+3x，則f′（x）=2x?f′（2）+3，f′（2）=4?f′（2）+3，解得f′（2）=﹣1，故答案為：﹣1．14.已知，且，則

▲

.參考答案：2

略15.圓心在直線上的圓C與軸交于兩點，，則圓C的方程為

．參考答案：16.已知函數的最小正周期為,則的單調遞增區間為

▲

．參考答案：略17.若冪函數的圖象經過點，則它在點處的切線方程為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求展開式中各項系數和；（2）二項式系數最大的項.（3）求展開式中含的項；（4）求展開式中系數最大的項參考答案：(1)取得各項系數和為=1………………3分(2)由知第5項二項式系數最大,此時…………7分(3)由通項公式令.故展開式中含的項為…….11分(3)設展開式中第的系數的絕對值最大.則解得且

所以………………….13分又的系數為負,所以系數最大的項為……………….15分19.（本小題滿分12分）設等差數列滿足，.（1）求的通項公式（2）求的前項和及使得最大時的值.參考答案：解：（1）由題意得，解得.∴

-----------------------------------6分（2）由（1）知

-------------12分∴當時，取最大值20.(本小題滿分14分)已知數列，設，數列。（1）求證：是等差數列；（2）求數列的前n項和Sn；（3）若一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍。參考答案：證明：（1）由題意知，……1分……………2分……………3分∴數列的等差數列……4分（2）解：由（1）知，…………5分…6分于是……………7分兩式相減得………8分……9分（3）…………10分∴當n=1時，…11分∴當n=1時，取最大值是………………12分又……13分即……14分21.（本小題12分）已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線L的參數方程為(t為參數)（1）寫出直線L的普通方程與Q曲線C的直角坐標方程；（2）設曲線C經過伸縮變換得到曲線C，設 M(x,y)為C上任意一點，求的最小值，并求相應的點M的坐標參考答案：（1）圓C的方程為---------------------------------------2分