山西省呂梁市石樓縣第三中學2021年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果偶函數f（x）在區間[3，7]上是增函數且最大值為5，那么f（x）在區間[﹣7，﹣3]上是(

)A．減函數且最大值是5 B．增函數且最大值是﹣5C．減函數且最大值是﹣5 D．增函數且最小值是5參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由偶函數在關于y軸對稱的區間上單調性相反及偶函數定義可選出正確答案．【解答】解：因為偶函數f（x）在區間[3，7]上是增函數，所以f（x）在區間[﹣7，﹣3]上是減函數，又偶函數f（x）在區間[3，7]上有最大值5，即f（x）max=f（7）=5，則f（x）在區間[﹣7，﹣3]上的最大值f（x）max=f（﹣7）=f（7）=5，故選：A．【點評】本題考查函數的奇偶性與單調性間的關系，注意偶函數在關于y軸對稱的區間上單調性相反，奇函數在關于y軸對稱的區間上單調性一致．2.求值：sin45°cos15°+cos45°sin15°=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數．【分析】坐幾路兩角和與差的三角函數化簡求解即可．【解答】解：sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin60°=．故選：D．3.函數y=ax﹣1+1恒過定點（）A．（2，1） B．（1，2） C．（0，1） D．（﹣1，1）參考答案：B【考點】指數函數的單調性與特殊點；指數函數的圖象變換．【專題】計算題；函數思想；分析法；函數的性質及應用．【分析】根據指數函數的性質進行求解即可．【解答】解：由x﹣1=0得x=1，此時f（1）=a0+1=1+1=2，即函數過定點（1，2），故選：B．【點評】本題主要考查指數函數過定點問題，利用指數冪等于0是解決本題的關鍵．4.國家相繼出臺多項政策控制房地產行業，現在規定房地產行業收入稅如下：年收入在280萬元及以下的稅率為；超過280萬元的部分按征稅．現有一家公司的實際繳稅比例為，則該公司的年收入是A．560萬元

B．420萬元

C．350萬元

D．320萬元參考答案：D5.設向量，，，且，則實數的值是（

）（A）5

（B）4

（C）3

（D）

參考答案：A略6.等于(A)sina

(B)cosa(C)-sina

(D)-cosa參考答案：C7.如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（ ）.A.1

B.

C. D.參考答案：D8.給出命題①零向量的長度為零，方向是任意的．②若，都是單位向量，則．③向量與向量相等．④若非零向量與是共線向量，則A，B，C，D四點共線．以上命題中，正確命題序號是（

）A.① B.② C.①和③ D.①和④參考答案：A【分析】根據零向量和單位向量的定義，易知①正確②錯誤，由向量的表示方法可知③錯誤，由共線向量的定義和四點共線的意義可判斷④錯誤【詳解】根據零向量的定義可知①正確；根據單位向量的定義，單位向量的模相等，但方向可不同，故兩個單位向量不一定相等，故②錯誤；與向量互為相反向量，故③錯誤；若與是共線向量，那么可以在一條直線上，也可以不在一條直線上，只要它們的方向相同或相反即可，故④錯誤，故選A.【點睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共線向量，它指兩個向量方向相同或相反，這兩個向量對應的起點和終點可以不在一條直線上，實際上共線向量就是平行向量．9.如圖，在山腳A測得山頂P的仰角為30°，沿傾斜角為15°的斜坡向上走a米到B，在B處測得山頂P的仰角為60°，求山高PQ=（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】設，，中，，，由正弦定理可求，根據可得結果．【詳解】解：設，中，，，∴，∴．∴米．故選：A．【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，直角三角形中的邊角關系，求出是解題的關鍵,考查計算能力及轉化能力，屬于中檔題。10.已知，則化簡的結果為

（

）A．

B.

C．

D.以上都不對參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值是

。參考答案：12.在中，，則的面積是

；參考答案：13.（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線CB1與平面BDD1B1所成的角的大小為

．參考答案：30°考點： 直線與平面所成的角．專題： 空間角．分析： 根據線面角的定義先確定∠B1OC為所求的線面角，即可得到結論．解答： 解：連接AC，BD，交于O，連接B1O，則AC⊥平面BDD1B1，則∠B1OC為直線CB1與平面BDD1B1所成的角，設正方體的棱長為1，則AC=，OC=，CB1=，∴sin∠B1OC==，∴∠B1OC=30°，故答案為：30°點評： 本題主要考查直線和平面所成角的求解，根據定義先求出線面角是解決本題的關鍵．14.已知集合?，且中至少含有一個奇數，則這樣的集合有

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個.參考答案：515.如果AB＞0，BC＞0，則直線，不經過第

象限.參考答案：二略16.用二分法求圖像連續不斷的函數在區間上的近似解（精確度為），求解的部分過程如下：，取區間的中點，計算得，則此時能判斷函數一定有零點的區間為_______。參考答案：17.△ABC中，，則△ABC的面積等于______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=2cosxsin（x﹣）+．（1）求函數f（x）的對稱軸方程；（2）若方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0在x∈[﹣，]上有三個實數解，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】（1）利用差角的正弦公式、二倍角公式、輔助角公式，化簡函數，即可求函數f（x）的對稱軸方程；（2）方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0可化為方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．令g（x）=，根據方程有三個實數解，則m﹣1=1或0＜m﹣1＜，即可求實數m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x﹣）+=sinxcosx﹣==sin（2x﹣），∴函數f（x）的對稱軸方程x=，k∈Z；．…（2）方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0可化為方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．令g（x）=…若方程有三個實數解，則m﹣1=1或0＜m﹣1＜∴m=2或1＜m＜1+…19.（12分）設等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a3=24，a6=18．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數列{an}的前n項和Sn；（Ⅲ）當n為何值時，Sn最大，并求Sn的最大值．參考答案：考點： 數列的求和；等差數列的通項公式；等差數列的前n項和．專題： 等差數列與等比數列．分析： （Ⅰ）設等差數列{an}的公差是d，有等差數列的通項公式和題意求出d，再求出an；（Ⅱ）先（Ⅰ）求出a1，代入化簡即可；（Ⅲ）根據Sn和n的取值范圍，利用二次函數的性質，求出Sn的最大值及n的值．解答： （Ⅰ）設等差數列{an}的公差是d，因為a3=24，a6=18，所以d==﹣2，所以an=a3+（n﹣3）d=30﹣2n…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a1=28，所以…（9分）（Ⅲ）因為，所以對稱軸是n=，則n=14或15時，sn最大，所以sn的最大值為=210…（12分）點評： 本題考查等差數列的通項公式、前n項和公式，以及利用二次函數的性質求出前n項和Sn的最值問題．20.設集合A={x|x＞1}，B={x|x≥2}．（1）求集合A∩（?RB）；（2）若集合C={x|x﹣a＞0}，且滿足A∩C=C，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；交集及其運算．【專題】綜合題；綜合法；集合．【分析】（1）由題意和補集的運算求出?RB，由交集的運算求出A∩（?RB）；（2）先求出集合C，由A∩C=C得C?A，根據子集的定義求出實數a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得，B={x|x≥2}，則?RB={x|x＜2}，又A={x|x＞1}，所以A∩（?RB）={x|1＜x＜2}；（2）C={x|x﹣a＞0}={x|x＞a}，由A∩C=C得，C?A，所以a≥1，即實數a的取值范圍是[1，+∞）．【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，以及子集的定義，屬于基礎題．21.寫出集合的所有子集．參考答案：【分析】根據集合的子集的定義列舉出即可．【詳解】集合的所有子集有：【點睛】本題考查了集合的子集的定義，掌握子集的定義是解題的關鍵，本題是一道基礎題．22.某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求圖中實數a的值；（2）若該校高一年級共有學生1000人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數．（3）若從樣本中數學成績在兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，試用列舉法求這2名學生的數學成績之差的絕對值大于10的槪率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統計．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質能求出a的值．（2）先求出數學成績不低于60分的概率，由此能求出數學成績不低于60分的人數．（3）數學成績在的學生人數為4人，由此利用列舉法能求出這2名學生的數學成績之差的絕對值大于10的槪率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.03．（2）數學成績不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，∴數學成績不低于60分的人數為：1000×0.85=850（人）．（3）數學成績在的學生人數為40×0.1=4（人），設數學成績在的學生為a，b，c，d，從樣本中數學成績在兩個分數段內的學生中隨機選取