山西省呂梁市汾陽峪道河中學2023年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是R上的奇函數，且為偶函數，當時，，則（

）A． B．

C．1

D．－1參考答案：A2.已知，則向量的夾角為A、B、C、D、參考答案：B因為，所以，于是，故，又．所以．3.復數（是虛數單位），則A．

B．

C．

D．2參考答案：.試題分析：因為，所以，故應選.考點：1、復數的基本運算；2、復數的基本概念；4.已知直線方程為則直線的傾斜角為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：考點：直線的斜率；直線的傾斜角.5.下列函數圖象中不正確的是（

）參考答案：D6.如圖，是一程序框圖，則輸出結果為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知函數f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零點依次為a，b，c，則(

) A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：B考點：函數零點的判定定理．專題：函數的性質及應用．分析：分別由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用圖象得到零點a，b，c的取值范圍，然后判斷大小即可．解答： 解：由f（x）=0得ex=﹣x，由g（x）=0得lnx=﹣x．由h（x）=0得x=1，即c=1．在坐標系中，分別作出函數y=ex，y=﹣x，y=lnx的圖象，由圖象可知a＜0，0＜b＜1，所以a＜b＜c．故選：B．點評：本題主要考查函數零點的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．8.若函數的圖象如右圖，其中a，b為常數，則函數的大致圖象是參考答案：D9.下列函數既是奇函數，又是上的增函數的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】函數的奇偶性函數的單調性B3B4【答案解析】D

A選項是偶函數，B選項為奇函數但是為減函數，C選項既不是奇函數也不是偶函數，故選D。【思路點撥】根據奇函數偶函數的定義確定，再用增減性求出結果10.已知數列{a}滿足a=，an+1﹣1=an2﹣an（n∈N*），則m=++…+的整數部分是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】8E：數列的求和．【分析】先判斷數列{an}是單調遞增數列，再根據數列的遞推公式利用裂項求和即可得到m=++…+=3﹣，再根據數列的單調性判斷出a2018＞2，問題得以解決【解答】解：∵a=，an+1﹣1=an2﹣an（n∈N*），∴an+1﹣an=an2+1＞0，∴an+1＞an，∴數列{an}是單調遞增數列，由an+1﹣1=an2﹣an=an（an﹣1），∴==﹣，∴=﹣，∴m=++…+=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=3﹣，由a=＞1，則an+1﹣an=（an﹣1）2＞0，∴a2=1+，a3=1+，a4=1+＞2，…，a2018＞2，∴0＜＜1，∴2＜m＜3，∴整數部分是2，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數f（x），方程f（x）=x的解稱為f（x）的不動點，方程f[f（x）]=x的解稱為f（x）的穩定點．①設函數f（x）的不動點的集合為M，穩定點的集合為N，則M?N；②函數f（x）的穩定點可能有無數個；③當f（x）在定義域上單調遞增時，若x0是f（x）的穩定點，則x0是f（x）的不動點；上述三個命題中，所有真命題的序號是

．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】若M=?，則M?N顯然成立；若M≠?，由t∈M，證明t∈N，說明①正確；舉例說明②正確；利用反證法說明③正確．【解答】解：①若M=?，則M?N顯然成立；

若M≠?，設t∈M，則f（t）=t，f（f（t））=f（t）=t，∴t∈N，故M?N，∴①正確；②取f（x）=x，則方程f（x）=x的解有無數個，即不動點有無數個，∵不動點一定是穩定點，∴函數f（x）的穩定點可能有無數個，故②正確；③設x0是f（x）的穩定點，則f（f（x0））=x0，設f（x0）＞x0，f（x）是R上的增函數，則f（f（x0））＞f（x0），∴x0＞f（x0），矛盾；若x0＞f（x0），f（x）是R上的增函數，則f（x0）＞f（f（x0）），∴f（x0）＞x0矛盾．故f（x0）=x0，∴x0是函數f（x）的不動點，故③正確．∴正確命題的序號是①②③．故答案為：①②③．12.某校對學生在一周中參加社會實踐活動時間進行調查，現從中抽取一個容量為n的樣本加以分析，其頻率分布直方圖如圖所示，已知時間不超過2小時的人數為12人，則n=

．參考答案：15013.下列命題中：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1；②已知函數y=f（3x）的定義域為[﹣1，1]，則函數y=f（x）的定義域為（﹣∞，0]；③函數y=在（﹣∞，0）上是增函數；④方程2|x|=log2（x+2）+1的實根的個數是2．所有正確命題的序號是（請將所有正確命題的序號都填上）參考答案：③④【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】求出使集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素的k值判斷①；由已知求得x2﹣x﹣2的值判斷②；由函數單調性的判定方法判斷③；畫圖求出方程2|x|=log2（x+2）+1的實根的個數判斷④．【解答】解：對于①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1；或k=0，所以①不正確；對于②已知函數y=f（3x）的定義域為[﹣1，1]，則函數y=f（x）的定義域為（﹣∞，0]；定義域一個是：[]，sy②不正確；對于③，函數y==﹣，∵y=在（﹣∞，0）上是減函數，∴y=﹣在（﹣∞，0）上是增函數，故③正確；對于④，畫出函數y=2|x|﹣1與y=log2（x+2）的圖象如圖：由圖可知，方程2|x|=log2（x+2）+1的實根的個數是2，故④正確．故答案為：③④．14.某籃球運動員罰籃命中率為0.75，在一次罰籃訓練中連續投籃50次，X表示投進的次數，則______.參考答案：【分析】根據二項分布方差計算公式計算出結果.【詳解】由于滿足二項分布，故.【點睛】本小題主要考查二項分布的識別，考查二項分布方差計算公式，屬于基礎題.15.已知命題p：不等式的解集為R，命題q：是減函數，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實數的取值范圍是___________.參考答案：略16.已知菱形的邊長為2，.將三角形沿對角線折到，使得二面角的大小為，則與平面所成角的正弦值是

；四面體的體積為

．參考答案：

17.設有兩個命題，p：關于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函數y=lg（ax2﹣x+a）的定義域為R．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數a的取值范圍是

．參考答案：或a≥1

【考點】復合命題的真假．【分析】p：關于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}，則0＜a＜1；q：函數y=lg（ax2﹣x+a）的定義域為R，a=0時不成立，a≠0時，則，解得a范圍．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則命題p與q必然一真一假．【解答】解：p：關于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}，則0＜a＜1；q：函數y=lg（ax2﹣x+a）的定義域為R，a=0時不成立，a≠0時，則，解得．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則命題p與q必然一真一假．∴，或，解得則實數a的取值范圍是．故答案為：或a≥1．【點評】本題考查了函數的單調性、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-4：坐標系與參數方程]在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：（為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）設點M的極坐標為，直線l與曲線C的交點為A，B，求的值.參考答案：（1）把展開得，兩邊同乘得①.將，，代入①即得曲線的直角坐標方程為②.（2）將代入②式，得，易知點的直角坐標為.設這個方程的兩個實數根分別為，，則由參數的幾何意義即得.

19.在三角形中，角、、的對邊分別為、、，且三角形的面積為.

(1)求角的大小

(2)已知,求sinAsinC的值參考答案：【知識點】三角形面積公式；正余弦定理.C8【答案解析】（1）（2）解析：(1)在三角形ABC中,由已知可得0﹤﹤-------------6分(2)

由正弦定理可得

--------------12分【思路點撥】（1）利用三角形的面積公式即可；（2）結合正余弦定理即可.20.（12分）已知△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值；（2）若a=2，求△ABC周長的最大值．參考答案：（1）∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2﹣bc，結合余弦定理知cosA===，又A∈（0，π），∴A=，（4分）∴2sinBcosC﹣sin（B﹣C）=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sin[π﹣A]=sinA=；（6分）（2）由a=2，結合正弦定理得：====，∴b=sinB，c=sinC，（8分）則a+b+c=2+sinB+sinC=2+sinB+sin（﹣B）=2+2sinB+2cosB=2+4sin（B+），（12分可知周長的最大值為6．21.（14分）數列{an}滿足.（Ⅰ）當時，求函數的最大值；

（Ⅱ）證明：；

（Ⅲ）證明：，其中無理數e=2.71828…．參考答案：解析：（Ⅰ），，又，，……………2分∴，在單調遞減；故函數的最大值為．

……………4分（Ⅱ）證明：（1）當n=2時，，不等式成立.

（2）假設當時不等式成