山西省呂梁市新城中學2021年高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數A.無極小值，極大值為1

B.極小值為0，極大值為1C.極小值為1，無極大值

D.既沒有極小值，也沒有極大值參考答案：C略2.如圖，在等腰直角三角形中，在斜邊上找一點，則的概率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.下列函數中，y的最小值為4的是（）A．y=x+ B．y=C．y=sinx+（0＜x＜π） D．y=ex+e﹣x參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】A．x＜0時，y＜0，不成立；B．x≤﹣3時，則y≤0，不成立．C.0＜x＜π，令sinx=t∈（0，1），則y=t+，利用導數研究函數單調性即可判斷出結論．D．利用基本不等式的性質即可判斷出結論．【解答】解：A．x＜0時，y＜0，不成立；B．x≤﹣3時，則y≤0，不成立．C．∵0＜x＜π，令sinx=t∈（0，1），則y=t+，＜0，因此函數單調遞減，∴y＞5，不成立．D．y=ex+e﹣x≥2=2，當且僅當x=0時取等號，成立．故選：D．4.“”是“”成立的（

）A.必要不充分條件.

B.充分條件C.充分不必要條件.

D.既不充分也不必要條件.參考答案：C5.設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則，類比這個結論可知：四面體S﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球半徑為r，四面體S﹣ABC的體積為V，則r=（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】類比推理．【專題】探究型．【分析】根據平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為∴R=故選C．【點評】類比推理是指依據兩類數學對象的相似性，將已知的一類數學對象的性質類比遷移到另一類數學對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（或猜想）．6.設函數的反函數是，則使成立的的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C7.二項式的展開式的常數項是_________.參考答案：-20

略8.雙曲線的虛軸長等于(

)

A.

B．

C．

D．4參考答案：C9.若實數a,b滿足a≥0,b≥0,且ab=0，則稱a與b互補，那么是a與b互補的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：C10.已知隨機變量，其正態分布密度曲線如圖所示，若向長方形OABC中隨機投擲1點，則該點恰好落在陰影部分的概率為（

）附：若隨機變量，則，.A.0.1359 B.0.7282 C.0.8641 D.0.93205參考答案：D【分析】根據正態分布密度曲線的對稱性和性質，再利用面積比的幾何概型求解概率，即可得到答案．【詳解】由題意，根據正態分布密度曲線的對稱性，可得：，故所求的概率為.故選D.【點睛】本題主要考查了幾何概型中概率的計算，以及正態分布密度曲線的應用，其中解答中熟記正態分布密度曲線的對稱性是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數列中，，則

參考答案：84試題分析：，所以考點：等比數列公比12.設直線l1的方程為x＋2y－2＝0，將直線l1繞其與x軸交點按逆時針方向旋轉90°得到直線l2，則l2的方程為_________________．參考答案：13.設函數f（x）=x3﹣3x+1，x∈[﹣2，2]的最大值為M，最小值為m，則M+m=

．參考答案：2【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】求出原函數的導函數，得到導函數的零點，進一步得到原函數的極值點，求得極值，再求出端點值，比較可得最大值為M，最小值為m，則M+m可求．【解答】解：由f（x）=x3﹣3x+1，得f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），當x∈（﹣2，﹣1）∪（1，2）時，f′（x）＞0，當x∈（﹣1，1）時，f′（x）＜0．∴函數f（x）的增區間為（﹣2，﹣1），（1，2）；減區間為（﹣1，1）．∴當x=﹣1時，f（x）有極大值3，當x=1時，f（x）有極小值﹣1．又f（﹣2）=﹣1，f（2）=3．∴最大值為M=3，最小值為m=﹣1，則M+m=3﹣1=2．故答案為：2．14.命題“若，則或”的否定為_______．參考答案：若，則且【分析】命題的否定，只用否定結論.【詳解】命題“若，則或”的否定為：若，則且故答案為：若，則且【點睛】本題考查了命題的否定，屬于簡單題.15.如果雙曲線的一個焦點到漸近線的距離為3，且離心率為2則此雙曲線的方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的焦點到漸近線的距離，求出b，離心率求出c，然后求解b，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線的一個焦點（c，0）到漸近線bx+ay=0的距離為3，可得：3==b，b=3，離心率為2，可得：，解得：a=，所求雙曲線方程為：．故答案為：．16.已知△ABC中，tanA=﹣，則cosA=．參考答案：﹣考點：同角三角函數間的基本關系．專題：計算題．分析：△ABC中，由tanA=﹣＜0，判斷A為鈍角，利用=﹣和sin2A+cos2A=1，求出cosA的值．解答： 解：∵△ABC中，tanA=﹣，∴A為鈍角，cosA＜0．由=﹣，sin2A+cos2A=1，可得cosA=﹣，故答案為﹣．點評：本題考查同角三角函數的基本關系的應用，注意判斷A為鈍角．17.某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：單價x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568由表中數據，求得線性回歸方程為=﹣20x+．若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】根據已知中數據點坐標，我們易求出這些數據的數據中心點坐標，進而求出回歸直線方程，判斷各個數據點與回歸直線的位置關系后，求出所有基本事件的個數及滿足條件兩點恰好在回歸直線下方的基本事件個數，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解：==8.5，==80∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回歸直線方程=﹣20x+250；數據（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．當x=8時，∵90=﹣20×8+250，∴點（2，20）在回歸直線下方；…如圖，6個點中有2個點在直線的下側．則其這些樣本點中任取1點，共有6種不同的取法，其中這兩點恰好在回歸直線兩側的共有2種不同的取法，故這點恰好在回歸直線下方的概率P==．故答案為：．【點評】本題考查的知識是等可能性事件的概率及線性回歸方程，求出回歸直線方程，判斷各數據點與回歸直線的位置關系，并求出基本事件的總數和滿足某個事件的基本事件個數是解答本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（普通班做）過拋物線y2＝4x的焦點F作傾斜角為的直線，它與拋物線交于A、B兩點，求這兩點間的距離．參考答案：(普通班做)解：拋物線y2＝4x的焦點為F(1,0)，19.如圖所示在四棱錐P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，△PAB為等邊三角形。（12分）(1)

求PC和平面ABCD所成角的大小；(2)

求二面角B─AC─P的大小。參考答案：⑴或者

⑵或者略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中點，求證：（Ⅰ）PA∥平面EDB（Ⅱ）AD⊥PC．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接AC交BD于O，連接OE，證明OE∥PA，即可證明PA∥平面EDB；（Ⅱ）證明AD⊥平面PCD，即可證明AD⊥PC．【解答】證明：（Ⅰ）連接AC交BD于O，連接OE∵底面ABCD是正方形，∴O為AC中點，∵在△PAC中，E是PC的中點，∴OE∥PA，…∵OE?平面EDB，PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．…（Ⅱ）∵側棱PD⊥底面ABCD，AD?底面ABCD，∴PD⊥AD