山西省呂梁市孟家坪小善中學2021-2022學年高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點，直線過點且與線段相交，則直線的斜率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：C略2.若，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若函數，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，則（?RA）∩B=（）A．A={0，1，2} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合A、求出?RA，再計算（?RA）∩B即可．【解答】解：A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={﹣2，﹣1，0，1}，則?RA={x|x≤﹣1}，（?RA）∩B={﹣2，﹣1}．故選：D．5.把函數的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略6.已知在區間上是增函數，則a的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.下列函數中與函數y=x表示同一函數的是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：C【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】確定函數的三要素是：定義域、對應法則和值域，據此可判斷出答案．【解答】解：C．∵=x，與已知函數y=x的定義域和對應法則完全一樣，∴二者是同一函數．故選C．【點評】本題考查了函數的定義，利用確定函數的三要素即可判斷出．8.在①160°；②480°；③﹣960°；④1530°這四個角中，屬于第二象限角的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④參考答案：C【考點】象限角、軸線角．【分析】根據角在直角坐標系的表示進行分析．【解答】解：第二象限角的取值范圍是：（2kπ+，2kπ+π），k∈Z把相應的k帶入進行分析可知：①屬于第二象限角；②屬于第二象限角；③屬于第二象限角；④不屬于第二象限角；故答案選：C9.設全集，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.函數y=sinx與函數y=arcsinx的圖象的交點的個數是（）（A）1

（B）3

（C）無窮多

（D）無法確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：12.已知數列滿足則的通項公式

參考答案：略13.分解因式

參考答案：

14.已知單調遞減數列的前項和為，，且，則_____.參考答案：【分析】根據，再寫出一個等式：，利用兩等式判斷并得到等差數列的通項，然后求值.【詳解】當時，，∴．當時，，①，②①②，得，化簡得，或，∵數列是遞減數列，且，∴舍去．∴數列是等差數列，且，公差，故．【點睛】在數列中，其前項和為，則有：，利用此關系，可將與的遞推公式轉化為關于的等式，從而判斷的特點.15.一個車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數據如表：零件數x（個）1020304050加工時間y（分鐘）6469758290由表中數據，求得線性回歸方程=0.65x+，根據回歸方程，預測加工70個零件所花費的時間為分鐘．參考答案：102【考點】BQ：回歸分析的初步應用．【分析】根據表中所給的數據，求出橫標和縱標的平均數，得到樣本中心點，進而得到線性回歸方程，再令x=70，即可得出結論．【解答】解：由題意，=（10+20+30+40+50）=30，=（64+69+75+82+90）=76，∴回歸直線過樣本中心點（30，76），代入線性回歸方程，可得a=56.5，∴x=70時，y=0.65×70+56.5=102．故答案為：102．【點評】本題考查線性相關及回歸方程的應用，解題的關鍵是得到樣本中心點，為基礎題．16.從2012年參加奧運知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形，估計這次奧運知識競賽的及格率（大于或等于60分為及格）為__________.參考答案：略17.統計某校800名學生的數學期末成績，得到頻率分布直方圖如圖示，若考試采用100分制，并規定不低于60分為及格，則及格率為

．參考答案：0.8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．（1）若m=3，全集U=A∪B，試求A∩（?UB）；（2）若A∩B=A，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）根據集合的基本運算求A∪B，即可求（?UB）∩A；（2）根據A∩B=A，建立條件關系即可求實數m的取值范圍．【解答】解集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．（1）當m=3時，由x﹣m＜0，得x＜3，∴B={x|x＜3}，∴U=A∪B={x|x＜4}，那么?UB={x|3≤x＜4}．∴A∩（?UB）={x|3≤x＜4}．（2）∵A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜m}，∵A∩B=A，∴A?B，故：m≥4．∴實數m的取值范圍是[4，+∞）．19.設f（x）=2sin+cos（﹣x）﹣sin+cos（90°+x）．（1）若f（α）=?α∈（0°，180°），求tanα；（2）若f（α）=2sinα﹣cosα+，求sinα?cosα的值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用．【分析】（1）推導出f（x）=sinx，從而f（α）=sinα=，由此能求出tanα．（2）推導出sinα﹣cosα=﹣，由此能求出sinαcosα．【解答】解：（1）∵f（x）=2sin+cos（﹣x）﹣sin+cos（90°+x）=2sinx+cosx﹣cosx﹣sinx=sinx，f（α）=，α∈（0°，180°），∴f（α）=sinα=，∴cosα=±=±，∴tanα==．（2）∵f（α）=2sinα﹣cosα+=sinα，∴sinα﹣cosα=﹣，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，解得sinαcosα=．20.(10分)已知向量=,=

(I）若且0＜＜，試求的值；

(II）設試求的對稱軸方程和對稱中心.參考答案：（I）∵

∴

即Ks5u

∵∴∴

∴(II）令∴對稱軸方程為令可得∴對稱中心為略21.設，是二個不共線向量，知，，.（1）證明：A、B、D三點共線（2）若，且B、D、F三點線，求K的值.參考答案：（1）解：證明：

與有公共點，

A、B、D三點共線（2）B、D、F三點共線，存在實數，使助 又不共線略22.