山西省臨汾市霍州退沙街道辦事處中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D．用一個平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺參考答案：C【考點】L2：棱柱的結構特征．【分析】對于A，B，C，只須根據棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱進行判斷即可．對于D，則須根據棱錐的概念：棱錐的底面和平行于底面的一個截面間的部分，叫做棱臺．進行判斷．【解答】解：對于A，它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯；對于B，也是它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯；對于C，它符合棱柱的定義，故對；對于D，它的截面與底面不一定互相平行，故錯；故選C．2.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C3.設A、B是非空集合，定義，已知A=，B=，則A×B等于（

）A．；B．；C．；D．參考答案：D4.已知，則等于（

）A．

B．1

C．0

D．2參考答案：B略5.直線與平行，則a的值等于()A．-1或3

B．1

C．3

D．-1參考答案：C6.m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：①若②若③若④若其中正確命題的序號是（

）

A.①③

B.①②

C.③④ D.②③參考答案：D略7.下列集合到集合的對應是映射的是(

)

A.:中的數取倒數；B.:中的數開平方；

C.:中的數平方；

D.:中的數取絕對值.參考答案：C8.已知集合P＝｛x｜0≤x≤4｝，Q＝｛y｜0≤y≤2｝，下列從P到Q的各對應關系不是映射的是（）A．B．C．D．參考答案：C9.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所得幾何體的側面積為（）A.4π B.3π C.2π D.π參考答案：C【詳解】試題分析：將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周得到的幾何體為底面為半徑為的圓、高為1的圓柱，其側面展開圖為長為，寬為1，所以所得幾何體的側面積為.故選C.10.在△ABC中，，則B的取值范圍是（

）A. B.C.或 D.或參考答案：B【分析】設（），利用余弦定理建立關于x的函數，從而求出B的范圍.【詳解】解：設，則，由余弦定理可得，，根據余弦函數的性質可知，,故選B.【點睛】本題考查三角形已知兩邊求角范圍，余弦定理的應用，三角形的構成條件，基本不等式，考查學生的轉化能力和運算能力，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）函數y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為π，則ω的值為

．參考答案：2考點： 正弦函數的圖象．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 根據三角函數的周期公式求出ω即可．解答： ∵函數y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為π，∴周期T==π，解得ω=2，故答案為：2．點評： 本題主要考查三角函數周期的應用，要求熟練掌握三角函數的周期公式．12.甲、乙兩名同學在5次體育測試中的成績統計的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人測試成績的中位數之和為

.

參考答案：略13.在平面直角坐標系xOy中，角與角均以Ox為始邊，它們的終邊關于x軸對稱.若角的終邊與單位圓交于點，則______.參考答案：【分析】先根據角與角的終邊關于x軸對稱，且角的終邊與單位圓交于點，得到角的終邊與單位圓的交點，然后利用正弦函數的定義求解.【詳解】因為角與角的終邊關于x軸對稱，且角的終邊與單位圓交于點，所以角的終邊與單位圓交于點，又，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查角終邊的對稱以及三角函數的定義，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.14.已知正實數a，b，c滿足，，則實數c的取值范圍是。參考答案：

15.某校老年、中年和青年教師的人數分別為90，180，160，采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則抽取的樣本中老年教師的人數為_____參考答案：54【分析】根據分層抽樣的定義建立比例關系，即可得到答案。【詳解】設抽取的樣本中老年教師的人數為，學校所有的中老年教師人數為270人由分層抽樣的定義可知：，解得：故答案為54【點睛】本題考查分層抽樣，考查學生的計算能力，屬于基礎題。16.函數的值域是

▲

。參考答案：略17.圓柱形容器內部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是________cm.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列函數的定義域k*s5u（1）；

（2）參考答案：(1)

(2)19.（12分）已知（1）解關于的不等式（2）若不等式的解集為求實數的值.

參考答案：解：（1）由已知

（2）

略20.已知函數上有最大值1和最小值0，設（其中e為自然對數的底數） （1）求m，n的值； （2）若不等式。參考答案：（1）配方可得

當上是增函數，

由題意可得

解得

當m=0時，；

當上是減函數，

由題意可得，

解得

綜上可得m，n的值分別為1，0。……（6分）

（2）由（1）知

即上有解

令

，記

，

……（12分）21.（12分）設f(x)＝，若0＜a＜1，試求：(1)f(a)＋f(1－a)的值；(2)f()＋f()＋f()＋…＋f()的值參考答案：22.如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，點E、F分別是棱PC和PD的中點.（1）求證：EF∥平面；（2）若，且平面平面ABCD，證明平面.參考答案：(1)見證明；(2)見證明【分析】（1）可證，從而得到要求證的線面平行.（2）可證，再由及是棱的中點可得，從而得到平面.【詳解】（1）證明：因為點、分別是棱和的中點，所以，又在矩形中，，所以，又面，面，所以平面（2）證明：在矩形中，，又平