山西省呂梁市土峪中學2021-2022學年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）定義域為[0，+∞），當x∈[0，1]時，f（x）=sinπx，當x∈[n，n+1]時，f（x）=，其中n∈N，若函數f（x）的圖象與直線y=b有且僅有2016個交點，則b的取值范圍是（）A．（0，1）

B．（，）C．（，） D．（，）參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數判斷；函數的定義域及其求法．【分析】根據題意，畫出函數f（x）的圖象，結合圖象總結出函數f（x）的圖象與直線y=b的交點情況，從而得出b的取值范圍．【解答】解：根據題意，x∈[0，1]時，f（x）=sinπx，x∈[n，n+1]時，f（x）=，其中n∈N，∴f（n）=sinnπ=0，f（）=sin=1，f（）===，f（）===，…；畫出圖形如圖所示；當b∈（，1）時，函數f（x）的圖象與直線y=b有2個交點；當b∈（，）時，函數f（x）的圖象與直線y=b有4個交點；當b∈（，）時，函數f（x）的圖象與直線y=b有6個交點；…；當b∈（，）時，函數f（x）的圖象與直線y=b有2016個交點．故選：D．2.下列敘述正確的是（

）A.第二象限的角是鈍角

B.第三象限的角必大于第二象限的角

C.終邊相同的角必相等

D.是第三象限角參考答案：D略3.已知向量，，．若，則實數m的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據向量共線坐標表示得方程，解得結果.【詳解】因為，所以,選C.【點睛】本題考查向量共線，考查基本分析與求解能力，屬基礎題.4.設有一個直線回歸方程為y=2-1.5X則變量x增加一個單位時(

).A.y平均增加1.5個單位

B.y平均增加2個單位C.y平均減少1.5個單位

D.y平均減少2個單位參考答案：C略5.設函數，則的值為A

1

B

3

C

5

D

6參考答案：C6.

(

)A.

B.C. D.參考答案：A略7.設為奇函數,且在內是減函數,,則的解集(

)A.(-1,0)∪(2,+∞)

B.(-∞,-2)∪(0,2)

C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

D.(-2,0)∪(0,2)

參考答案：C略8.若，那么A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：C9.不等式的解集是，則的值是(

)A．10

B．–10

C．14

D．–14參考答案：D10.若關于x的不等式在上恒成立，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數恒成立問題．【分析】兩個函數的恒成立問題轉化為最值問題，此題4x﹣logax≤對x∈（0，）恒成立，函數的圖象不在y=logax圖象的上方．對數函數另一方面要注意分類對底數a討論．即可求解【解答】解：由題意得在上恒成立，即當時，函數的圖象不在y=logax圖象的上方，由圖知：當a＞1時，函數的圖象在y=logax圖象的上方；當0＜a＜1時，，解得．故選：A．【點評】本題考查了函數在其定義域內值域的問題，兩個函數的恒成立問題轉化為最值問題．對數函數另一方面要注意分類對底數a討論．屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個觀測點C與D，測得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在點C處測得塔頂A的仰角為60°，塔高AB為．參考答案：15m【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】先根據三角形內角和為180°，求得∠CBD，再根據正弦定理求得BC，進而在Rt△ABC中，根據AB=BCtan∠ACB求得AB【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣15°﹣30°=135°，由正弦定理，得=，所以BC==15在Rt△ABC中，AB=BC?tan∠ACB=15tan60°=15（m）．所以塔高AB為15m．12.已知f(x)=3-x，若f(a)+f(-a)=3，則f(2a)+f(-2a)= 參考答案：713.設向量=（﹣1，3），=（2，x），若∥，則x=．參考答案：﹣6【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣x﹣6=0，解得x=﹣6．故答案為：﹣6．14.已知x與y之間的一組數據，則y與x的線性回歸方程必過點__________．x01234y246810參考答案：（2,6）【分析】根據線性回歸方程一定過樣本中心點，計算這組數據的樣本中心點，求出和的平均數即可求解.【詳解】由題意可知，與的線性回歸方程必過樣本中心點，，所以線性回歸方程必過.故答案為：（2,6）【點睛】本題是一道線性回歸方程題目，需掌握線性回歸方程必過樣本中心點這一特征，屬于基礎題.15.在等差數列中,是其前項的和,且,

,則數列

的前項的和是__________.

參考答案：略16.已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上點M的橫坐標等于右焦點的橫坐標，其縱坐標等于短半軸長的，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設出橢圓的標準方程，求出橢圓上點M的橫坐標等于右焦點的橫坐標時M的縱坐標，利用縱坐標等于短半軸長的，建立方程，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：設橢圓的標準方程為（a＞b＞0）當x=c時，y=±∵橢圓上點M的橫坐標等于右焦點的橫坐標，其縱坐標等于短半軸長的，∴∴∴=a∴e==故答案為：．【點評】本題考查橢圓的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．17.已知，，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：；參考答案：0【解答】=lg4+lg25+4﹣4=lg100+2﹣4=2=2﹣4=0；19.函數f（x）=的定義域為集合A，關于x的不等式32ax＜3a+x（a∈R）的解集為B，求使A∩B=A的實數a的取值范圍．參考答案：解：由≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函數，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a﹣1）x＜a}，（1）當2a﹣1＞0，即a＞時，B={x|x＜}，又∵A∩B=A，∴A?B，∴＞2，解得＜a＜；（2）當2a﹣1=0，即a=時，B=R，滿足A∩B=A；（3）當2a﹣1＜0，即a＜時，B={x|x＞}；∵A?B，∴≤1，解得a＜或a≥1，∴a＜，綜上，a的取值范圍是（﹣∞，）考點：集合的包含關系判斷及應用；指、對數不等式的解法．專題：不等式的解法及應用；集合．分析：首先根據被開方式非負，求出集合A；由指數函數的單調性，求出集合B，并就a討論，化簡B，根據A∩B=A?A?B，分別求出a的取值范圍，最后求并集．解答：解：由≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函數，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a﹣1）x＜a}，（1）當2a﹣1＞0，即a＞時，B={x|x＜}，又∵A∩B=A，∴A?B，∴＞2，解得＜a＜；（2）當2a﹣1=0，即a=時，B=R，滿足A∩B=A；（3）當2a﹣1＜0，即a＜時，B={x|x＞}；∵A?B，∴≤1，解得a＜或a≥1，∴a＜，綜上，a的取值范圍是（﹣∞，）．點評：本題主要考查集合的包含關系及判斷，考查分式不等式和指數不等式的解法，考查基本的運算能力和分類討論的思想方法，是一道中檔題20.已知sinα+cosα=（＜α＜π），求下列各式的值：（1）sinα﹣cosα；（2）sin2（﹣α）﹣cos2（+α）．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】（1）把已知等式兩邊平方，求出2sinαcosα=﹣，再由sinα﹣cosα=求得sinα﹣cosα；（2）利用誘導公式及倍角公式變形即可求得答案．【解答】解：（1）由sinα+cosα=，得1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，則sinα﹣cosα==；（2）由，解得sinα=．∴sin2（﹣α）﹣cos2（+α）=cos2α﹣sin2α=cos2α=1﹣2sin2α==．21.（1）比較與的大??；（2）解關于x的不等式.參考答案：（1）∵∴，又，，∴.（2）∵，∴當時，有；當時，有；當時，有，綜上，當時，原不等式解集為；當時，原不等式解集為；當時，原不等式解集為.22.（1）利用“五點法”畫出函數在內的簡圖x

x+

y

（2）若對任意x∈[0，2π]，都有f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象；正弦函數的圖象．【分析】（1）根據列表