山西省呂梁市名師高級中學2021-2022學年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=sin（x+）+cos（﹣x）的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：C考點：兩角和與差的正弦函數．專題：三角函數的圖像與性質．分析：將函數y解析式第一項利用誘導公式化簡，第二項利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，整理后，再利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，由正弦函數的值域，即可得出y的最大值．解答：解：y=sin（x+）+cos（﹣x）=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx=（cosx+sinx）=sin（x+θ）（其中sinθ=，cosθ=），∵﹣1≤sin（x+θ）≤1，∴函數y的最大值為．故選C點評：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數公式，正弦函數的定義域與值域，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．2.關于直線與平面，下列說法正確的是（

）A．若直線平行于平面，則平行于內的任意一條直線B．若直線與平面相交，則不平行于內的任意一條直線C．若直線不垂直于平面，則不垂直于內的任意一條直線D．若直線不垂直于平面，則過的平面不垂直于參考答案：B對于，若直線平行于平面，則與內的任意一條直線平行或異面，錯；對于，若直線與平面相交，則不平行于內的任意一條直線，正確；對于，若直線不垂直于平面，則可垂直于內的無數條直線，錯；對于，若直線不垂直于平面，則過的平面可垂直于，錯，故選B.

3.已知與是直線y=kx+1（k為常數）上兩個不同的點，則關于x和y的方程組的解的情況是（）（A）無論k，如何，總是無解

（B)無論k，如何，總有唯一解

（C）存在k，，使之恰有兩解

（D）存在k，，使之有無窮多解參考答案：

B

4.右圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.對于任意向量a、b、c，下列命題中正確的是

參考答案：D【知識點】平面向量數量積的運算．F3

解析：∵|?|=||||?|cosθ|≤||||，∴A不正確，∵根據向量加法平行四邊形法則，∴|+|=||+||，當向量不共線時，等號不成立，B不一定正確；∵（?）是向量，其方向與向量共線，（?）是向量，其方向與向量共線，∵，方向不一定相同，∴C錯誤；∵=||cos0°=||=||2|，∴D正確,故選：D.【思路點撥】本題考查向量的數量積運算公式及向量運算的幾何意義，有關向量的式子代表的含義，理解仔細，認真6.如圖，用一邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個紙巢，將體積為的球放在紙巢上方，則球的最高點與紙巢底面的距離為A．

B.

C.

D.參考答案：D7.給出下面四個命題：p1：?x∈（0，+∞），；p2：?x∈（0，1），，p3：?x∈（0，+∞），；p4：?x∈（0，），x，其中的真命題是(

) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4參考答案：D考點：命題的真假判斷與應用．專題：探究型；數形結合．分析：分別根據全稱命題和特稱命題判斷真假的方法去判斷四個命題．p1可利用兩個指數函數的圖象進行判斷．p2可以利用對數的圖象來判斷．p3可以利用對數和指數函數的圖象來判斷．p4：利用指數函數和對數函數的圖象來判斷．解答： 解：對應命題p1可，分別作出函數的圖象如圖：由圖象可知：?x∈（0，+∞），，所以命題p1錯誤．p2：作出對數函數的圖象，由圖象知：?x∈（0，1），使命題p2正確．p3：作出函數的圖象，由圖象知命題p3不正確．P4：當x∈（0，）時，，所以恒有成立，所以命題P4正確．故選D．點評：本題考查了全稱命題和特稱命題的真假判斷，解決本題可以考慮使用數形結合的思想．8.已知函數的兩個極值點分別為，且，，點表示的平面區域為，若函數的圖像上存在區域內的點，則實數的取值范圍為A． B． C． D．

參考答案：B略9.已知α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中不正確的是（）A．若m∥n，m⊥α，則m⊥α B．若m⊥α，m⊥β，則α∥βC．若m⊥α，m?β，則α⊥β D．若m∥α，α∩β=n，則m∥n參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用；空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】由α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，知：若m∥n，m⊥α，則m⊥α；若m⊥α，m⊥β，則α∥β；若m⊥α，m?β，則α⊥β；若m∥α，α∩β=n，則m與n相交、平行或異面．【解答】解：由α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，知：若m∥n，m⊥α，則m⊥α，故A正確；若m⊥α，m⊥β，則α∥β，故B正確；若m⊥α，m?β，則α⊥β，故C正確；若m∥α，α∩β=n，則m與n相交、平行或異面，故D不正確．故選D．10.下圖為中國古代劉徽的《九章算術注》中研究“勾股容方”問題的圖形，圖中△ABC為直角三角形，四邊形DEFC為它的內接正方形，已知BC=2，AC=4，在△ABC內任取一點，則此點取自正方形DEFC內的概率為A. B.C. D.參考答案：B【分析】先求出正方形DEFC的面積，再根據幾何概型概率求結果.【詳解】設正方形DEFC的邊長為，則，因此所求概率為，選B.【點睛】當試驗的結果構成的區域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(1-)20的二項展開式中，x的系數與x9的系數之差為

.參考答案：0.本題主要考查了二項展開式的通項公式，難度較低.通項公式為，含有項的系數為,含有的系數為,所以系數之差為0.12.已知等差數列{an}滿足a1+a5+a9=24，則log2（2a6﹣a7）=．參考答案：3【考點】等差數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】由等差數列的性質結合已知條件求得2a6﹣a7=a5=8，由此利用對數性質能求出log2（2a6﹣a7）的值．【解答】解：∵等差數列{an}滿足a1+a5+a9=24，∴a5=8，∴2a6﹣a7=2（a1+5d）﹣（a1+6d）=a1+4d=a5=8，∴log2（2a6﹣a7）=log28=3．故答案為：3．【點評】本題考查對數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．13.在平面直角坐標系中，已知拋物線關于軸對稱，頂點在原點，且過點P(2，4)，則該拋物線的方程是

．參考答案：答案：y2=8x解析：設拋物線的方程為y2=2px，把點(2，4)帶入可求得焦參數p=4，故所求的拋物線的方程為y2=8x。14.已知直線（為常數）與函數及函數的圖象分別相交于兩點，則兩點之間的距離為_________。參考答案：15.設是的三邊中垂線的交點，分別為角對應的邊，已知參考答案：16.若x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為

．參考答案：6解答：畫出可行域如圖所示，可知目標函數過點(2,0)時取得最大值，.

17.直線與曲線相切于點，則__________．參考答案：－5【分析】計算，求導得到，根據，，計算得到答案.【詳解】過點，故.，則，，.，故，.故答案為：.【點睛】本題考查了切線問題，意在考查學生的計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{}的前n項和為，且滿足．(I)證明：數列為等比數列，并求數列{}的通項公式；(II)數列{}滿足，其前n項和為，試求滿足的最小正整數n．

參考答案：（Ⅰ）證明數列為等比數列.略,；（Ⅱ）8.解析：（Ⅰ）當時，；當時，；即（），且，故為等比數列（）.（Ⅱ）設

………………①…………②①②：∴，

∴，，∴滿足條件的最小正整數略19.（本小題滿分12分）為等腰直角三角形，，，、分別是邊和的中點，現將沿折起，使面面，是邊的中

點，平面與交于點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積.

參考答案：(Ⅰ)因為、分別是邊和的中點，所以，因為平面，平面，所以平面因為平面，平面，平面平面所以又因為，所以.

……6分(Ⅱ)高

……12分20.函數(I）當時，求函數的極值；(II）設，若，求證：對任意，且，都有.參考答案：（1）當時，函數定義域為（）且令，解得或

當變化時，的變化情況如下表：+0_0+增函數極大值減函數極小值增函數

所以當時，，當時，；

(2）因為，所以，因為，所以（當且僅當時等號成立），所以在區間上是增函數，

從而對任意，當時，，即,所以.

21.設和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數，用隨機變量表示方程實根的個數（重根按一個計）（Ⅰ）求方程有實根的概率；（Ⅱ）求的分布列和期望.參考答案：（Ⅰ）

……5分（Ⅱ）可取的值為0，1，2

……1分

……3分012……1分

……2分22.

參考答案：（Ⅰ）證明：在中，，

，

，即，

-------------------------3分

，

平面.

---------------------------5分（Ⅱ）解析：如圖，在平面ABC