山西省臨汾市霍州師莊斤安中心校2021-2022學年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設△ABC的內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，拓a=2，b=，B=，則△ABC的面積為（） A． B． C． 1 D． 參考答案：B略2.已知全集U=R，M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，則?U（M∪P）=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|x≥1} C．{x|x≤2} D．{x|x≤1或x≥2}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求出M∪P，從而求出其補集即可．【解答】解：M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，∴M∪P={x|x≤1或x≥2}，?U（M∪P）={x|1＜x＜2}，故選：A．3.復數（i是虛數單位）的模等于（）A． B．10 C． D．5參考答案：A考點： 復數代數形式的乘除運算．

專題： 數系的擴充和復數．分析： 首先將復數化簡為a+bi的形式，然后求模．解答： 解：=1+=3+i，故模為；故選：A．點評： 本題考查了復數的混合運算以及復數模的求法；屬于基礎題．4.已知實數滿足約束條件若，設表示向量在向量方向上射影的數量，則z的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：【知識點】簡單線性規劃；平面向量數量積的運算．E5F3C

解析：畫出約束條件的可行域，由可行域知：時，向量在方向上的射影的數量最大，此時，所以向量在方向上的射影的數量為；當時，向量在方向上的射影的數量最小，此時，所以向量在方向上的射影的數量為.所以的取值范圍是.【思路點撥】作出不等式組對應的平面區域，利用向量投影的定義計算z的表達式，利用數形結合即可得到結論.5.若復數（i為虛數單位），則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】易知，結合復數模的運算法則求解其值即可.【詳解】由題意可得：.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查復數的運算法則及其應用，屬于中等題.6.《九章算術》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思,通常稱遞減的比例(百分比)為“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“哀”得100,60,36,21.6個單位,遞減的比例為40%,今共有糧石,按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和為164石,則“衰分比”與m的值分別為（

）A.20%369 B.80%369C.40%360 D.60%365參考答案：A【分析】設“衰分比”為,甲衰分得石,由題意列出方程組,由此能求出結果．【詳解】解：設“衰分比”為,甲衰分得石,由題意得,解得,,．故選：A．

7.在等比數列{an}中，a1=2，公比q=2，若am=a1a2a3a4（m∈N*），則m=（）A．11 B．10 C．9 D．8參考答案：A【考點】88：等比數列的通項公式．【分析】把a1和q代入am=a1a2a3a4，求得am=a1q6，根據等比數列通項公式可得m．【解答】解：am=a1a2a3a4=a14qq2q3=2426=210=2m﹣1，∴m=11，故選：A．8.已知數列的前n項和為，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知雙曲線C：﹣=1的左、右焦點分別為F1，F2，P為C的右支上一點，且|PF2|=|F1F2|，則△PF1F2的面積等于（）A． B． C．2 D．4參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先根據雙曲線方程求出焦點坐標，再利用雙曲線的性質求得||PF1|，求出cos∠PF1F2==，sin∠PF1F2=，即可求出△PF1F2的面積．【解答】解：∵雙曲線C：﹣=1中a=3，b=4，c=5∴F1（﹣5，0），F2（5，0），∵|PF2|=|F1F2|，∴|PF1|=2a+|PF2|=6+=，|PF2|=，|F1F2|=10，∴cos∠PF1F2==，∴sin∠PF1F2=，∴△PF1F2的面積為=．故選：A．10.若實數x，y滿足條件則z＝x＋3y的最大值為(

)A．9

B．11

C．12

D．16參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足約束條件，則的最大值是

．參考答案：12.已知函數，則_______

參考答案：3略13.已知函數在區間上是減函數，則實數a的取值范圍是

.參考答案：略14.點P在圓x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，點Q在圓x2＋y2＋4x＋2y－1＝0上，則|PQ|的最小值是________．參考答案：略15.若函數在是增函數,則的取值范圍是

參考答案：略16.理：一個無窮等比數列的首項為2，公比為負數，各項和為，則的取值范圍是

.參考答案：17.在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知射線與曲線（t為參數）相交于A、B兩點，則線段AB的中點的直角坐標為_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，．記函數（1）求函數f(x)的最小值及取最小值時x的集合；（2）求函數f(x)的單調遞增區間．參考答案：（1）最小值為，的取值集合為：；（2）【分析】根據向量坐標運算、二倍角公式和輔助角公式可將函數解析式整理為：；（1）當時，函數取得最小值，從而求得，代入求得函數最小值；（2）令，解得的的范圍即為函數的單調遞增區間.【詳解】，

則（1）當，即時最小值為，此時的取值集合為：（2）令，解得：的單調遞增區間為：

19.（本小題滿分12分）已知使得函數是奇函數．（1）求的值以及函數的定義域；（2）討論函數的單調性．參考答案：（1）

即

……………2分

………………4分

所以，由

即函數的定義域為………………6分（2）令，則……………8分則在上恒成立，所以在為單調減函數，又在上為增函數……………10分所以在為單調減函數．……………12分20.某10名同學的數學、物理、語文成績如下表：數學13612512287108113111709474物理107919276938582787873語文861141041091001061121049599試分別研究他們的數學成績與物理成績的關系、數學成績與語文成績的關系，你能發現什么規律？參考答案：解析：可求出物理成績與數學成績的相關系數，從而認為物理成績與數學成績之間具有很強的線性相關關系．而由語文成績與數學成績的相關系數遠小于0．75，說明語文成績與數學成績不具有線性相關關系．因此，數學成績好的同學，一般來說物理成績也較好，它們之間的聯系較緊密，而數學成績好的同學，語文成績也可能好，也可能差，它們之間的關系不大．21.（本小題滿分12分）設函數（）．（1）求的單調區間；（2）求的零點個數；（3）證明：曲線沒有經過原點的切線．參考答案：（1）的定義域為，．令，得．當，即時，，∴在內單調遞增．當，即時，由解得，，且，在區間及內,，在內，，∴在區間及內單調遞增，在內單調遞減．（2）由（1）可知，當時，在內單調遞增，∴最多只有一個零點．又∵，∴當且時，；當且時，，故有且僅有一個零點．當時，∵在及內單調遞增，在內單調遞減，且，而，（∵），∴，由此知，又∵當且時，，故在內有且僅有一個零點．綜上所述，當時，有且僅有一個零點．（3）假設曲線在點（）處的切線經過原點，則有，即，化簡得：（）．（*）記（），則，令，解得．當時，，當時，，∴是的最小值，即當時，．由此說明方程（*）無解，∴曲線沒有經過原點的切線．22.設函數(1)若的最小值為3,求的值;(2)在(1)的條件下,求使得不等式成立的的取值集合.參考答案：（1）7（2

{x|3≤x≤8}（1）因為|x-4|+|x-a|≥|x-4-（x-a）|=|a-4|，…（3分）

所以|a-4|=3，即a=7，