山西省呂梁市交城天寧中學2021年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象如圖所示，則函數的零點所在的區間是

（

）．

．

．

．參考答案：B2.已知集合A＝{x|5x－a≤0}，B＝{x|6x－b＞0}，a，b∈N，且A∩B∩N＝{2，3，4}，則整數對(a，b)的個數為A．20

B．25

C．30

D．42

參考答案：C解：5x－a≤0Tx≤；6x－b＞0Tx＞．要使A∩B∩N＝{2，3，4}，則，即所以數對(a，b)共有C61C51＝30個．3.秦九韶是我國南宋時期的數學家，他在所著的《數學九章》中提出的多項式求值的算法，至今仍是比較先進的．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，3，則輸出的v值為()A.24 B.25 C.54 D.75參考答案：D【分析】按照程序框圖運行程序，運行到時輸出結果即可.【詳解】若輸入的值分別為則，成立，成立，成立，不成立，輸出本題正確選項：【點睛】本題考查根據循環結構計算輸出結果，屬于基礎題.4.下列函數中，在其定義域中，既是奇函數又是減函數的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知函數，且，的導函數，函數的圖象如圖所示．則平面區域所圍成的面積是（

）A．8 B．5 C．4 D．2參考答案：C考點：線性規劃導數的綜合運用試題解析：由圖知：f(x)在單調遞減，單調遞增，又，所以等價于作

的可行域：A(2，0),B(0，4)，所以故答案為：C6.如圖是函數在區間上的圖象，為了得到這個函數的圖象，只要將的圖象上所有的點

（

）

A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變

B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的2倍，縱坐標不變

C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變

D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的2倍，縱坐標不變

參考答案：A略7.已知兩條直線，且，則=

A.

B．

C．-3

D．34．已知等比數列的前項和為，，則實數的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.

已知，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:C9.“”是“實系數一元二次方程x2+x+a=0有虛數根”的(

) A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件；參考答案：B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯；坐標系和參數方程．分析：根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．解答： 解：若實系數一元二次方程x2+x+a=0有虛數根，則判別式△=1﹣4a＜0，解得a＞，則“”是“實系數一元二次方程x2+x+a=0有虛數根”的必要不充分條件，故選：B．點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據一元二次方程根與判別式△之間的關系是解決本題的關鍵．10.函數的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數列中，，，則

______.參考答案：略12.在平面直角坐標系xOy中，設D是由不等式組，表示的區域，E是到原點的距離不大于l的點構成的區域，若向E中隨機投一點，則所投點落在D中的概率是

。參考答案：13.已知，為虛數單位，若，則__________．參考答案：

試題分析：因為，，所以考點：復數的概念.14.（4分）（2015?麗水一模）設α，β∈（0，π），且，．則cosβ的值為．參考答案：﹣【考點】：二倍角的正切；兩角和與差的正弦函數．【專題】：三角函數的求值．【分析】：由tan的值，利用二倍角的正切函數公式求出tanα的值大于1，確定出α的范圍，進而sinα與cosα的值，再由sin（α+β）的值范圍求出α+β的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出cos（α+β）的值，所求式子的角β=α+β﹣α，利用兩角和與差的余弦函數公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．解：∵tan=，∴tanα==＞1，∴α∈（，），∴cosα==，sinα==，∵sin（α+β）=＜，∴α+β∈（，π），∴cos（α+β）=﹣，則cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=﹣．故答案為：﹣【點評】：此考查了二倍角的正切函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及兩角和與差的余弦函數公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．15.已知是偶函數，且

.參考答案：略16.已知數字發生器每次等可能地輸出數字1或2中的一個數字，則連續輸出的4個數字之和能被3整除的概率是

．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統計．分析：本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是連續輸出的4個數字，算出所有結果，滿足條件的事件是連續輸出的4個數字之和能被3整除，列舉出的結果，最后根據概率公式得到結果．解答： 解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發生包含的事件是連續輸出的4個數字，每次等可能地輸出數字1或2中的一個數字，則有2×2×2×2=16，共有16種結果，滿足條件的事件是連續輸出的4個數字之和能被3整除，即連續輸出的4個數字中有兩個1和兩個2，表示為1，1，2，2；1，2，1，2；1，2，2，1；2，1，1，2；2，2，1，1；2，1，2，1．可知有6種結果，∴根據古典概型概率公式得到P==，故答案為：．點評：本題考查古典概型，是一個典型的古典概型問題，本題可以列舉出試驗發生包含的事件，也可以列舉出滿足條件的事件，是一個基礎題．17.展開式的常數項等于

（用數字作答）.

參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為的菱形，且，側面為等邊三角形，且與底面垂直，為的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：由底面為菱形且，∴，是等邊三角形，取中點，有，∴為二面角的平面角，

∴．分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系如圖，則．

……3分（Ⅰ）由為中點，∴∴

……6分（Ⅱ）由，，∴，∴平面的法向量可取

……9分，

設直線與平面所成角為，則．

即直線與平面所成角的正弦值為．……12分19.已知函數(為常數)是實數集R上的奇函數,函數是區間[-1,1]上的減函數.(1)求的值；（2）若在x∈[-1,1]上恒成立，求t的取值范圍；（3）討論關于x的方程的根的個數.參考答案：（1）0

（2）

（3）見解析（1）∵f(x)是定義在R上的奇函數，∴f(0)=0.

.(2)∵a=0,

∴f(x)=x,g(x)=λx+sinx.∵g(x)在[-1，1]上是減函數，即可.

恒成立.令.

則而恒成立,

(3)∵f(x)=x,

∴方程為

令∴在（0，e）上為增函數，在(e,+∞)上為減函數

∵當x=e時，而∴當，即時，方程無解，根的個數為0個；當，即時，方程有1個根；當，即時，方程有2個根。20.設函數，其中是的導函數.，(1)求的表達式；(2)若恒成立，求實數的取值范圍；(3)設，比較與的大小，并加以證明.參考答案：（1）；（2）；（3），證明見解析.試題分析：（1）易得，且有，當且僅當時取等號，當時，，當時，由，得，所以數列是以為首項，以1為公差的等差數列，繼而得，經檢驗，所以；在范圍內恒成立，等價于成立，令，即成立，，令，得，分和兩種情況討論，分別求出的最小值，繼而求出的取值范圍；（3）由題設知：，，比較結果為：，證明如下：上述不等式等價于在（2）中取，可得，令，則，即，使用累加法即可證明結論.試題解析：，，（1），，，，即，當且僅當時取等號當時，當時，，即數列是以為首項，以1為公差的等差數列當時，（2）在范圍內恒成立，等價于成立令，即恒成立，令，即，得當即時，在上單調遞增所以當時，在上恒成立；當即時，在上單調遞增，在上單調遞減，所以設因為，所以，即，所以函數在上單調遞減所以，即所以不恒成立綜上所述，實數的取值范圍為（3）由題設知：，比較結果為：證明如下：上述不等式等價于在（2）中取，可得令，則，即故有上述各式相加可得：結論得證.考點：等差數列的判斷及通項公式；函數中的恒成立問題；不等式的證明.21.已知函數，（1）求函數的單調區間；（2）若

恒成立，試確定實數的取值范圍；（3）證明：（且）參考答案：解：（1）上為增函數；

上為增函數；在上