山西省呂梁市交城縣第二中學2022年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數的圖象按向量平移得到的圖象，那么函數可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.若變量滿足約束條件的最大值為（

）

A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：D略3.等比數列的前n項和為，則實數a的值是（

）

A．－3

B．3

C．－1

D．1參考答案：B4.已知函數，若，則f（﹣a）=（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的值． 【專題】計算題． 【分析】利用f（x）=1+，f（x）+f（﹣x）=2即可求得答案． 【解答】解：∵f（x）==1+， ∴f（﹣x）=1﹣， ∴f（x）+f（﹣x）=2； ∵f（a）=， ∴f（﹣a）=2﹣f（a）=2﹣=． 故選C． 【點評】本題考查函數的值，求得f（x）+f（﹣x）=2是關鍵，屬于中檔題． 5.閱讀圖的程序框圖，運行相應的程序，當輸入x的值為﹣36時，輸出x的值為（）A．0 B．1 C．3 D．15參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】根據題意，按照程序框圖的順序進行執行，當|x|≤1時跳出循環，輸出結果．【解答】解：當輸入x=﹣36時，|x|＞1，執行循環，x=6﹣2=4；|x|=4＞1，執行循環，x=2﹣2=0，|x|=0＜1，退出循環，輸出的結果為x=1﹣1=0．故選：A6.執行如圖中的程序框圖，若輸出的結果為21,則判斷框中應填（

）A.i<5

B.

i<6

C.

i<7

D.

i<8參考答案：C7.棱長為2的正方體被一平面截成兩個幾何體，其中一個

幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是

A．

B．4

C．

D．3參考答案：【知識點】三視圖

G2B

解析：幾何體如圖，體積為：,故選擇B【思路點撥】由幾何體的三視圖畫出直方圖，再根據公式求出體積.8.下列四個結論中不正確的是（）A．若x＞0，則x＞sinx恒成立B．命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的否命題為“若x﹣sinx≠0，則x≠0”C．“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件D．命題“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0＜0”參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】A構造函數y=x﹣sinx，利用導數判斷y是單調增函數，從而判斷A正確；B根據命題“若p則q”的否命題為“若￢p則￢q”，判斷正誤即可；C分別判斷充分性和必要性是否成立即可；D根據全稱命題的否定是特稱命題，判斷正誤即可．【解答】解：對于A，令y=x﹣sinx，求出導數y′=1﹣sinx≥0，∴y是單調增函數，∴x＞0時，x＞sinx恒成立，A正確；對于B，命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的否命題為“若x﹣sinx≠0，則x≠0”，B正確；對于C，“命題p∧q為真”，則命題p為真，q也為真，∴“命題p∨q為真”，充分性成立，“命題p∨q為真”則命題p、q一真一假或同為真，則“命題p∧q為真”不一定成立，即必要性不成立；∴是充分不必要條件，C正確；對于D，命題“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，∴D錯誤．故選：D．9.設，若函數，，有大于零的極值點，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：【解析】題意即有大于0的實根,數形結合令,則兩曲線交點在第一象限,結合圖像易得,選A.答案：A10.已知函數f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如右圖所示，且|x1|<|x2|，則有

（）

A．a>0，b>0，c<0，d>0

B．a<0，b>0，c<0，d>0

C．a<0，b>0，c>0，d>0

D．a>0，b<0，c>0，d<0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四棱錐P-ABCD的外接球為球O，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且，AB=4，則球O的表面積為

．參考答案：設球心為O，半徑為R，O到底面的距離為h，

∵四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側面PAD是等邊三角形，且有側面PAD⊥底面ABCD，

∴四棱錐的高為，底面矩形外接圓半徑為，

∴5+h2=(－h)2+4，∴h=，∴R2=5+h2=，∴四棱錐的外接球表面積為，故答案為.

12.對任意實數，．若不等式恒成立，則實數的最小值為

參考答案：略13.已知函數是偶函數，定義域為，則--____參考答案：14.已知實數滿足約束條件，則的最小值等于

.參考答案：由得，作出不等式組對應的可行域為BCD,平移直線，由圖象可知當直線經過點B時，直線的截距最小，此時最小，由，得，即,代入得。15.記函數的圖象與軸圍成的區域為M,滿足的區域為N，若向區域M上隨機投一點P，則點P落入區域N的概率為

.參考答案：16.已知中,點是其內切圓圓心，則=______________．參考答案：1略17.甲、乙、丙三位同學被問到是否去過、、三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市；丙說：我們三人去過同一城市；由此可判斷乙去過的城市為________.參考答案：A∵丙說：三人同去過同一個城市，甲說沒去過B城市，乙說：我沒去過C城市∴三人同去過同一個城市應為Ａ，∴乙至少去過Ａ，若乙再去城市B，甲去過的城市至多兩個，不可能比乙多，∴可判斷乙去過的城市為Ａ.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，PA為圓O的切線，A為切點，PO交圓O于B、C兩點，PA=3，PB=1，∠BAC的角平分線與BC和圓O分別交于點D和E.(I)求證PA?DC=PC?DB；(Ⅱ)求AD?AE的值.參考答案：證明：（Ⅰ）∵為圓的切線,又為公共角,所以，，∵

是的角平分線，∴

。∴

，即。

……5分

（Ⅱ）∵為圓的切線,是過點的割線,∴

∵

，∴

又由（Ⅰ）知，∴

連接,由于，∴

，則，∴

.…………10分19.（本題12分）在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求的值；（2）若cosB=，b=2,求△ABC的面積S.參考答案：由可得即，則，由正弦定理可得.（Ⅱ）由及可得則，，S，即20.已知函數f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）． （1）求f（x）的單調區間； （2）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求所有實數a的值； （3）證明：（n∈N，n＞1） 參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性． 【專題】函數思想；導數的綜合應用． 【分析】（1）求導，利用導數得出函數單調性； （2）對a進行分類：當a≤0時，f（x）遞減，又知f（1）=0可得f（x）＞0（x∈（0，1）； 當a＞0時，只需求f（x）max=f（a）=alna﹣a+1，讓最大值小于等于零即可； （3）利用（2）的結論，對式子變形可得=＜=． 【解答】解：（1）f'（x）= 當a≤0時，f'（x）＜0，f（x）遞減； 當a＞0時，x∈（0，a）時，f'（x）＞0，f（x）遞增； x∈（a+∞）時，f'（x）＜0，f（x）遞減； （2）由（1）知，當a≤0時，f（x）遞減， ∵f（1）=0 ∴f（x）≤0在（0，+∞）上不恒成立， 當a＞0時，x∈（0，a）時，f'（x）＞0，f（x）遞增； x∈（a+∞）時，f'（x）＜0，f（x）遞減； ∴f（x）max=f（a）=alna﹣a+1 令g（a）=alna﹣a+1 ∴g'（a）=lna ∴g（a）的最小值為g（1）=0 ∴alna﹣a+1≤0的解為a=1； （3）由（2）知：lnx＜x﹣1x＞1 ∵=＜= ∴++…+＜++…+=． 【點評】考察了導函數求單調性和最值問題，利用結論證明不等式問題．難點是對式子的變形整理． 21.（本小題滿分12分)

已知函數，且（1） 求的值；（2） 若，求參考答案：解析：（1）由題意得，所以.（2）由（1）得，所