山西省呂梁市東洼中學高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x與y之間的一組數據：（0，1），（1，3），（2，5），（3，7），則y與x的線性回歸方程必過點（）A．（2，4） B．（1.5，2） C．（1，2） D．（1.5，4）參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過的點，需要先求出這組數據的樣本中心點，根據所給的表格中的數據，求出橫標和縱標的平均值，得到樣本中心點，得到結果．【解答】解：∵，=4，∴本組數據的樣本中心點是（1.5，4），∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點（1.5，4）故選D．【點評】本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程必過樣本中心點，這是一個基礎題，題目的運算量不大．2.在中“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.設X是一個離散型隨機變量，其分布列為：X－101P0.51－2qq2則q等于()參考答案：C略4.已知,由不等式可以推廣為A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.正數x,y滿足2x+y=1，則的最小值為（

）A．3

B.2

C.

D.參考答案：C略6.直線和圓交于兩點，則的中點坐標為（

）A

B

C

D

參考答案：D7.積分（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.右圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中k*s*5uk*s*5u①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60o角；④DM與BN垂直..

以上四個命題中，正確命題的序號是

（

）（A）①②③

（B）②④

（C）③④

（D）②③④

參考答案：C略9.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則·的最大值為（

）.A.2

B.3

C.6

D.8參考答案：C10.已知,則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個平面與正方體的12條棱的夾角均為，那么為

.參考答案：12.函數的圖象在處的切線與直線互相垂直,則a=_____．參考答案：1.【分析】求函數的導數，根據導數的幾何意義結合直線垂直的直線斜率的關系建立方程關系進行求解即可．【詳解】函數的圖象在處的切線與直線垂直,函數的圖象在的切線斜率

本題正確結果：1【點睛】本題主要考查直線垂直的應用以及導數的幾何意義，根據條件建立方程關系是解決本題的關鍵．13.已知，且,則=

參考答案：414.已知數列滿足，且則＝________.參考答案：503315.設數列{an}的前n項和為Sn，令Tn=，稱Tn為數列a1，a2，…，an的“理想數”，已知數列a1，a2，…，a100的“理想數”為101，那么數列2，a1，a2，…，a100的“理想數”為．參考答案：102【考點】數列的求和．【分析】據“理想數”的定義，列出a1，a2，…，a100的“理想數”滿足的等式及2，a1，a2，…，a100的“理想數”的式子，兩個式子結合求出數列2，a1，a2，…，a100的“理想數”．【解答】解：∵為數列a1，a2，…，an的“理想數”，∵a1，a2，…，a100的“理想數”為101∴又數列2，a1，a2，…，a100的“理想數”為：=故答案為102【點評】本題考查的是新定義的題型，關鍵是理解透新定義的內容，是近幾年常考的題型．16.已知，則函數的最大值為_____________

參考答案：略17.已知向量，若，則______；若則______。參考答案：解析：若，則；若，則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖為某校語言類專業N名畢業生的綜合測評成績（百分制）分布直方圖，已知80～90分數段的學員數為21人．（Ⅰ）求該專業畢業總人數N和90～95分數段內的人數n；（Ⅱ）現欲將90～95分數段內的n名人分配到幾所學校，從中安排2人到甲學校去，若n人中僅有兩名男生，求安排結果至少有一名男生的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，先求出80～90分數段頻率，即可求出N，再用1減去成績落在其它區間上的頻率，即得成績落在90～95上的頻率，繼而期初該段的人數（Ⅱ）一一列舉出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據概率公式計算即可【解答】解：（Ⅰ）80～90分數段頻率為P1=（0.04+0.03）×5=0.35，此分數段的學員總數為21人所以畢業生，的總人數N為N==60，90～95分數段內的人數頻率為P1=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1所以90～95分數段內的人數n=60×0.1=6，（Ⅱ）90～95分數段內的6人中有兩名男生，4名女生設男生為1，2；女生為3，4，5，6，設安排結果中至少有一名男生為事件A從中取兩名畢業生的所有情況（基本事件空間）為12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15種組合方式，每種組合發生的可能性是相同的，其中，至少有一名男生的種數為12，13，14，15，16，23，24，25，26共9種所以，P（A）==19.已知點P(x，y)在圓x2＋(y－1)2＝1上運動．(1)求的最大值與最小值；(2)求2x＋y的最大值與最小值參考答案：(1)設＝k，則k表示點P(x，y)與點(2,1)連線的斜率．當直線y－1＝k(x－2)與圓相切時，k取得最大值與最小值．由＝1，解得k＝±，∴的最大值為，最小值為－.(2)設2x＋y＝m，則m表示直線2x＋y＝m在y軸上的截距．當該直線與圓相切時，m取得最大值與最小值．由＝1，解得m＝1±，∴2x＋y的最大值為1＋，最小值為1－.

20.如圖，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．(1)求證：BC⊥平面PAC．(2)求證：PB⊥平面AEF．(3)若AP=AB=2，試用tgθ(∠BPC=θ)表示△AEF的面積、當tgθ取何值時，△AEF的面積最大？最大面積是多少？參考答案：證明：

(1)∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC又BC⊥AC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC……（4分）∴BC⊥AF，又AF⊥PC，BC∩PC=C∴AF⊥PB，又PB⊥AE，AE∩AF=A∴PB⊥平面AEF．……（4分）……（4分）略21.（1）已知圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，圓C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，試判斷圓C1與圓C2的關系？（2）已知過點M（﹣3，﹣3）的直線l被圓x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦長為4，求直線l方程．參考答案：【考點】圓與圓的位置關系及其判定；直線與圓的位置關系．【專題】計算題；函數思想；方程思想；轉化思想；直線與圓．【分析】（1）求出圓的圓心與半徑，利用圓心距與半徑和與差的關系判斷即可．（2）求出圓心到直線的距離，設出直線方程，列出方程求解即可．【解答】解：（1）由于圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）為圓心，半徑等于5的圓．圓C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=10，表示以C2（2，2）為圓心，半徑等于10的圓．由于兩圓的圓心距等于，大于半徑之差而小于半徑之和，故兩個圓相交．（2）x2+y2+4y﹣21=0的圓心（0，﹣2），半徑為5，弦心距為：d．利用勾股定理d2=R2﹣（）2=5，∴d=．設過點M（﹣3，﹣3）的直線方程為y+3=k（x+3），即：kx﹣y+（3k﹣3）=0，利用點到直線的距離公式得：=，∴9k2﹣6k+1=5k2+5，∴4k2﹣6k﹣4=0，∴2k2﹣3k﹣2=0，∴k=2或k=