大學課程《金融計量學》習題及參考答案

第一章金融計量學介紹

不常思考邂

1、金融計量學是怎樣的一門學科？金融計量學模型的建立和應用一般需要進行

哪些工作？

答:簡單地理解，金融計量學就是把計量經濟學中的方法和技術應用到金融領域,

即應用統計方法和統計技術解決金融問題。

金融計量學模型的建立和應用的主要步驟包括：

第一步，把需要研究的金融問題模型化。這一步需要把金融經濟理論、金融

經濟變量之間的關系用數學公式表達出來。具體來說，包含以下幾方面的內容：

確定模型中包含的變量；找出變量之間的關系（即確定模型的數學形式）；擬定

模型中待估計參數的數值范圍。需要注意的是，所建立的模型并不需要對真實世

界金融問題的完全模擬（這也是不可能做到的），只需要滿足為達到研究目的而

對金融問題和現象做最大程度近似即可。

第二步，收集樣本數據。這一步實際上是建模過程中最費時費力，但同時也

是直接影響整個過程結果的一項工作，有時我們甚至會根據能否收集到所需要的

數據來取舍變量。

第三步，選擇合適的估計方法估計模型。所謂合適的估計方法是指由于模型

本身或者數據本身的特點，需要選擇相應的估計方法，如單方程模型和聯立方程

模型的估計方法就不盡相同，再如常用的最小二乘估計方法也分為普通最小二乘

法、加權最小二乘法、兩階段最小二乘法和非線性最小二乘法等等，因此模型估

計時需要全面考慮，加以選擇。

第四步，對模型進行檢驗。估計完參數后，一個初步的模型已經建立起來，

但所建立的模型是否合適，能否反映變量之間的關系，我們還需要對模型進行檢

驗。通常檢驗應該包括統計檢驗和計量經濟學檢驗以及經濟意義檢驗三方面。統

計檢驗的目的在于檢驗模型參數估計值的可靠性，包括模型的擬合優度檢驗、變

量的顯著性檢驗等等。計量經濟學檢驗是因計量經濟學理論的要求而進行的，包

括序列相關檢驗、異方差性檢驗和多重共線性檢驗等，這些也是計量分析中經常

會遇到的問題。經濟意義檢驗是考察參數估計值的符號與大小是否與經濟理論和

金融理論相符合。如果模型的估計結果不能通過上面某個方面的檢驗，則需要考

慮前幾個步驟中是否存在問題并重新建立模型；如果能通過檢驗，則可以對模型

進行應用。

第五步，對模型進行相應的應用。在模型通過檢驗后，說明所建立的模型是

比較令人滿意的，我們就可以將模型應用于特定的目的。一般說來，所建立的模

型主要有以下幾方面的應用：結構分析，即研究一個變量或幾個變量發生變化時

對其它變量的影響；金融經濟預測，這是最初人們建立計量模型的主要目的；政

策評價，即研究不同的政策對經濟目標所產生的影響的差異或從許多不同的政策

中選擇效果較好的政策。

2、金融計量學中應用的數據是怎樣進行分類的？需注意哪些問題？

答:金融計量學中需要處理的數據類型主要有三種：時間序列數據，橫截面數據

和面板數據。

1.時間序列數據

時間序列數據是按照一定的時間間隔對某一變量在不同時間的取值進行觀

測得到的一組數據。所收集的數據既可以是定量的，也可以是定性的。時間序列

數據是分析金融問題時最常見的數據類型。在分析時間序列數據時，應注意以下

的幾點：

(1)在利用時間序列數據回歸模型時，各變量數據的頻率應該是相同的。例

如在分析影響股票價格指數的因素時，盡管股票價格指數的數值我們每天都可以

得到，但影響股指的宏觀經濟因素我們最快只能得到月度數據，因此對股指我們

應采用月度數據。

(2)不同時間的樣本點之間的可比性問題。很多金融數據是以價值形態出現

的(如股票成交額、貨幣供應量等)，當數據頻率較低時(如季度、年度數據)，

這時我們就需要考慮通貨膨脹因素的影響，可以對原始數據進行調整，消除通脹

因素的影響。

(3)使用時間序列數據回歸模型時，往往會導致模型隨機誤差項產生序列相

關。

(4)使用時間序列數據回歸模型時應特別注意數據序列的平穩性問題。如果

數據不平穩，就容易產生“偽回歸”。

2.橫截面數據(Cross-sectionaldata)

橫截面數據是指對變量在某一時間點上收集的數據集合。在利用橫截面數據

進行分析時，應特別注意一點，由于單個或多個解釋變量觀測值的起伏變化會對

被解釋變量產生不同的影響，將會導致異方差問題的產生。對于數據具有異方差

性的建模問題，數據整理時必須注意消除異方差。

3.平行數據(Paneldata)

所謂平行數據是指多個個體同樣變量的時間序列數據按照一定順序排列得

到的數據集合。例如30家藍籌股過去3年每日的收盤價就構成一個平行數據集

合。可以看到，平行數據實際上是時間序列數據和橫截面數據的結合，而利用平

行數據的分析使得我們既能考察變量隨時間的變化，也能分析變量橫向的變化，

因此對金融問題的分析也就更加全面。

第二章最小二乘法和線性回歸模型

本章思考題

1、在經典線性回歸中，為什么要設定5個假設？試分別解釋5個假設的意義。

答：在回歸模型％=a+為,+〃,中，數據再是可以觀測得到的，但由于y的值不

僅取決于再，還取決于隨機誤差項處,因此有必要確定〃，是如何產生的。經典線

性回歸的5個假設就是對〃，的限制條件。其意義分別為：

（1）E（“J=O,即誤差項具有零均值；

（2）var（"J=b2<8,即誤差項具有常數方差，且對于所有x值是有限的；

（3）cov（%,町）=0,即誤差項之間在統計意義上是相互獨立的；

（4）cov（w,,x,）=0,即誤差項與變量x無關；

（5）〃,~N（0,b2）,即誤差項服從正態分布。

2、在下面的模型中，哪些是線性回歸模型（對參數為線性）？

yt=a+(3xt+ut(2.1)

y,(2.2)

yt=a+pyx,+ut(2.3)

ln(y,)=?+/71n(x,)+?,(2.4)

yt-a+/3xlzl+ut(2.5)

答：模型（2.1）、（2.2）、（2.4）和（2.5）都是線性回歸模型，模型（2.2）中

將兩邊求對數，得：lny,=a+，lnx,+〃,，由此可見模型（2.2）是線性回歸模

型，另外三個模型顯而易見。

而模型（2.3）不是對參數為線性回歸模型，因為不能將參數2和/分離。

3、你認為有約束殘差平方和與無約束殘差平方和，哪個更大？為什么？

答：誤差平方和RSSR肯定會比相應的無約束回歸方程的誤差平方和RSSs大，

這一點與給回歸模型添加解釋變量總會引起我增大的情況一樣。增加了一個解

釋變量以后，肥只會增大而不會減小，除非增加的那個解釋變量之前的系數為

零，但通常的情況下該系數是非零值，因此，只要增加解釋變量，爐就會不斷

地增大，斤的增大說明RSS的減小。如果零假設正確，去掉這q個變量對方程

的解釋能力影響不大。

4、在對下面這兩個模型進行估計時，已知X”是一個無關變量，并不參與為的數

據形成過程。那么第二個方程的稈會比第一個方程中的高嗎？試解釋你的

答案。%=四+P2x2,+/?3x3f+u,

X=4+P2X2,+03K3t++匕

%,匕為獨立同分布（iid）的殘差項

答：R?會增大，因為增加了一個解釋變量以后，R2只會增大而不會減小，除非

增加的那個解釋變量之前的系數為零，但通常的情況下該系數是非零值，因此，

只要增加解釋變量，R?就會不斷地增大。齊的大小則與與有關，如果必是無

關變量則減小，由文中式（2.40）可知，如果解釋變量的個數增加，則k增加，

這時如果R2沒有增加或增加的量不夠大的話，那么正將減小。因此，方可以

用來決定是否應該將某個解釋變量包含在模型中。如果正增大，則包含該變量;

如果嚴減小，則不包含該變量。因為均是一個無關變量，產會減小。相反，

如果苞是一個相關變量，則調整的擬合優度會變大。

5、假設我們要建立一個模型，說明總儲蓄行為是利率水平的函數。你希望在利

率有波動的時期抽樣還是希望在利率相對穩定的時期抽樣？解釋你的理由。

答：我希望在利率有波動的時期抽樣。因為估計量精確程度的一個標準是估計量

的標準差。其計算公式為

從上式可以看出，參數估計量的標準差與Z&-1)2成反比。XG-元)2越小，

散點越集中，這樣就越難準確地估計擬合直線；相反，如果越大，散

點越分散，這樣就可以容易地估計出擬合直線，并且可信度也大得多。在利率有

波動的時期抽樣與在利率相對穩定的時期抽樣相比，它的(X,-可2較大，更容易

地估計出擬合直線，而且參數估計量的標準差較小。

6、t檢驗和F檢驗有什么區別和聯系？請舉一個簡單模型加以說明。

答：任何一個能用t檢驗檢驗的假設也可用F檢驗，但是反過來并不一定行的通。

包含一個系數的單一假設能夠用t檢驗或F檢驗，但多重假設只能用F檢驗。例

如，考慮下列假設：

Ho:/?2=0.5

邙1工0.5

這個假設能用一般的t檢驗來進行檢，該檢驗能能夠用上述的F檢驗進行。

需要注意的是，由于t分布是F分布的一個特例，兩個檢驗總會得到同樣的結論。

例如，考慮服從具有(T—k)個自由度的t分布的任意一個隨機變量Z,并對它平

方。t的平方實際上就是F分布的一種特殊形式：

Z2-t2(T-k)apz2~F(l,T-k)

因此，具有(T—k)個自由度的t分布隨機變量的平方也服從1和(T—k)個自由度

的F分布。

本章練習題

1、一位研究者對股票收益率進行回歸得到如下方程：

yt=0.638+0.402X2Z-0.891X3Z

(0.436)(0.291)(0.763)

R2=0.96R2=0.89

但是他認為這一模型可能存在問題。請通過計算t值(t-ratios)來考慮它

們的顯著性，并找出問題所在，找出解決辦法。

答：模型中三個系數的t比率分別是：1.46、1.38和T.17。根據經驗法則，如

果t統計量的絕對值大于2,零假設將被拒絕，而在以上模型中，三個系數的t

值的絕對值都小于2,所以三個系數都不呈顯著性，但從R?和產來看，模型的

擬和程度很高，很可能存在多重共線性問題，所以應該分別對弓和⑸進行回歸,

看哪個因素是主要的影響因素或用差分法或指數增長率法等方法重新設置模型。

第三章異方差和自相關

本章思考題

1、什么是異方差？它對采用普通最小二乘法（OLS）的估計結果會產生什么影

響？

答：異方差就是對同方差假設的違反，即誤差項的方差不是常數。一旦隨機誤差

項違反同方差假設，即具有異方差性，如果仍然用OLS進行參數估計，產生的后

果是OLS估計量的線性和無偏性都不會受到影響，但不再具備最優性，即在所有

線性無偏估計值中我們得出的估計值的方差并非是最小的。

2、異方差有哪些檢驗方法？這些檢驗方法各自都適用于哪些情況？

答：異方差的檢驗主要有圖示法和解析法，圖示法通常有兩種，一種是做因變量

y與解釋變量x的散點圖；第二種是做殘差圖；解析法的共同思想是，由于不同

的觀察值隨機誤差項具有不同的方差，因此檢驗異方差的主要問題是判斷隨機誤

差項的方差與解釋變量之間的相關性，主要有Goldfeld-Quandt檢驗法、

Spearmanrankcorrelation檢驗法、Park檢驗法、Glejser檢驗法、

Breusch-Pagan檢驗法和White檢驗。這些條件的主要使用條件有：

Goldfeld-Quandt檢驗法以F檢驗為基礎，適用于大樣本情形（n〉30）,并且要

求滿足條件：觀測值的數目至少是參數的二倍；隨機項沒有自相關并且服從正態

分布。Spearmanrankcorrelation檢驗法用等級相關系數檢驗法來檢驗與和為

的相關性。Park檢驗法就是將殘差圖法公式化，提出/：是解釋變量七的某個函

數，然后通過檢驗這個函數形式是否顯著，來判定是否具有異方差性及其異方差

性的函數結構。Park檢驗法的優點是不但能確定有無異方差性，而且還能給出

異方差性的具體函數形式。Glejser檢驗法類似于Park檢驗。Breusch-Pagan

檢驗法的基本思想是構造殘差平方序列與解釋變量之間的輔助函數，得到回歸平

方和ESS,從而判斷異方差性存在的顯著性。White檢驗不需要關于異方差的任

何先驗知識，只要求在大樣本的情況下。

3、異方差有哪些修正方法？如何運用加權最小二乘法（WLS）修正異方差？

答：異方差修正的基本思路是變異方差為同方差，或者盡量緩解方差變異的程度。

修正異方差的方法主要有加權最小二乘法（WLS）和模型對數變換法。在異方差

情況下，目的方差在不同的看上是不同的。比如在遞增異方差中，對應于較大的

x值的估計值的偏差就比較大，殘差與所反映的信息應打折扣；而對于較小的x

值，偏差較小，應給予重視。所以在這里我們的辦法就是：對較大的殘差平方婷

賦予較小的權數，對較小的殘差平方婷賦予較大的權數。這樣對殘差所提供信

息的重要程度作一番校正，以提高參數估計的精度?？梢钥紤]用」一=—'作

var（w,.）aSj

為鎮的權數。于是加權最小二乘法可以表述成使加權殘差平方和

￡21

Z-=Z—7（%—6—/七）-達到最小。接下來將說明加權最小二乘法如何消除

異方差性的影響。設異方差是七的函數b2e,=幺/a）將后一個式子代入前一個

-2[

式子得加權最小二乘法，即要求=方七）2達到最小。

4、簡單描述什么叫自相關？通常導致自相關的原因有哪些？

答：在回歸模型中，經典線性回歸模型（CLRM）的基本假設第三條是

cov（M;,）=￡（?,,Uj）=0,ij,i,j=1,2,……n,若此假設被破壞，即

cov（%,%）WO,以人隨機誤差項u的取值與它的前一期或前幾期的取值（滯后值）

有關，則稱誤差項存在序列相關或自相關。自相關產生的原因有幾個如下：1、

經濟數據的固有的慣性帶來的相關；2.模型設定誤差帶來的相關；3.數據的加工

帶來的相關。

5、忽略自相關的后果有哪些？

答：如果隨機誤差項存在自相關現象，但我們卻予以忽視，仍然用OLS去估計,

將會導致如下的后果：

(1)最小二乘估計量仍然是線性的和無偏的，但卻不是有效的，即使是在大樣

本的情況下。簡言之，通常所用的普通最小二乘(OLS)估計量并不是最優線性無

偏估計量(BLUE)。

(2)0LS估計量的方差是有偏的。比如在隨機項存在正自相關時，OLS的標準

差估計是下偏估計量，也就是OLS嚴重低估了真實的標準差，從而使得t檢驗中

的T值偏大。在給定的顯著性水平a下,T值偏大增加了大于t分布臨界值

%(〃-2)的機會，使得本來不該否定的零假設("。：力=0)給否定了，導致判

72

斷失誤，失去了檢驗的意義，即增加了犯第一類錯誤的可能性。這會使我們誤以

為方程是正確的，但卻又無法用經濟理論解釋。

因此，在隨機項存在自相關的情況下，t檢驗失效，同樣對F檢驗也有類似

的結果。

6、判斷是否存在自相關現象的檢驗統計量是什么？如果模型中存在因變量滯后

項時，其檢驗統計量是一樣的嗎？并請說明檢驗統計量取值范圍和其相應的檢驗

結論。

答：判斷是否存在自相關現象的檢驗統計量主要有DTV檢驗d統計量，如果模型

中存在因變量滯后項時，D-W檢驗就不適用了，另外，還有杜賓-h統計量，在沒

有自相關的原假設之下，〃統計量是漸近正態的，其均值為0,方差為1。當檢

驗一階自回歸的誤差時，即使X包含有多個因變量的滯后值，統計量檢驗仍然

有效。最后一個檢驗自相關的方法是Breusch-Godfrey檢驗，在有時序列可能

存在高階自相關，或者我們需要同時檢驗殘差與它的若干滯后項之間是否存在相

關性時我們可以用Breusch-Godfrey檢驗。BG檢驗建立的檢驗統計量是

(T-r)Rl在大樣本的條件下，它服從自由度為P的/分布，即(T-r)R，?/(P)。

若(T-r)*大于臨界值，則拒絕不存在自相關的零假設，反之則不能拒絕。D-W

檢驗中檢驗統計量取值范圍和其相應的檢驗結論如下圖所示:

1

1

拒絕H0,無法無法拒絕H0,

存在正的判斷判斷存在負的

自相關區域區域自相關

接受H0

1

。didu24-du4-dL4

圖3-1D-W檢驗中檢驗統計量取值范圍和其相應的檢驗結論

7、通過檢驗得出模型中確實存在自相關現象時，下一步該怎么做？（提示：分

不同的情況回答）

答：通過檢驗得出模型中確實存在自相關現象時，應該對模型進行修正，通常分

兩種情況，第一種是「已知的情況下，用廣義差分法對回歸模型進行廣義差分變

換，對變幻后的模型進行OLS估計，或者用Cochrane-Orcutt法（簡稱CO法），

通過多次迭代，會得到一個相對比較好的結果。在「未知的情況下，用杜賓兩步

法，首先估計自相關系數P的估計值，再對模型用廣義差分法進行修正及估計。

8、一個學者在研究過程中，懷疑自己的模型中殘差存在自相關性，請您簡要說

明一下采用DW檢驗方法的步驟。

答：DTV檢驗的步驟可歸納如下：

（1）建立假設：Ho:/?=O;“I:KO;

（2）進行OLS回歸并獲得殘差；

（3）計算d值，大多數計算軟件已能夠實現。比如Eviews軟件就直接可以獲得;

（4）給定樣本容量及解釋變量的個數，從D—W表中查到臨界值4和心；

（5）將d的現實值與臨界值進行比較。

第四章多重共線性和虛擬變量的應用

本章思考題

1、什么是多重共線性？多重共線性會造成什么樣的后果？

答：多重共線性原義是指回歸模型中的一些或全部解釋變量中存在的一種完全

（perfect）或準確（exact）的線性關系，而現在所說的多重共線性，除指上述

提到的完全多重共線性,也包括近似多重共線性。

在實際金融數據中，完全多重共線性只是一種極端情況，各種解釋變量之間

存在的往往是近似多重共線性，因此通常所說多重共線性造成的后果是指近似多

重共線性造成的后果，具體而言，它將造成如下的后果：

（1）回歸方程參數估計值將變得不精確，因為較大的方差將會導致置信區

間變寬。

（2）由于參數估計值的標準差變大，t值將縮小，使得t檢驗有可能得出

錯誤的結論，從而不能確定哪些變量在模型中有重要作用，哪些變量的影響是不

顯著的，甚至有可能導致刪除那些對因變量有重要解釋作用的變量。

（3）將無法區分單個變量對被解釋變量的影響作用。同時，參數估計值也

很不穩健，對模型設定的輕微修改，或對某一解釋變量樣本數據的輕微修改，都

將會導致其它解釋變量參數估計值和顯著性水平發生較大的變化。

2、金融領域中有哪些運用虛擬變量的例子？

答：虛擬變量模型在金融計量學中得到廣泛的應用，它通常用在如下幾個方面：

⑴測量截距或斜率的變動⑵調整季節波動⑶在分段線性回歸中的應用⑷在

對平行數據進行混合回歸中的應用。具體例子見書中第五節。

3、什么是鄒式檢驗？其步驟是什么？有什么限制條件？

答：鄒式檢驗為檢驗模型結構穩定性的檢驗，其基本檢驗步驟如下：

⑴將數據以可能發生結構變化的點為界分為兩部分。分別利用全部數據、兩

份樣本對模型進行回歸，并獲得三次回歸的殘差平方和。

⑵此時，對全部數據進行回歸得到的模型是一個受約束的模型（假定模型在

整段數據中不發生結構性變化，即假定系數估計值在整個樣本期間是穩定的），

而對兩分段數據的回歸則是不受約束的模型(利用兩個分樣本分別得到的系數估

計值可以是不同的)，因此對整段數據回歸得到的殘差平方和大于對兩分樣本進

行回歸得到的殘差平方和之和，可建立如下的F檢驗：

_RSS-(RSSi+RSS)/k

f?2，它服從F(k,T-2k)

RSSi+RSS2/T-2k

其中RSS表示對全部數據回歸的殘差平方和，RSSi、RSS2表示對兩分樣本

進行回歸得到的殘差平方和，T為樣本數，k為所估計參數的個數(單個方程)。

需要注意的是，分母的自由度之所以為T-2k,是因為無約束方程分為兩段，總共

有2k個參數。

⑶查表求得在一定顯著性水平下的F臨界值。如果第二步計算出的F值大于

臨界F值，則拒絕模型結構穩定的假設；如果小于臨界F值，則不能拒絕模型結

構穩定性假設。

以上就是鄒氏檢驗的過程，但在應用鄒氏檢驗的過程中應注意以下幾點：

⑴必須滿足前提假設條件。

⑵鄒氏檢驗僅僅告訴我們模型結構是否穩定，而不能告訴我們如果結構不穩

定，到底是截距還是斜率抑或兩者都發生了變化，在下一節中我們將引入虛擬變

量來解決這個問題。

⑶鄒氏檢驗需要知道結構可能發生的時間點，如果不知道，則需要使用其它方法。

4、虛擬變量法相對于鄒式檢驗有何優越性？

答：與鄒氏檢驗相比，在檢驗模型結構穩定性方面虛擬變量法具有如下的優點：

(1)較之鄒氏檢驗的三次回歸，虛擬變量法只需作一次總的回歸，因而顯得簡單。

(2)能夠清楚表明是截距或斜率抑或兩者都發生了變化。

(3)由于合并兩個回歸而減少了虛擬變量的個數，增加了自由度，從而參數估計

的準確性也有所改進。

本章練習題

1、表4T是某二元線性方程各變量的取值。

表4TY、X,.X?取值

時期12345678910

Y3.54.356798101214

X1161510775433.52

X215203042505465728590

(1)檢驗X與X2間的多重共線性。

(2)建立合適的模型，要求消除Xi與X2之間的多重共線性。

答：⑴首先將表中的數據導入到EVIEWS中，在命令窗口鍵入"C0RX1X2”得

到％、X?的相關系數，如下表所示：

CorrelationMatrix

XIX2

XI1.000000-0.937819

X2-0.9378191.000000

表4-2Xi和X2的相關系數

從表中可知，Xi與無的相關系數為-0.937819,它們之間的相關系數很高,

可以認為它們之間存在共線性。

(2)對Y、&、X2進行最小二乘法進行估計，結果下表所示：

VariableCoefficienStd.Errort-StatisProb.

ttic

C-2.1088452.785929-0.756960.4738

3

XI0.2008020.1638731.2253510.2601

X20.1631550.0311305.2410900.0012

R-squared0.952530Meandependent7.880000

var

AdjustedR-squared0.938967S.D.dependent3.412331

var

S.E.ofregression0.843014Akaikeinfo2.739660

criterion

Sumsquaredresid4.974713Schwarz2.830435

criterion

Loglikelihood-10.69830F-statistic70.23008

Durbin-Watsonstat2.6981860.000023

Prob(F-statistic)

圖4一1Y對兄、X2的回歸結果

由表中所知，Xi的t值較小，因此％并不呈現顯著性，因此，因該將X從解

釋變量中刪除，將刪除左后的Y與X,進行最小二乘法估計，結果如下表所示：

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

c1.2179180.6441611.8907040.0953

X20.1273820.01114011.435110.0000

R-squared0.942347Meandependentvar7.880000

AdjustedR-squared0.935141S.D.dependentvar3.412331

S.E.ofregression0.869035Akaikeinfo2.733990

criterion

Sumsquaredresid6.041778Schwarzcriterion2.794507

Loglikelihood-11.66995F-statistic130.7618

Durbin-Watsonstat1.957647Prob(F-statistic)0.000003

圖4-2刪除左后的回歸結果

從表中可知，X?呈顯著性，且擬合優度很高，下降的幅度很小，所以X2起了

絕對的解釋作用，因此模型可以建立如下：

Y=￡。+匹+“,

2、下面的模型是對15個樣本數據進行回歸得到的:

Y=2.81-0.53X1+0.91X2-K).047X3,R2=0.97

(1.38)(0.34)(0.41)(0.031)F=189.8

(1)模型中是否存在多重共線性？為什么？

(2)根據已有條件，若存在多重共線性，你覺得最可能的原因是什么？為什么？

答：(1)模型中四個系數的的t值分別為2.03、-1.56、2.21和1.52,由題可

知回歸模型的R?值比較高，F檢驗值顯著，但由t值得解釋變量系數估計值并不

顯著，則由以上特征可以認為模型中存在多重共線性。

(2)根據已有條件，存在多重共線性最可能的原因是樣本數據太少，因為

Christ(1966)認為：解釋變量之間的相關程度與樣本容量成反比，即樣本容量越

小，相關程度越高；樣本容量越大，相關程度越小。因此，收集更多觀測值，增

加樣本容量，就可以避免或減輕多重共線性的危害。

3、表4-3是變量Y、Xi、Xa的取值：

表4-3Y、X,,X2取值

時刻Yx1X2時刻YX1X2

139879911.681519120119.1

2455810812.191760221120.4

3558011912.5102120323521.2

4705013313.3112497824423.4

51038114314.8122650924725.4

6981815516.1132476725122.6

71242317217.1142613125423.1

Y、X、治之間的關系可用下面的模型表示：

lnYt=6Zo+dZiInXi+cr21nX2-t-ut,

請檢驗模型是否存在多重共線性，若存在，請設法消除。

答：根據建立的模型，利用普通最小二乘法回歸方程，得到如下結果:

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-0.0412710.737633-o.0559510.9564

LNX11.4956420.4243493.5245600.0048

LNX20.6120030.5254731.1646700.2688

R-squared0.989505Meandependentvar9.431102

AdjustedR-squared0.987597S.D.dependentvar0.672816

S.E.ofregression0.074931Akaikeinfo-2.157096

criterion

Sumsquaredresid0.061761Schwarzcriterion-2.020155

Loglikelihood18.09967F-statistic518.5664

Durbin-Watsonstat1.882070Prob(F-statistic)0.000000

圖4-3LnY對InXi和InX?的回歸結果

從表中可知，R2和F檢驗值的數值都很高，但InX?的t值并不顯著，由此

懷疑InXi、InX?之間存在多重共線性，因此，需要檢驗InXi、InX?之間的相關系

數，檢驗結果如下：

CorrelationMatrix

InXilnX2

InXi1.0000000.989385

lnX20.9893851.000000

表4-4InX,和InX2的相關系數矩陣

從相關系數矩陣可知，InXi和InX?之間的相關系數高達0.989,,因此可以

認為它們之間存在共線性，由回歸結果可知，InX?不存在顯著性，因此考慮將

InXz刪除，將InY只對InXi進行回歸，結果如下所示：

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

c-0.8158670.323725-2.5202480.0269

LNX11.9846220.06257531.715870.0000

————

R-squared0.988211Meandependentvar9.431102

AdjustedR-squared0.987229S.D.dependentvar0.672816

S.E.ofregression0.076035Akaikeinfo-2.183669

criterion

Sumsquaredresid0.069377Schwarzcriterion-2.092375

Loglikelihood17.28569F-statistic1005.897

Durbin-Watsonstat2.065996Prob(F-statistic)0.000000

圖4一4刪除InX2后的回歸結果

由回歸結果可知，擬合優度下降得并不多，而且F值顯著，t值也很顯著，

因此可見InXi是主要的影響因素，可以考慮將X?刪除來消除多重共線性。所以

可以將模型改為如下形式：

InYt=ciInX1+ut

4、自己動手搜集數據對第一節我們提到的我國上市公司中，法人為第一大股東

公司的業績要高于國家做第一大股東公司的業績的結論予以驗證。

5、表4-4是我國1994第一季度一2004第四季度的零售物價指數（以上年同期

為100）,請利用虛擬變量模型進行季節調整（如果需要）。

表4-4零售物價指數

時94.194.294.394.495.195.295.395.496.196.296.396.4

間

指120.120124.6123.2118.7116111.4108.3107.7105.9105104.4

數2

時97.197.297.397.498.198.298.398.499.199.299.399.4

間

指101.100.10098.898.89796.797.396.896.897.297

數78

時00.100.200.300.401.101.201.301.402.102.202.302.4

間

指97.998.698.599.699.199.998.798.298.299.29999.7

數

H寸03.103.203.303.404.104.204.304.4

間

指10098.799.9101.9101.7104.1104.3101.3

數

6、利用虛擬變量法對我們在第二節中所舉貨幣供應量結構變化的例子重新進行

結構穩定性檢驗。

第五章時間序列數據的平穩性檢驗

本章思考題

1、什么是白噪音？

答：如果隨機過程K服從的分布不隨時間改變，而且

E（y,）=O（對所有t）

var（y,）=七（弘2）=6.2=常數（對所有t）

cov（y,y,）=E（y*只）=0"小）

那么，這一隨機過程稱為白噪音。

2、平穩序列具有什么樣的特征？

答：如果一個隨機過程的均值和方差在時間過程上都是常數，并且在任何兩時期

的協方差值僅依賴于該兩時期間的距離或滯后，而不依賴于計算這個協方差的實

際時間，就稱它為平穩的。同時它會具有如下幾條性質：

均值E（y）="（對所有t）

方差var（y）=E（y,（對所有t）

協方差九=仇（其一〃）（％以一〃）］（對所有t）

其中心即滯后k的協方差［或自（身）協方差］,是），，和M+*,也就是相隔k

期的兩值之間的協方差。如果k=0就得到九，這是y的方差（=（/）；如果k=l,

力就是y的兩相鄰之間的協方差。如果一個序列是平穩的，就不管在什么時間測

量，其均值、方差、任意滯后階之間的協方差都是穩定的。

3、用ADF檢驗確定序列平穩性的主要原理是什么？如何確定ADF檢驗模型的具

體形式？

答：利用ADF檢驗確定序列平穩性的主要原理是通過檢驗「的大小，來看對序列

的沖擊是否會隨著時間的推移而減弱，從而確定序列的穩定性。

確定ADF檢驗模型的具體形式主要有：首先，我們來看如何判斷檢驗模型是

否應該包含常數項和時間趨勢項。解決這一問題的經驗做法是：考察數據圖形，

如果數據圖形呈現出無規則上升、下降并反復這一狀況，說明數據主要是由隨機

趨勢所支配，因此應該不包含常數項和時間趨勢項；如果數據圖形呈明顯的隨時

間遞增（減）的趨勢但是趨勢并不太陡，說明支配數據軌跡的既有隨機趨勢，也

有確定趨勢，因此應該包括常數項但不包含時間趨勢項；如果數據圖形呈現明顯

的隨時間快速增長（下降）的趨勢，說明確定性趨勢中的時間趨勢占絕對支配地

位，因此初步選定的模型應包含常數項和時間趨勢項。

其次，我們來看如何判斷滯后項數m。在實證中，常用的方法有兩種：（1）

漸進t檢驗。該種方法是首先選擇一個較大的m值，然后用t檢驗確定系數am是

否顯著，如果是顯著的，則選擇滯后項數為m;如果不顯著，則減少m直到對應

的系數值是顯著的。在這里，t統計量是漸進有效的，但一般而言，設定的顯著

性水平應稍高點，如a=0.15或a=0.20。（2）信息準則。在第二章中我們簡單

的提到了信息準則。常用的信息準則有AIC信息準則、SC信息準則，一般而言,

我們選擇給出了最小信息準則值的m值。

4、什么是是協整關系？判斷序列間是否存在協整關系主要有哪幾種方法？簡要

說明主要步驟。

答：有時雖然兩個變量都是隨機游走的，但它們的某個線形組合卻可能是平穩的。

在這種情況下，我們稱這兩個變量是協整的。判斷序列間是否存在協整關系的方

法主要有EG檢驗、CRDW檢驗和Johansen協整檢驗。

EG檢驗的基本步驟主要為首先用OLS對協整回歸方程乂=。+,乙+弓進行

估計。然后，檢驗殘差e,是否是平穩的。因為如果x,和%沒有協整關系，那么它

們的任一線性組合都是非平穩的，殘差e,也將是非平穩的。所以，我們通過檢驗

e,是否平穩，就可以得知為和％是否存在協整關系。

CRDW檢驗通過構造統計量,對應的零假設是Ho：DW=0,

Z⑷2

若e,是隨機游走的，則（4-e-）的數學期望為0,所以Durbin-Watson統計量應

接近于0,即不能拒絕零假設；如果拒絕零假設，我們就可以認為變量間存在協

整關系。

Johansen協整檢驗主要通過計算代表變量間長期關系的系數矩陣口系數矩

陣來判斷協整關系。主要思想為對變量之間協整關系的檢驗通過計算口系數矩陣

的秩及特征值來判斷。將口系數矩陣的特征值按照從大到小的順序排列，即：

^>/l2>...>2go如果變量間不存在協整關系(即長期關系)，則口的秩就為零,

我們知道，一個矩陣的秩等于它的不為零的特征值的個數，因此對于所有的

2i(i=l,2,...g),有尢=0。如果變量間有m(m<g)個協整關系，則口的秩為m,

由于特征值是按從大到小排列的，因此對于九、%、.../1m,他們顯著的不為零,

而對于;UH、4m2、...加，它們的值則為零。

5、修正機制的主要原理是什么？

答：在考慮非平穩性的時候通常對變量取差分來估計模型，但純粹的一階差分模

型卻沒有長期解，因為變量會收斂到某個長期值且不再改變，所以所有差分項將

是零，這樣就使模型沒有長期解。誤差修正模型將協整變量的一階差分和滯后水

平相組合來克服以上問題。建立如下方程：

=與Ax,+四(W-)+U,

其中，7定義為X和y之間的長期均衡關系，而從描述的是x的變化和y的

變化之間的短期關系，月描述了回到均衡的調整速度，它的嚴格定義為：它測

定了所糾正的最近時期均衡誤差的份額的比例，總之，在誤差修正模型中，長期

調節和短期調節的過程同樣被考慮進去。因而，誤差修正模型的優點在于它提供

了解釋長期關系和短期調節的途徑。

6、檢驗主要有哪兩種？簡要說明步驟。

答案：因果檢驗主要有兩種：格蘭杰(Granger)因果檢驗和希姆斯(Sims)

檢驗。

格蘭杰(Granger)因果檢驗的基本思想是：變量x和y,如果x的變化引起

了y的變化，x的變化應當發生在y的變化之前。即如果說“x是引起y變化的

原因”，則必須滿足兩個條件。第一，x應該有助于預測y,即在y關于y的過去

值得回歸中，添加x的過去值作為獨立變量應當顯著的增加回歸的解釋能力。第

二，y不應當有助于預測x,其原因是如果x有助于預測y,y也有助于預測x,

則很可能存在一個或幾個其他的變量，它們既是引起x變化的原因，也是引起y

變化的原因。

希姆斯檢驗的思想是認為未來發生的變化不能影響現在。和格蘭杰檢驗一

樣，有著比較直觀的解釋。其非限制性方程如下：

〃"1

x,="(明+)+/心(5.24)

|=|j=i

注意上式中X是因變量而非自變量。其中零假設是Y不是X的原因，采用

了，旬匕2……，若X是Y的原因，則百=心=……=4=0不成立。

本章練習題

表5-1是1985-2004年我國貨幣供應量（Ml）、國內生產總值（GDP）、物價

指數（商品零售物價指數P,以1985年為100）的年度數據，請檢驗它們各自的

平穩性。如果它們是同階單整過程，請檢驗它們之間是否存在協整關系。

表5T1985-2004年我國Ml、GDP、P數據

年1985198619871988198919901991199219931994

份

Ml3445668117321628020541

341232949986382951633

GD8102011961492169018542161266383463446759

P964238988

P100106113.134.158.162.166.175.8199242.2

78818

年1995199619971998199920002001200220032004

份

Ml2398285134823895458353145987708828411995971

7564772

GD5847678874467834820689469731105171172513687

P8435885226

P278294.297.289.280.276.274.270.9270.6281.2

935975

答：將表中的數據導入到EVIEWS中，首先對數據進行平穩性檢驗。首先畫出較

為直觀的折線圖，如下所示:

圖5—1Ml、GDP和P的原始數值折線圖

圖5—2Ml、GDP和P對數值的折線圖

粗略觀察，數據并不太平穩。接下來用ADF方法檢驗三組對數值的平穩性。

ADFTestStatistic-2.4660271%Critical-3.8877

Value*

5%Critical-3.0521

Value

10%Critical-2.6672

Value

*MacKinnoncriticalvaluesforrejectionofhypothesisofaunit

root.

AugmentedDickey-FullerTestEquation

D叩endentVariable:D(LOGGDP,2)

Method:LeastSquares

Date:04/25/07Time:10:28

Sample(adjusted):19882004

Includedobservations:17afteradjustingendpoints

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

D(LOGGDP(-1))-0.3932480.159466-2.4660270.0272

D(LOGGDP(-1),20.5538570.2272292.4374390.0287