山西省臨汾市霍州煤電集團第二中學2021年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若=,且，則=(

)A．-

B.-

C.

D.參考答案：C2.有五條線段長度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構成一個三角形的概率為（****）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.航空測量組的飛機航線和山頂在同一鉛直平面內，已知飛機的高度為海拔10千米，速度為180千米/小時，飛機先看到山頂的俯角為15°，經過420秒后又看到山頂的俯角為45°，則山頂的海拔高度為（取，）（）A．2.65千米 B．7.35千米 C．10千米 D．10.5千米參考答案：A【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】利用正弦定理求出飛機到山頂的距離，再利用三角函數的定義得出山頂道飛機航向的距離，從而得出山頂海拔．【解答】解：設飛機先后飛過的兩個位置為A，B，山頂為C，過C作AB的垂線，垂足為D，由題意可知AB=180×=21千米，∠BAC=15°，∠ABC=135°，∴∠ACB=30°，在△ABC中，由正弦定理得，即，∴AC==21，∴CD=ACsin∠BAC=21?sin15°=≈7.35千米，∴山頂海拔高度h=10﹣7.35=2.65千米．故選：A．4.從正方形四個頂點及其中心這5個點中任取2個點，則這2個點的距離小于該正方形邊長的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】設正方形邊長為1，則從正方形四個頂點及其中心這5個點中任取2個點，共有10條線段，4條長度為1，4條長度為，兩條長度為，即可得出結論．【解答】解：設正方形邊長為1，則從正方形四個頂點及其中心這5個點中任取2個點，共有10條線段，4條長度為1，4條長度為，兩條長度為，∴所求概率為=．故選：B．5.已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，則(A∩B)∪C等于()A．{0,1,2,6,8} B．{3,7,8}C．{1,3,7,8}

D．{1,3,6,7,8}參考答案：C略6.下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數據：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是，則a=（

）A．5.25

B．5.15

C．5.2

D．10.5參考答案：A由題意得．∴樣本中心為．∵回歸直線過樣本中心，∴，解得．

7.過點且平行于直線的直線方程為（

）A.B.C．D．參考答案：A略8.右圖是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時間的關系：的圖象，有以下敘述，其中正確的是（

）1

這個指數函數的底數為2；2

第5個月時，浮萍面積就會超過30；3

浮萍每月增加的面積都相等；④若浮萍蔓延到2、3、6所經過的時間分別為，則.A．①②

B．①②③④

C．②③④

D．①②④參考答案：D9.已知集合A={x∈R|x2+x﹣6＞0}，B={x∈R|﹣π＜x＜e}，則（）A．A∩B=? B．A∪B=R C．B??RA D．A?B參考答案：B【考點】并集及其運算．【專題】集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，進而求出A與B的交集，并集，A的補集，即可做出判斷．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣2）（x+3）＞0，解得：x＜﹣3或x＞2，即A=（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞），∵B=（﹣π，e），?RA=[﹣3，2]，∴A∩B=（﹣π，﹣3）∪（2，e），A∪B=R，故選：B．【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．10.已知，且，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列中，，則數列通項公式是=______________.參考答案：略12.若把函數y＝cos(x＋)的圖象向左平移m(m＞0)個單位，所得圖象關于y軸對稱，則m的最小值是________．參考答案：略13.對于正項數列{an}，定義為{an}的“光”值，現知某數列的“光”值為，則數列{an}的通項公式為

．參考答案：14.設全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞m}，若?UA?B，則實數m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由已知求出?UA，根據?UA?B，轉化為兩集合端點值間的關系得答案．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＜1}，則?UA={x|x≥1}，又B={x|x＞m}，且?UA?B，則m＜1．∴實數m的取值范圍是（﹣∞，1）．故答案為：（﹣∞，1）．15.將函數的圖象上的所有點向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），則所得的圖象的函數解析式為

．參考答案：y=sin4x【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】按照左加右減的原則，求出函數所有點向右平移個單位的解析式，然后求出將圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍時的解析式即可．【解答】解：將函數的圖象上的所有點向右平移個單位，得到函數=sin2x，再將圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），則所得的圖象的函數解析式為y=sin4x．故答案為：y=sin4x．16.給出下列4個命題：①；②矩形都不是梯形；③；④任意互相垂直的兩條直線的斜率之積等于－1。其中全稱命題是

。

參考答案：①②④解析：注意命題中有和沒有的全稱量詞。17.已知直線和直線平行，那么實數k=___________.參考答案：4【分析】利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．【詳解】直線,即，直線，即，又直線和直線平行，∴，即=4故答案為：4【點睛】本題考查了兩條直線相互平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數.（Ⅰ）求函數的定義域;（Ⅱ）根據函數單調性的定義，證明函數是增函數.參考答案：解：由得

解得

函數的定義域為

(Ⅱ)證明：任取、且，則

且

即

即

，故函數是增函數19.已知函數(1)若,求函數最大值和最小值;(2)若方程有兩根，試求的值.參考答案：(1)令

對稱軸

(2)即方程的兩解為

20.（本小題滿分12分）

已知冪函數的圖象關于軸對稱，且在上是減函數，求滿足的的取值范圍。

參考答案：21.已知函數（1）求函數的單調遞減區間；（2）在銳角△ABC中，若角，求的值域.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）利用二倍角、輔助角公式化簡，然后利用單調區間公式求解單調區間；（2）根據條件求解出的范圍，然后再求解的值域.【詳解】（1），令，解得：，所以單調減區間為：，；（2）由銳角三角形可知：，所以，則，又，所以，，則.【點睛】本題考查三角恒等變換以及三角函數值域問題，難度較易.根據三角形形狀求解角范圍的時候，要注意到隱含條件的