山西省臨汾市霍州師莊老張灣中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的圖象與函數（a＞0且a≠1）的圖象關于直線對稱，且點在函數的圖像上，則實數a的值為（

）A．2 B． C．4 D．參考答案：A因為圖象關于直線對稱且在函數的圖像上，則點在函數（且）上，代入解得，故選A.

2.已知數列{an+81}是公比為3的等比數列，其中a1=﹣78，則數列{|an|}的前100項和為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】8E：數列的求和．【分析】數列{an+81}是公比為3的等比數列，其中a1=﹣78，k可得an+81=3×3n﹣1，可得an=3n﹣81．n≤4時，an≤0，n≥5時，an＞0．因此數列{|an|}的前100項和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81）+（36﹣81）+…+，再利用等比數列的求和公式即可得出．【解答】解：∵數列{an+81}是公比為3的等比數列，其中a1=﹣78，∴an+81=3×3n﹣1，可得an=3n﹣81．n≤4時，an≤0，n≥5時，an＞0．則數列{|an|}的前100項和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81）+（36﹣81）+…+=204+﹣81×=．故選：C．3.已知的終邊經過點，且，則m等于（

）A．－3

B．3

C．

D．±3參考答案：B，解得.

4.已知二次函數交x軸于A，B兩點(A，B不重合)，交y軸于C點.圓M過A，B，C三點.下列說法正確的是（

）①圓心M在直線上；②m的取值范圍是(0,1)；③圓M半徑的最小值為；④存在定點N，使得圓M恒過點N.A.①②③ B.①③④ C.②③ D.①④參考答案：D【分析】根據圓的的性質得圓心橫坐標為1；根據二次函數的性質與二次函數與軸有兩個焦點可得的取值范圍；假設圓方程為，用待定系數法求解，根據二次函數的性質和的取值范圍求圓半徑的取值范圍，再根據圓方程的判斷是否過定點.【詳解】二次函數對稱軸為，因為對稱軸為線段的中垂線，所以圓心在直線上，故①正確；因為二次函數與軸有兩點不同交點，所以，即，故②錯誤；不妨設在的左邊，則，設圓方程為，則，解得，，因為，所以即，故③錯誤；由上得圓方程為，即，恒過點，故④正確.故選D.【點睛】本題考查直線與圓的應用，關鍵在于結合圖形用待定系數法求圓方程，曲線方程恒過定點問題要分離方程參數求解.

5..已知{an}是公差為1的等差數列，Sn為{an}的前n項和，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由得，解得.考點：等差數列.6.若函數，則=_

___.參考答案：17.設均為非空集合，且滿足，則下列各式中錯誤的是（）A.

B.C.

D.參考答案：B8.空間有四個點，如果其中任意三個點不共線，則經過其中三個點的平面有（）A．2個或3個 B．1個或3個 C．1個或4個 D．4個或3個參考答案：C【考點】LJ：平面的基本性質及推論．【分析】當空間四點確定的兩條直線平行或相交時，則四個點確定1個平面；當四點確定的兩條直線異面時，四點不共面，則這四個點確定4個平面．【解答】解：根據題意知，空間四點確定的兩條直線的位置關系有兩種：當空間四點確定的兩條直線平行或相交時，則四個點確定1個平面；當四點確定的兩條直線異面時，四點不共面，如三棱錐的頂點和底面上的頂點，則這四個點確定4個平面．故選：C．9.若滿足，且在上是增函數，又f（-2）=0，則

的解集是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數，則

A.-1

B．-3

C.1

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果冪函數的圖象過點，那么

．參考答案：設冪函數，∵冪函數f(x)的圖象過點，故，解得：，∴，故.

12.若數列{an}滿足（，d為常數），則稱數列{an}為“調和數列”，已知正項數列為“調和數列”，且，則的最大值是__________．參考答案：100因為數列是“調和數列”，所以，即數列是等差數列，所以，，所以，，當且僅當時等號成立，因此的最大值為100．點睛：本題考查創新意識，關鍵是對新定義的理解與轉化，由“調和數列”的定義及已知是“調和數列”，得數列是等差數列，從而利用等差數列的性質可化簡已知數列的和，結合基本不等式求得最值．本題難度不大，但考查的知識較多，要熟練掌握各方面的知識與方法，才能正確求解．13.若，，則下列性質對函數成立的序號是

▲

；①；

②；③；

④．參考答案：14.直線與圓交于、兩點，且、關于直線對稱，則弦的長為

參考答案：415.把正整數排列成如圖甲的三角形數陣，然后擦去偶數行中的奇數和奇數行中的偶數，得到如圖乙的三角形數陣，現把圖乙中的數按從小到大的順序排成一列，得到一個數列{}，若＝2013，則＝

.

1

1

234

24

56789

579

10111213141516

10121416

甲

乙

參考答案：102916.如果函數沒有零點，則實數的取值范圍是

．參考答案：（0，1）∪（2，+∞）略17.若函數f（x）=﹣﹣a存在零點，則實數a的取值范圍是． 參考答案：（﹣1，1）【考點】函數零點的判定定理． 【專題】計算題；數形結合；函數的性質及應用． 【分析】化簡a=﹣，從而利用其幾何意義及數形結合的思想求解． 【解答】解：由題意得， a=﹣ =﹣； 表示了點A（﹣，）與點C（3x，0）的距離， 表示了點B（，）與點C（3x，0）的距離， 如下圖， 結合圖象可得， ﹣|AB|＜﹣＜|AB|， 即﹣1＜﹣＜1， 故實數a的取值范圍是（﹣1，1）． 故答案為：（﹣1，1）． 【點評】本題考查了數形結合的思想應用． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，，.（Ⅰ）求b和的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）.=.（Ⅱ）.試題分析：利用正弦定理“角轉邊”得出邊的關系，再根據余弦定理求出，進而得到，由轉化為，求出，進而求出，從而求出的三角函數值，利用兩角差的正弦公式求出結果.試題解析：（Ⅰ）解：在中，因為，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值為，的值為.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及，得，所以，.故.【名師點睛】利用正弦定理進行“邊轉角”尋求角的關系，利用“角轉邊”尋求邊的關系，利用余弦定理借助三邊關系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經常利用三角形內角和定理，三角形面積公式，結合正、余弦定理解題.19.某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六組[40，50），[50，60）…[90，100]后，畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（Ⅲ）設學生甲、乙的成績屬于區間[40，50），現從成績屬于該區間的學生中任選兩人，求甲、乙中至少有一人被選的概率．參考答案：【考點】B8：頻率分布直方圖；CC：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖先求出成績落在[70，80）上的頻率，由此能補全這個頻率分布直方圖．（Ⅱ）利用頻率分布直方圖能估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．（Ⅲ）設學生甲、乙的成績屬于區間[40，50），區間[40，50）內有6名學生，現從成績屬于該區間的學生中任選兩人，基本事件總數n==15，甲、乙中至少有一人被選的對立事件是甲、乙兩人沒被選，由此利用對立事件概率計算公式能求出甲、乙中至少有一人被選的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得：成績落在[70，80）上的頻率是：1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，補全這個頻率分布直方圖，如圖．﹣﹣﹣（Ⅱ）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）為1﹣0.01×10﹣0.015×10=75%平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．﹣﹣﹣（Ⅲ）設學生甲、乙的成績屬于區間[40，50），區間[40，50）內有：60×0.01×10=6名學生，現從成績屬于該區間的學生中任選兩人，基本事件總數n==15，甲、乙中至少有一人被選的對立事件是甲、乙兩人沒被選，∴甲、乙中至少有一人被選的概率p=1﹣=．﹣﹣﹣20.（15分）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=n2﹣n．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）設數列{bn}滿足bn+1=2bn﹣an且b1=4，（i）證明：數列{bn﹣2n}是等比數列，并求{bn}的通項；（ii）當n≥2時，比較bn﹣1?bn+1與bn2的大小．參考答案：21.（14分）已知二次函數f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，f（0）=0，求出函數f（x）的零點；（2）若f（x）同時滿足下列條件：①當x=﹣1時，函數f（x）有最小值0，②f（1）=1求函數f（x）的解析式；（3）若f（1）≠f（3），證明方程f（x）=[f（1）+f（3）]必有一個實數根屬于區間（1，3）參考答案：考點： 函數零點的判定定理；函數解析式的求解及常用方法．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： （1）由f（﹣1）=0，f（0）=0得a=b；從而化簡f（x）=ax（x+1）；從而確定零點；（2）由條件化簡可得方程，從而解得；（3）令，從而可判斷，從而證明．解答： （1）∵f（﹣1）=0，f（0）=0，∴a=b；∴f（x）=ax（x+1）；∴函數f（x）的零點是0和﹣1．（2）由條件①得：，a＞0；∴b=2a，b2=4ac，∴4a2=4ac，∴a=c；由條件②知：a+b+c=1，由解得，．∴．（3）證明：令，則，，∴，∴g（x）=0在（1，3）內必有一個實根，即方程必有一個實數根屬于（1，3）．點評： 本題考查了函數零點的判斷與函數的零點與方程的根的關系應用，屬于基礎題．22.一汽車銷售公司對開業5年來某種型號的汽車“五一”優惠金額與銷售量之間的關系進行分析研究并做了記錄，得到如下資料．日期第1年第2年第3年第4年第5年優惠金額x（千元）101113128銷售量y（輛）2325302616該公司所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．（1）若選取的是第1年與第5年的兩組數據，請根據其余三年的數據，求出y關于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2輛，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？相關公式：=，．參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分