20??00020??0002020山省考學題卷新考)一、選題：本題共8小題，每小5分，共分。在每小題出的四選項中，只一項是符題目要求的（共8題；共40分）設合A={x|1≤x，B={x|2<x<4}，∪B=）A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤3}{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}12

i

i

（）A.1B.?1C.i3.6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名丙場館安排3名則不同的安排方法共有（）A.種

B.90種

種

30種日是中國古代用來測定時間的儀器，利用晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球球記為O)，地球上一點A的緯度是指OA與球赤道所在平面所成角，點A處水平面是指過點A且與OA垂直的平面在處置個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點A處緯度為北緯40°，晷針與點處水平面所成角為（）A.20°40°50°90°某學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%學生喜歡足球或游泳的學生喜歡足球82%的生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數占該校學生總數的比例是（）A.62%56%C.D.基再生數R與世代間隔T是冠肺炎的流行病學基本參基再生數指一個感染者傳染的平均人數，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數模型：描述累計感染病例數隨時間t(位天的化規律，指數增長率r與R，近滿足R=1+rT.有者基于已有數據估計出R=3.28，據，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加1倍要的時間約為ln2≈0.69)（）A.1.2天

B.1.8天

2.5天

3.5天已是邊長為2的六邊形ABCDEF內的一點，則??

的取值范圍是（）A.(2,6)

B.(6,2)

(2,4)

若義在R的奇函數f(x)在（）

,

單調遞減，且f(2)=0，滿足??的x的值范圍是

A.））B.265B.A.））B.265B.2nn

B.二、選題：本小題4小題每小題5分，共20分。在每小題出的項中，多項合題目求。全部選的得5分，有選的得分，部選對的得3分。（共題；共分）22（）已曲線??:??A.若m>n>0，是圓，其焦點在y軸上B.若m=n>0，是，其半徑為若mn<0，C是曲線，其漸近線方程為若，，C是條直線

10.下圖是函數y=sin(ωx+的分圖像，則sin(ωx+φ)=（）πππcos(2

π6

11.已知a>0，，且，則（）A.

2

2

2

?222

??212.信息熵是信息論中的一個重要概設機變量X所可能的取值，

??

，義X的信息熵

2

.（）A.若，則H(X)=0B.若，則H(X)隨著的增大而增大，則H(X)隨著n的大而增大若若，隨機變量所有可能的取值為1,2,,，??(

，則H(X)≤H(Y)三、填題(本題共小題，小題分，共20分)（共4題；共20分）13.斜率為

的直線過拋物線：2=4x的焦點，且與交A，兩，則|=________．14.將數{2n與3n的共項從小到排列得到數{a}，{a}的項為________．15.某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的截面如圖所示為孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，是弧與線AG的點，B是弧與線BC切點，四邊形DEFG為形，BCDG垂足

1111111????????3221111111????????322為C，ODC=

35

，??，，，A到線DE和EF的距離均為7cm圓孔半徑為1cm，圖陰影部分的面積________cm

．16.已知直四棱柱ABCD–ABCD的長均為2BAD=60°以為球心，√

為半徑的球面與側面BCCB的線長________．四、解題(本題共小題，分，解答應寫文字說、證明過程演算步)共6題；共70分）17.在①，

3，3

這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的；問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在，的內角??的對邊分別為，

，????6

，▲?注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18.已知公比大于1的等比數列{

滿足．24（）

的通項公式；（）為

在區間??](??∈中的項的個數，求數列{的項??100

．19.為加強環境保護，治理空氣污染，環境監測部門對某市空氣質量進行調研，隨機抽查了100天氣中的PM2.5和2濃（單位：μ）得下表：

2

3218

4

6

8

123

7

10附：

??(????2??)

，

2

0.050

0.0100.001

3.8416.63510.828（）計事件該一天空氣中濃不超過75，且濃度不超過”的概率；（）據所給據，完成下面的×2列聯表：

22PM2.5

2

（列表，判斷是否有的握為該市一天空氣中PM2.5濃與濃有關？20.如圖，四棱錐P-ABCD的面為正方形，底ABCD設平面與面PBC的交線為．（）明：平PDC；（）知PD=AD=1，為l上點，求PB與平面所角的正弦值的最大值．21.已知函數

．（）時，求曲線y=f（）在點1，（））處的切線與兩坐標軸圍成的三形的面積；（）（），求的取值范圍．22.已知橢圓C：

22

????

22

??的離心率為

22

，且過點A（，）．（）C的方程：（）M，在C上，且AM，為足．證明：在定點Q使得為定值．

??65??6565答案解析部分一、選擇題：本題共8小，每小題5分共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。【案】【考點】并集及其運算【解析】【解答】??故答案為：【分析】根據集合并集概念求.【案】【考點】復數代數形式的乘除運算【解析】【解答】

2??

??)(12????)(125故答案為：【分析】根據復數除法法則進行計.【案】【考點】排列、組合及簡單計數問題【解析】【解答】首先從6名學中選1名去甲場館，方法數有；然后從其余5名學中選2名乙場館，方法數有??；最后剩下的3名學去丙場館.故不同的安排方法共有?×種故答案為：【分析】分別安排各場館的志愿者，利用組合計數和乘法計數原理求.【案】【考點】平面與平面平行的性質，直線與平面垂直的判定【解析】【解答】畫出截面圖如下圖所示，其中是道所在平面的截線；是處的水平面的截線，依題意可知??????；是針所在直線m是面的截線，依題意依題晷面和赤道平面平行，晷針與晷面垂直

11根據平面平行的性質定理可得可知??11

、據線面垂直的定義可得??..由于,

，所以∠，由于∠∠，所以，即晷針與點處的水平面所成角為故答案為：【分析】畫出過球心和晷針所確定的平面截地球和晷面的截面圖，根據面面平行的性質定理和面垂直的定義判定有關截線的關系，根據點A處的緯度，計算出晷針與點A處水平面所成.【案】【考點】概率的基本性質，條件概率與獨立事件【解析】【解答】“該學學生喜歡足”為事件A，該學學生歡游泳為件，該中學學生喜歡足球或游泳為件，該學學生既喜歡足球又喜歡游為事件，則??(，，，所以??(???所以該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數占該校學生總數的比例為.故答案為：【分析】記該學學生喜歡足”為件A，該學生喜歡游”為事件，“該學學生喜歡足球或游泳為件??，該學學生既喜歡足球又喜歡游泳為事件???，后根據積事件的概率公式?可得結果.【案】【考點】類比推理【解析為??

，??，，所以

，所以

??

，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加倍要的時間為??天則??

??

，所以

??

1

，以，所以

天故答案為：【分析】根據題意可得

??

，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加1倍要的時間為天，根據??

??

，解得??即得結果【案】【考點】平面向量數量積的含義與物理意義，平行投影及平行投影作圖法【解析】【解答】

的模為，據六邊形的特征，

或22或22可以得到

方向上的投影的取值范圍是(，結合向量數量積的定義式，可知模向的投影的乘積，所以是(，故答案為：【分析】首先根據題中所給的條件，結合正六邊形的特征，得到向上的投影的取值范圍是，用向量數量積的定義式，求得結.【案】【考點】奇偶性與單調性的綜合【解析】【解答】因為定義在R上奇函數??(在∞上調遞減，且，所以??(在∞上是單調遞減，且，，所以當,時??(，時，??(，所以由可：

或解得?1或，所以滿足的??的取值范圍是，故答案為：【分析】首先根據函數奇偶性與單調性，得到函數在應區間上的符號，再根據兩個數的乘積大于等于零，分類轉化為對應自變量不等式，最后求并集得結.二、選擇題：本小題共4小題，每小題5分共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得分有選錯的得0分部分選對的得3分。【案】A,C,D【考點】二元二次方程表示圓的條件，橢圓的定義，雙曲線的定義【解析】【解答】對于，??，可為

1

1

=1

，??

??因為??，所以

，即曲線表示焦點在??軸的橢圓A符合題意；對于B，，

可化為??

，此時曲線表圓心在原點，半徑為

的圓，不正確；

22222，以不選，則2522222，以不選，則2524對于，若，??可為

1

1

，??

??此時曲線表雙曲線，由????

2

2

可√，符合題意；對于，若，????

2

2

可為

，

，此時曲線表平于軸兩條直線符題意；故答案為：【分析】結合選項進行逐項分析求解，時示橢圓，時示圓，時表示雙曲線，時示兩條直線.10.【答案】【考點】由（）部分圖象確定其解析式，誘導公式【解析】【解答】由函數圖像可知：

222362??當

2??362

12

時，2

5122

2，解得：

23

，即函數的解析式為：sin(2sin(2cos(22.323而

266故答案為：【分析】首先利用周期確定??的值，然后確定??的即可確定函數的解析式，最后利用誘導公式可得正確結果11.【答案】A,B,D【考點】對數的運算性質，基本不等式【解析】【解答】對于，

2

2

2

2

2

2

2(2222

，當且僅當時等號成符題意；2對于B，，以2

2

2

，符題意；對于，

2222

?2，2當且僅當時等號成C不確；2對于，因為√

2

2，所以2

，當且僅當

2

時，等號成立，符題意；故答案為：

??，時，??(44444??，時，??(44444?2????????????，時，??(44444??，時，??(44444?2??????????【考點】對數函數的圖象與性質，基本不等式【解析】【解答】對于選，，??選項正確

，所以×，所以2對于B選，若，??，2

，所以??(

??，22當??當??

32233322兩者相等，所以選錯.對于選，若

,

，則???22

，則??(隨的大而增大，所以C選正確.對于D選，若2，機變量的所有可能的取值為1,2,，??(（,）.

222∑?∑?2??

2

?

2

2212

2

?

2

2

2

?

2

2

.

2

12

22??

2

22?1

2

????+1

?

2

12??

2

2

2?1

2

?

2

22?1

2??

?

2

12??

由于

??,2，所以

2

，所以

2

2

2

，所以

?

2

2????2???

，所以??(，以選錯誤故答案為：【分析A選項，求得，此判斷出選的正確性；于選項，利用殊值法進行排除；對于選，計算出，利用對數函數的性質可判斷出選的正確性；對于D選，計算出，利用本不等式和對數函數的性質判斷出D選項的正確性三、填空題大題共小，小題5分共20分13.【答案】

163【考點】直線的點斜式方程，拋物線的定義，直線與圓錐曲線的綜合問題【解析】【解答】拋線的方程為??

2

，拋線的焦點F坐為，

22又直AB過點F且率為，直AB的方程為：??22代入拋物線方程消去y并化簡得??解法一：解得2

2

，所以|????|

||2解法二：設??(??,，則

,過??,分作準線??的垂線，設垂足分別為如所示|22

16故答案為：

16【分析】先根據拋物線的方程求得拋物線焦點坐標，利用點斜式得直線方程，與拋物線方程聯消y并整理得到關于x的二次方程，接下來可以利用弦長公式或利用拋物線定義將焦點弦長轉化求得結.14.【答案】

2

【考點】等差數列的前n項和，等差關系的確定【解析】【解答】因為數列{2是以1為項，以為差的等差數列，數列{3是1首，以3為公差的等差數列，所以這兩個數列的公共項所構成的新數列

是以1為項，以6為公差的等差數列，所以{

的前??項和為?1

2

?6

2

，故答案為：

2

.【分析判斷出數列與2}項特征，從而判斷出兩個數列公共項所構成新數列的首項以及公差，利用等差數列的求和公式求得結.15.【答案】

52

【考點】直線與圓的位置關系，扇形的弧長與面積

????3【解析】【解答】設??，由題意，，所以，????3因為??所以

°，因為??，以

°，因為??與弧相于A點所以，即為等腰直角三角形；在直角中????

，

，因為tan

∠

3

，所以

，解得2

；等腰直角的積為??

2×22；扇形??的面積

3??

??，所以陰影部分的面積為??故答案為：.

.【分析】利用

∠求圓弧??所在圓的半徑，結合扇形的面積公式求出扇的面積，求出直角的面積，陰影部分的面積可通過兩的面積之和減去半個單位圓的面積求16.【答案】

??【考點】球面距離及相關計算，直線與平面垂直的性質，扇形的弧長與面積【解析】【解答】如圖：

111111111111111111111111111111??????2111111111111111111111111111111??????21222222=?，取??

的中點為E，??的點為，的中點為，因為

60°直四棱柱

的棱長均為，eq\o\ac(△,)

為等邊三角形，所以，，??11又四棱柱

為直四棱柱，所以

平1111

，所以

，因為??

，所以

側，11設為側面與球面的交線上的點，則，因為球的半徑為

，??1

，所以|22√211

，所以側面與球面的交線上的點到的距離為

2

，因為|??|2

，所以側面與面的交線是扇形的

，因為

∠1

，所以∠，42所以根據弧長公式可得

2??22

.故答案為：

2

??

.【分析】根據已知條件易得??

，??側??，得側面與球面的交線上的11111點到的離為2

，可得側面與面的交線是扇形的弧11

，再根據弧長公式可求得結果四、解答題大題共小，70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步)17.【答案】解：解法一：由

可得：

????

，不妨設????，則：??

2??2????222，即.2選擇條件①的析：據此可得：????

2

3

，∴，時1.選擇條件②的析：據此可得：

????2??222

33√3??232567315161731323363646533√3??2325673151617313233636465則：√1)2，此時：322選擇條件③的析：

，則：2

.可得

??

，??，與條件3??

矛盾，則問題中的三角形不存.解法二：??3

??6

,??

,3sin(3sin(

??6

,3sin(··，22

,

√

,

2??3

,,6若選，3

,

√3??3

,23,c=1;若選，3,則

2

3

,

2√3

;若選,與條件3??

矛盾.【考點】兩角和與差的正弦公式，誘導公式，正弦定理，余弦定理【解析】【分析】解法一：由題意結合所給的條件，利用正弦定理角化邊，得到a,b的例關系，根據比例關系，設出長度長度，由余弦定理得到的長度，根據選擇的條件進行分析判斷和求.解法：利用誘導公式和兩角和的三角函數公式求得的，得到??的，然后根據選擇的條件進行分析判斷和求解18.【答案】（）：于數列

是公比大于1的等比數列，設首項為??

，公比為q依題意有3202

，解得解得

2,??2，??

2

(舍，所以??

2

，所以數列{

的項公式為??

.（）：由于2

22

23

16,25

32,26

64,27

，以??

對應的區間為：，則??

；??,??2

對應的區間分別為：，????，有2個1；??,??,??,??56；??,??,,??；

對應的區間分別為：(0,5],，????????2，有2對應的區間分別為：,(0,15]，則??????3，即有2

個個????,??1617個；??,??,??323363個5；??,??,??646537個6.

對應的區間分別為：(0,17],(0,31]，??????，即有2對應的區間分別為：，則??????5，有5對應的區間分別為：,，則??????6，即有

1001??2所以??×21001??2

×2

2

.【考點】等比數列的通項公式，類比推理【解析【分析（）用基本元的思想，將已知條件轉化為

,的式，求解出,，此求得數1列{

的通項公式（）過析列{的律，由此求得數列的100項和????100

.19.【案】（）：由表格可知，該市100天中，空氣中的??濃不超過，且濃不超過150的數有32天，所以該市一天中，空氣中的??濃度不超過，濃度不超過150的率為（）：由所數據，可得2列表為：

100

；[0,75]合計

641074

(150,475]161026

合計8020100（）：根據22列表中的數據可得

??(????)??)

2

481

，因為根據臨界值表可知，有的把握認為該市一天空氣中濃度與濃有關【考點】獨立性檢驗的應用，古典概型及其概率計算公式【解析【析】（）根據表格中數據以及古典概型的概率公式可求得結果；）根據表格數據可得列聯表；（）計算出

，結合臨界值表可得結論20.【答案】（）：正方形中，??

，因為??平，平??，所以??平，又因為平??，面平??，所以??

，因為在四棱錐中，底面是方形，所以且平面，所以????因為??所以??平??；（）：如圖立空間直角坐標系，

2??2222??222因為，則有，設??(，則有，設平面的法向量為，0則{，?

，令??，??，以平面的個法向量為，則

?根據直線的方向向量與平面法向量所成角的余弦值的絕對值即為直線與平面所成角的正弦值，以直線與平面所成角的正弦值等于

32332

?

22

?3√1

2

3

?√，且僅當??時取等號，3所以直線與平面所角的正弦值的最大值為

63

.【考點直與平面平行的判定，直線與平面平行的性質，直線與平面垂直的判定，用空間向量直線與平面的夾角【解析】【分析】1利用線面垂直的判定定理證得平，用線面平行的判定定理以及性質定理，證得

，而得到平面；）根據題意，建立相應的空間直角標系，得到相應點的坐標，設出點，之后求得平面的向量以向量的大值，即為直線與平面所角的正弦值的最大.

的坐標，求得21.【答案】（）：

，∴′(

，∴

′

.，切坐標為1,1+e),函f(x)在點1,f(1)處切線方程為??,即????2,切與坐標軸交坐標分別為(,,所三角形面積

2

;（）：解法：

′(

，且.

111′000001100′10111′000001100′10f設??(

,則

′

12

在∞上調遞增，即′在∞上調遞增，當??時

′(1)

,

????

1,1成.當??1時，

1

，

1??

1

，∴′)′??1)(

,存唯一??

，得

1

，且當??)時′，,∞

時

′，

??

1

，

，因此??(

min

+??+2√???1>1,1,恒立；當1時1,1不是恒成.綜上所述，實數的取值范圍是1,+∞).解法二：

????

??1

????1等價于

??

+1????+??

??

??

,令??(

上述不等式等價于????????,顯然??(為單調增函數，又等價于??????1????，????1，令?????1

,則

?

1在上h單遞增；(∞)上h單遞減，

????

?

,??，1，a的值范圍是1,+∞).【考點利導數研究函數的單調性，利用導數求閉區間上函數的最值，利用導數研究曲線上某切線方程【解析】【分析】1先求導數，再根據導數幾何意義得切線斜率，根據點斜式得切線方程，求出與坐標軸交點坐標，最后根據三角形面積公式得結果；2）解法一：利用導數研究，到函數??(得導函數??’

的單調遞增，當a=1時由??’

得??(

????

??(