山西省臨汾市隰縣午城中學2023年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a>0且a≠1，則兩函數f(x)＝ax和g(x)＝loga的圖象只可能是

()參考答案：C2.已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），對任意的c＞1，存在實數a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），則k的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據題意轉化為：＞，對于x＞1恒成立，構造函數h（x）=x?求導數判斷，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，y=x﹣2﹣lnx在x＞1單調遞增，利用零點判斷方法得出存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，即可選擇答案．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=（k∈N*），對任意的c＞1，存在實數a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），∴可得：＞，對于x＞1恒成立．設h（x）=x?，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，∴即3﹣2﹣ln3＜0，4﹣2﹣ln4＞0，故存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，∴k的最大值為3．故選：B【點評】本題考查了學生的構造函數，求導數，解決函數零點問題，綜合性較強，屬于難題．3.已知i是虛數單位，復數，則z的共軛復數的虛部為（

）A.－i B.1 C.i D.－1參考答案：B【分析】利用復數的運算法則、共軛復數與虛部的定義即可得出．【詳解】解：，則的共軛復數的虛部為1．故選：B．【點睛】本題考查了復數的運算法則、共軛復數與虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4.以下有關命題的說法錯誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“”成立的必要不充分條件C．對于命題，使得，則，均有D．若為真命題，則與至少有一個為真命題參考答案：D5.已知雙曲線的左右頂點分別為，是雙曲線上異于的任意一點，直線和分別與軸交于兩點，為坐標原點，若依次成等比數列，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A本題考查雙曲線的標準方程與幾何性質,等比數列.由題意得,,而是雙曲線上的點,令;求得直線:,:,所以;而依次成等比數列，所以,即①;而②,聯立解得,;所以離心率===;經驗證,當時,不滿足題意,所以雙曲線的離心率.即雙曲線的離心率的取值范圍是.選A.【備注】雙曲線,離心率,.6.已知直線//平面,直線,且//,點,點.記到的距離為,到的距離為,兩點間的距離為,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知曲線C1：y2=tx（y＞0，t＞0）在點M（，2）處的切線與曲線C2：y=ex+l﹣1也相切，則t的值為（）A．4e2 B．4e C． D．參考答案：A【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出y=的導數，求出斜率，由點斜式方程可得切線的方程，設切點為（m，n），求出y=ex+1﹣1的導數，可得切線的斜率，得到t的方程，解方程可得．【解答】解：曲線C1：y2=tx（y＞0，t＞0），即有y=，y′=?，在點M（，2）處的切線斜率為?=，可得切線方程為y﹣2=（x﹣），即y=x+1，設切點為（m，n），則曲線C2：y=ex+1﹣1，y′=ex+1，em+1=，∴m=ln﹣1，n=m?﹣1，n=em+1﹣1，可得（ln﹣1）?﹣1=e﹣1，即有（ln﹣1）?=，可得=e2，即有t=4e2．故選：A．8.執行如圖所示的程序框圖，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出數對（x，y）的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】選擇結構．【分析】依題意，滿足不等式組的x，y可以輸出數對，讀懂框圖的功能即可計算概率．【解答】解：依題意，不等式組表示的平面區域的面積等于1，不等式組表示的平面區域的面積等于，因此所求的概率等于．故選：B．9.已知△ABC兩內角A、B的對邊邊長分別為a、b，

則“”是“

”的（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：A由得，即，所以或，即或，所以“”是“

”的充分非必要條件，選A.10.若函數f(x)=sinωx(ω>0)在上是單調函數，則ω應滿足的條件是 （

）A.0<ω≤1 B.ω≥1 C.0<ω≤1或ω=3 D.0<ω≤3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的圖象為C：1

圖象C關于直線對稱;2

函數在區間內是增函數；③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C；以上三個命題中，其中的真命題是_________(寫出所有真命題的編號)參考答案：①，②12.有1元、10元、100元紙幣各4張，現從中取出若干張（至少一張）可組成______________種不同的紙幣．參考答案：答案:124

解析:5×5×5﹣1﹦12413.已知sinα?cosα=，且＜α＜，則cosα﹣sinα=

．參考答案：﹣【考點】三角函數的化簡求值．【專題】三角函數的求值．【分析】利用正弦函數與余弦函數的單調性可知當＜α＜時，則cosα﹣sinα＜0，于是可對所求關系式平方后再開方即可．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，設cosα﹣sinα=t（t＜0），則t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查三角函數的化簡求值，著重考查正弦函數與余弦函數的單調性，判斷知cosα﹣sinα＜0是關鍵，考查分析、運算能力，屬于中檔題．14.設是連續的偶函數,且當時是嚴格單調函數,則滿足的所有之和為

*

參考答案：8略15.過拋物線的焦點的直線交該拋物線與兩點，若,=

.參考答案：略16.設，則函數的最小值為

.參考答案：

答案：解析：本小題主要考查三角函數的最值問題。

取的左半圓,作圖(略)易知

17.（原創）△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數列，則角B的最大值為

參考答案：∵a，b，c成等比數列，∴b2＝ac.由余弦定理得當且僅當a＝c時等號成立，∴cosB的最小值為∴角B的最大值為【考點】解三角形，已知三角函數值求角，基本不等式，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，、、分別為內角所對的邊，且滿足．（1）證明：；（2）如圖，點是外一點，設，，當時，求平面四邊形面積的最大值．參考答案：（2）因為，所以，所以為等邊三角形

……………9分,，當且僅當即時取最大值,的最大值為………………14分

略19.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形，且，求△ABC面積的取值范圍．參考答案：(1);(2).【分析】(1)利用正弦定理化簡題中等式，得到關于B的三角方程，最后根據A,B,C均為三角形內角解得.(2)根據三角形面積公式，又根據正弦定理和得到關于的函數，由于是銳角三角形，所以利用三個內角都小于來計算的定義域，最后求解的值域.【詳解】(1)根據題意，由正弦定理得，因為，故，消去得。，因為故或者，而根據題意，故不成立，所以，又因為，代入得，所以.(2)因為是銳角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又應用正弦定理，，由三角形面積公式有：.又因,故，故.故的取值范圍是【點睛】這道題考查了三角函數的基礎知識，和正弦定理或者余弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查是銳角三角形這個條件的利用。考查的很全面，是一道很好的考題.20.已知函數（1）解不等式（2）若.求證：.參考答案：解：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝當x＜－3時，由－2x－2≥8，解得x≤－5；當－3≤x≤1時，f(x)≤8不成立；當x＞1時，由2x＋2≥8，解得x≥3． …4分所以不等式f(x)≤4的解集為{x|x≤－5，或x≥3}． …5分（Ⅱ）f(ab)＞|a|f()，即|ab－1|＞|a－b|． …6分因為|a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，所以|ab－1|＞|a－b|．故所證不等式成立． 10分 略21.已知函數.(Ⅰ)若，求函數的極值；(Ⅱ)若，記為的從小到大的第（）個極值點，證明：（）．參考答案：解：(Ⅰ)∵，，∴，…1分令，則或，…2分，∴當或時，，當時，，∴在上遞增，在上遞減，在上遞增，∴當時，取得極大值，，當時，取得極小值，；…5分(Ⅱ)∵為的從小到大的第（）個極值點，又令，，則，，…6分，∴，，，…9分，∴．…12分．22.如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F為線段DE的中點．（Ⅰ）求證：BE∥平面ACF；（Ⅱ）求四棱錐E﹣ABCD的體積．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）連結BD和AC交于O，連結OF，證明OF∥BE，即可證明BE∥平面ACF；（Ⅱ）證明EG⊥平面ABCD，即可求四棱錐E﹣ABCD的體積．【解答】（Ⅰ）證明：連結BD和AC交于O，連結OF，…（1分）∵ABCD為正方形，∴O為BD中點，∵F為DE中點，∴OF∥BE，…（4分）∵BE?平面ACF，OF?平面ACF，∴BE∥平面ACF．…（Ⅱ）解：作EG⊥AD于G，則∵AE⊥平面