山西省臨汾市路東學校2022年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x與y之間的一組數據：x34557y24568則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過（）A．（5，5） B．（4.5，5） C．（4.8，5） D．（5，6）參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過的點，需要先求出這組數據的樣本中心點，根據所給的表格中的數據，求出橫標和縱標的平均值，得到樣本中心點，得到結果．【解答】解：由=（3+4+5+5+7）=4.8，=（2+4+5+6+8）=5，故線性回歸方程過（4.8，5），故選：C．2.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣2，﹣1），則雙曲線的焦距為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質；直線與圓錐曲線的關系．【分析】根據題意，點（﹣2，﹣1）在拋物線的準線上，結合拋物線的性質，可得p=4，進而可得拋物線的焦點坐標，依據題意，可得雙曲線的左頂點的坐標，即可得a的值，由點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進而可得b的值，由雙曲線的性質，可得c的值，進而可得答案．【解答】解：根據題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣2，﹣1），即點（﹣2，﹣1）在拋物線的準線上，又由拋物線y2=2px的準線方程為x=﹣，則p=4，則拋物線的焦點為（2，0）；則雙曲線的左頂點為（﹣2，0），即a=2；點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±x，由雙曲線的性質，可得b=1；則c=，則焦距為2c=2；故選B．3.若，在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數有（

）個A

0

B

1

C

2

D

4參考答案：C4.已知t＞0，若（2x﹣2）dx=8，則t=（）A．1 B．﹣2 C．﹣2或4 D．4參考答案：D【考點】67：定積分．【分析】先求出一次函數的f（x）=2x﹣2的原函數，然后根據定積分的定義建立等式關系，解之即可．【解答】解：∫0t（2x﹣2）dx=（x2﹣2x）|0t=t2﹣2t=8，（t＞0）∴t=4或t=﹣2（舍）．故選：D．5.原點到直線的距離為（

）． A． B． C． D．參考答案：D到直線的距離．故選．6.在復平面內，復數對應點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：B略7.命題“?x∈[1，2]，”為真命題的一個充分不必要條件是（）A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5參考答案：C【分析】由題意可得原命題為真命題的條件為a≥4，可得其充分不必要條件為集合{a|a≥4}的真子集，由此可得答案.【詳解】解：命題“?x∈[1，2]，”為真命題，可化為?x∈[1，2]，，恒成立，即“?x∈[1，2]，”為真命題的充要條件為a≥4，故其充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集，由選擇項可知C符合題意．故選：C．【點睛】本題屬于命題與集合相集合的題目，解題的關鍵是明確充分不必要條件的定義.8.已知函數有兩個極值點，則實數的取值范圍是()A．(－3,6)

B.(－∞,－3)∪(6,+∞)

C.[－3,6]

D.(－∞,－3]∪[6,+∞)參考答案：B9.已知下圖（1）中的圖像對應的函數為，則下圖（2）中的圖像對應的函數在下列給出的四個式子中，只可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.拋物線在點(1,2)處的切線與其平行直線間的距離是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數x，y滿足，則u=3x+4y的最大值是

．參考答案：11【考點】簡單線性規劃．【專題】數形結合；轉化思想；不等式．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用u的幾何意義，利用數形結合即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：由u=3x+4y得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+，由圖象可知當直線y=﹣x+經過點A時，直線y=﹣x+的截距最大，此時u最大，由，解得，即A（1，2），此時u=3+2×4=11，故答案為：11．【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用u的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵．12.數列{an}的前n項和為Sn＝n2－n＋1，它的通項公式an=________．參考答案：

13.已知，記，則

．參考答案：略14.設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的導數為f'（x），f'（0）＞0，若?x∈R，恒有f（x）≥0，則的最小值是．參考答案：2【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】先根據題目的條件建立關于a、b、c的關系式，再結合基本不等式求出最小即可，注意等號成立的條件．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+c∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0∵對任意實數x都有f（x）≥0∴a＞0，c＞0，b2﹣4ac≤0即≥1則==1+，而（）2=≥≥1，∴==1+≥2，故答案為：2．15.設z=x+y，其中x，y滿足，若z的最大值為12，則z的最小值為．參考答案：﹣6【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，先求出最優解，利用數形結合即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：由z=x+y得y=﹣x+z，則直線截距最大時，z也最大．平移直線y=﹣x+z由圖象可知當直線y=﹣x+z經過點B時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大為12，即x+y=12，由，得，即B（6，6），此時B也在直線y=k上，∴k=6，當直線y=﹣x+z經過點A時，直線y=﹣x+z的截距最小，此時z最小，由，即，即A（﹣12，6），此時z=x+y=﹣12+6=﹣6，故答案為：﹣616.曲線的極坐標方程為，則曲線的直角坐標方程為

參考答案：略17.函數f（x）=ax3+x恰有三個單調區間，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0）【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】求出函數f（x）的導數，要使f（x）=ax3+x恰有三個單調區間，則f'（x）=0，有兩個不等的實根，利用判別式△＞0，進行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+x，∴f′（x）=3ax2+1，若a≥0，f′（x）≥0恒成立，此時f（x）在（﹣∞，+∞）上為增函數，函數只有一個增區間，不滿足條件．若a＜0，由f′（x）＞0，得，由f′（x）＜0，得x，或x∴滿足f（x）=ax3+x恰有三個單調區間的a的范圍是（﹣∞，0）；故答案為：（﹣∞，0）；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在選舉過程中常用差額選舉（候選人數多于當選人數）。某班選舉班長，具體方法是：籌備選舉，由班主任提名候選人，同學投票（同意，不同意，棄權），驗票統計，若得票多者，則選為班長；若票數相同則由班主任決定誰當選。請用流程圖表示該選舉的過程參考答案：5個方框各1分（含內容）共5分檢驗框

6分連線正確

8分標注（票數相等，票數多）2分，共10分

略19.（本小題滿分12分）已知數列{an}的首項=,=,1,2,…（1）證明：數列{}是等比數列；（2）求數列{}的前項和.參考答案：20.在下面三個圖中，右面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在左面畫出(單位：cm)．正視圖

側視圖

(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；參考答案：1)如圖．

(2)所求多面體的體積V＝V長方體－V正三棱錐＝4×4×6－××2＝(cm3)．21.（本小題滿分12分）已知函數是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的、∈R，都滿足，若=1，.（1）求、、的值；（2）猜測數列通項公式，并用數學歸納法證明.參考答案：（1）

----------------------3分

（2）由（1）可猜測：

=n?--------------------------5分下用數學歸納法證明：當n=1時，左邊=右式=1??n=1時，命題成立。假設n=k時，命題成立，即：=k?，---------------------7分則n=k+1時，左邊=

--------------------------------------10分?n=k+1時，命題成立。

綜上可知：對任意n∈都有=n?。-----------------11分所以：=。-------------------------------------------12分22.（本小題滿分14分）已知：，：，（1）若是的充分不必要條件，求的取值范圍；（2）若，且假真，求的取值范圍．參考答案：或