山西省臨汾市襄汾縣汾城鎮第一中學2022-2023學年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數,若，則的最小值為（

） A．12 B．9 C．8 D．6參考答案：A略2.在△ABC中，若a、b、c分別為角A，B，C的對邊，且cos2B+cosB+cos（A－C）＝1，則有A．a、c、b成等比數列

B．a、c、b成等差數列C．a、b、c成等差數列 D．a、b、c成等比數列參考答案：D3.設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題錯誤的是（

）A．若a⊥α，b∥α，則a⊥b

B．若a⊥α，b∥a，bβ，則α⊥βC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b

D．若a∥α，a∥β，則α∥β參考答案：D略4.集合，則＝________。A. B. C. D.參考答案：D略5.已知，則的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.設集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，則A∩B=（）A．[1，4] B．[1，2] C．[﹣1，0] D．[0，2]參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}=[0，4]，∴A∩B=[0，2]．故選：D．【點評】本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用．

7.從裝有3雙不同鞋的柜子里，隨機取2只，則取出的2只鞋不成對的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.執行圖題實數的程序框圖，如果輸入a=2，b=2，那么輸出的a值為（）A．44 B．16 C．256 D．log316參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】根據程序框圖，依次運行，直到滿足條件即可得到結論．【解答】解：若a=2，則log3a=log32＞4不成立，則a=22=4，若a=4，則log3a=log34＞4不成立，則a=42=16，若a=16，則log3a=log316＞4不成立，則a=162=256若a=256，則log3a=log3256＞4成立，輸出a=256，故選：C9.若角的終邊經過點，則的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若數列{an}滿足﹣=1，且a1=5，則數列{an}的前100項中，能被5整除的項數為（）A．42 B．40 C．30 D．20參考答案：B【考點】數列遞推式．【分析】由﹣=1，數列{}是以=1為首項，以1為公差的等差數列，由等差數列通項公式=n，求得an=2n2+3n，由通項公式分別求得每10項，有4項能被5整除，即可得到數列{an}的前100項中，能被5整除的項數．【解答】解：由數列{an}滿足﹣=1，即﹣=1，∴=1，∴數列{}是以1為首項，以1為公差的等差數列，∴=n，∴an=2n2+3n，由題意可知：項12345678910個位數5474509290∴每10中有4項能被5整除，∴數列{an}的前100項中，能被5整除的項數40，故答案選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一物體在力(單位：)的作用下沿與力相同的方向,從處運動到(單位：)處,則力做的功為

焦.參考答案：3612.若是奇函數，則實數=_________。參考答案：13.記當時，觀察下列等式：，，，，，

可以推測，___________.參考答案：略14.已知數列{an}為等差數列，首項a1=1，公差d≠0，若，，，…，，…成等比數列，且k1=1，k2=2，k3=5，則數列{kn}的通項公式kn=．參考答案：【考點】等比數列的性質；等差數列的性質．【專題】等差數列與等比數列．【分析】根據等差數列和等比數列的通項公式分別求出對應的公差和公比，即可得到結論．【解答】解：∵數列{an}為等差數列，首項a1=1，公差d≠0，，，，…，成等比數列，且k1=1，k2=2，k3=5，∴，即（1+d）2=1?（1+4d），解得d=2，即an=2n﹣1，∴，又等比數列a1，a2，a5的公比為q=，∴=3n﹣1，即kn=，故答案為：【點評】本題主要考查數列通項公式的計算，利用等差數列和等比數列的定義和通項公式求出公比和公差是解決本題的關鍵．15.如圖，在矩形ABCD中，，點E為BC的中點，點F在邊CD上（1）若點F是CD的中點，則____________.

(2)若，則的值是____________.參考答案：略16.曲線在點處的切線方程為

▲

.參考答案：17.已知函數f（x）滿足：f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R），則f（814）=

．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用賦值法，分別求出f（1）…f（9）得出f（x）的周期是6，故求出答案．【解答】解：∵4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y），令x=1，y=0，則4f（1）f（0）=f（1）+f（1），∴f（0）=，再令x=y=1，得f（2）=﹣，再令x=2，y=1，得f（3）=﹣，再令x=2，y=2，得f（4）=﹣，再令x=3，y=2，得f（5）=，再令x=3，y=3，得f（6）=，再令x=4，y=3，得f（7）=，再令x=4，y=4，得f（8）=，再令x=5，y=4，得f（9）=﹣，由此可以發現f（x）的周期是6，∵2014÷6=135余4，．∴f（814）=f（135×6+4）=f（4）=．故答案為：﹣．【點評】本題主要考查了抽象函數及其應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分）在直角坐標系上取兩個定點,再取兩個動點,且.（1）求直線與交點的軌跡M的方程；（2）已知點()是軌跡M上的定點，E,F是軌跡M上的兩個動點，如果直線AE的斜率與直線AF的斜率滿足，試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由.參考答案：解：（１）依題意知直線的方程為：-----------①-----1分直線的方程為：-------------------------②----------2分設是直線與交點，①×②得由整理得-------------------------------------5分∵不與原點重合∴點不在軌跡M上-----------------6分∴軌跡M的方程為（）-----------------------------------7分（2）∵點()在軌跡M上∴解得，

即點A的坐標為--8分設，則直線AE方程為：，代入并整理得---------------------------10分設,,

∵點在軌跡M上，∴

------③,

---④------------11分又得，將③、④式中的代換成，可得，----------------------------12分∴直線EF的斜率

∵∴即直線EF的斜率為定值，其值為---14分略19.已知數列的各項均為正數，為其前項和，對于任意的，滿足關系式(1）求數列的通項公式；(2）設數列的通項公式是，前項和為，求證：對于任意的正整數，總有參考答案：解（1）由已知得

故

即

故數列為等比數列，且

又當時，

而亦適合上式

-----------------------------------6分

(2）

所以

--------------------------------12分略20.選修4－1：幾何證明選講如圖，的角平分線的延長線交它的外接圓于點（1）證明：∽△;（2）若的面積，求的大小.參考答案：（1）見解析

（2）90°（1）由已知條件，可得.因為與是同弧上的圓周角，∴.

∴∽△.(2)因為△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.又∵AB·ACsin∠BAC，且AD·AE，

∴AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.則sin∠BAC＝1，又∠BAC為三角形內角，所以∠BAC＝90°.21.已知集合，．

（1）若是的真子集，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．參考答案：(1)若是的真子集,則(2)若,則略22.（本小題滿分12分）在△ABC中，tan＝2sinC．（Ⅰ）求∠C的大小；（Ⅱ）若AB＝1，求△ABC周長的