山西省臨汾市藍天中校2022年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設z＝x＋y，其中實數x，y滿足若z的最大值為6，則z的最小值為A．－3 B．－2C．－1 D．0參考答案：A3.若f(x)=2cos(ωx+φ)+m，對任意實數t都有f(t+)=f(-t),且f()=-1，則實數m的值等于(

)

A.±1

B.±3

C.－3或1

D.－1或3參考答案：C4.已知集合A={1，2，4}，集合，則集合B中元素的個數為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點】集合的表示法．【分析】根據條件列舉即可．【解答】解：∵A={1，2，4}，∴集合={1，，，2，4}∴集合B中元素的個數為5個，故選B．5.設集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，則A∩B=（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．?參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】分別求出兩集合中方程的解，確定出A與B，找出A與B的公共元素即可求出交集．【解答】解：由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，則A∩B={﹣2}．故選A【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．6.如圖，平行四邊形ABCD中，，點M在AB邊上，且等于

（

）

A. B. C. D.1參考答案：D略7.參考答案：C略8.已知，由不等式可以推出結論：=

（

）

A．2n

B．3n

C．n2

D．

參考答案：D略9.已知球O，過其球面上A，B，C三點作截面，若O點到該截面的距離等于球半徑的一半，且AB＝BC＝2，∠B＝120°，則球O的表面積為

參考答案：A略10.已知雙曲線1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，過F2且斜率為的直線與雙曲線在第一象限的交點為A，且?0，若a1，則F2的坐標為（

）A.（1，0） B.（，0） C.（2，0） D.（1，0）參考答案：C【分析】根據條件可得，，進而根據雙曲線的定義可得，帶入的值即可．【詳解】解：因為，所以，又因為，所以，則由，根據雙曲線的定義可得，則，故選：C．【點睛】本題考查雙曲線的定義，根據條件得到特殊角是關鍵，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,且,則

．參考答案：12.若關于實數的不等式的解集是空集,則實數的取值范圍是____________．參考答案：13.設正數滿足，則

.參考答案：【知識點】基本不等式E6：∵正數a，b，c滿足，

∴（a+b+c）(++)=14+++++++2+236當且僅當2c=3b=6a時取等號．∴=．【思路點撥】由于正數a，b，c滿足，可得（a+b+c）(++)=14++++++，再利用基本不等式的性質即可得出．14.設a+b=﹣2，b＜0，則當a=

時，﹣取得最小值．參考答案：2【考點】基本不等式．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；不等式．【分析】求﹣的最小值，消去常數1，∵，a+b=﹣2，那么﹣=，從而利用基本不等式求解最小值時a的值．【解答】解：由題意：a+b=﹣2，b＜0知b=﹣2﹣a＜0，∴a＞﹣2．∵，當a＞0時，則：﹣==∵b＜0，∴≥2=1，當且僅當﹣b=2a時取等號．所以≥1﹣=，此時：解得：a=2當﹣2＜a＜0時，則：﹣==所以≥1+=，當且僅當b=2a時取等號．此時：a=綜上所述：當a=2時，﹣取得最小值為．故答案為2．【點評】本題考查了基本不等式的性質，當且僅當取等號時a，b的關系．屬于基礎題．15.給出定義:若，（其中m.為整數），則m叫做離實效x最近的整數。記作，即，，在此基礎上給出下列關于函數的四個命題:①的定義域是R，值域是②點是的圖象的對稱中心，其中③函數的周期為1④函數在上是增函數上述命題中真命題的序號是A.①②

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C16.在平面直角坐標系中，定義為兩點之間的“折線距離”，在這個定義下，給出下列命題：①到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個正方形②到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個圓③到M(-1,0)，N(1，0)兩點的“折線距離”之和為4的點的集合是面積為6的六邊形④到M(-1，0)，N(1，0)兩點的“折線距離”之差的絕對值為1的點集合是兩條平行線其中正確命題是________(填出對應番號）參考答案：①③④17.已知一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為m3．參考答案：16π考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關系與距離．分析：根據三視圖可知幾何體上部是一個高為3圓錐，下部是一個高為3圓柱，底面半徑都是2，根據柱體的體積公式得到結果．解答：解：根據三視圖可知幾何體上部是一個高為3圓錐，下部是一個高為3圓柱，底面半徑都是2，∴幾何體的體積是

×22×π×3+22×π×3=16π．故答案為：16π．點評：本題考查由三視圖求幾何體的體積和由三視圖還原三視圖，本題解題的關鍵是看清各部分的數據，這樣計算就不會出錯．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若y=對于x取一切實數均有意義，求k的取值范圍。參考答案：解：要使函數有意義，必須有

①

（2分）

又由題意可知，函數的定義域為，所以不等式①的解集為

（3分）

所以有（1）當時，不等式①可化為，其解集為

（5分）

（2）當時，有，

（9分）

解得

（11分）

綜合（1）（2）得所求的取值范圍是

（12分）19.已知每一項都是正數的數列滿足，．（1）用數學歸納法證明：；（2）證明：；（3）記為數列的前項和，證明：．參考答案：（1）見解析;（2）見解析;（3）見解析.試題分析：（1）由于是隔項，所以先由求出與之間關系，并在利用歸納假設時，注意對稱性，兩個式子同時運用：，（2）奇數項隔項遞減，且最大值為，所以研究偶數項單調性：隔項遞增，且最小值為，（同（1）的方法給予證明），最后需證明，根據歸納可借助第三量，作差給予證明；（3）先探求數列遞推關系：，再利用等比數列求和公式得.（2）由（1）知，，所以，同理由數學歸納法可證，.猜測：，下證這個結論.因為，所以與異號.注意到，知，，即.所以有，從而可知.（3）所以所以20.[選修4-5：不等式選講]．已知a＞0，b＞0，函數f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．（1）求證：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求實數t的最大值．參考答案：【考點】函數恒成立問題；絕對值不等式的解法．【分析】（1）法一：根據絕對值的性質求出f（x）的最小值，得到x=時取等號，證明結論即可；法二：根據f（x）的分段函數的形式，求出f（x）的最小值，證明即可；（2）法一，二：問題轉化為≥t恒成立，根據基本不等式的性質求出的最小值，從而求出t的范圍即可；法三：根據二次函數的性質判斷即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，當x=時取等號，即f（x）的最小值為a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，顯然f（x）在（﹣∞，]上單調遞減，f（x）在[，+∞）上單調遞增，∴f（x）的最小值為f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+）（2a+b）?=（1+4++），當a=b=時，取得最小值，∴≥t，即實數t的最大值為；方法二：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，t≤=+恒成立，+=+≥=，∴≥t，即實數t的最大值為；方法三：∵a+2b≥tab恒成立，∴a+2（2﹣a）≥ta（2﹣a）恒成立，∴2ta2﹣（3+2t）a+4≥0恒成立，∴（3+2t）2﹣326≤0，∴≤t≤，實數t的最大值為．21.（本小題滿分12分）已知向量,設函數.(Ⅰ)求的單調遞增區間；(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.參考答案：