山西省臨汾市蒲縣薛關鎮中學2021年高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行如圖的程序框圖，若輸入的x，y，n的值分別為0，1，1，則輸出的p的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設全集等于A.

B.

C.

D.參考答案：C由已知，得，所以選C.3.函數y=的其中一個對稱中心為(

)A．B．C．（0，0）D．參考答案：A考點：正切函數的奇偶性與對稱性．專題：三角函數的圖像與性質．分析：對于函數y=，令2x﹣=，求得x的值，可得函數的圖象的對稱中心．解答： 解：對于函數y=，令2x﹣=，求得x=π，k∈Z，故函數的圖象的對稱中心為（π，0），k∈Z，故選：A．點評：本題主要考查正切函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．4.已知雙曲線的兩個焦點分別為、，則滿足△的周長為的動點的軌跡方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5..已知函數f(x)的定義域為(－∞，＋∞)，f′(x)為f(x)的導函數，函數y＝f′(x)的圖象如圖所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，則不等式f(x2－6)＞1的解集為()A．(2,3)∪(－3，－2)

B．(－，)C．(2,3)

D．(－∞，－)∪(，＋∞)

參考答案：A略6.已知拋物線的焦點為F，點A在C上，AF的中點坐標為(2,2)，則C的方程為（

）A． B．C． D．

參考答案：B由拋物線，可得焦點為，點A在曲線C上，AF的中點坐標為，由中點公式可得，可得，代入拋物線的方程可得，解得，所以拋物線的方程為，故選B.

7.若,則A. B.

C.

D.參考答案：A8.已知函數，則是（

）

A．單調遞增函數

B．單調遞減函數

C．奇函數

D．偶函數參考答案：D9.若正實數x,y滿足，則x+2y的最小值是A．3

B．5

C．7

D．8參考答案：C10.連結球面上兩點的線段稱為球的弦。半徑為4的球的兩條弦、的長度分別等于、，、分別為、的中點，每條弦的兩端都在球面上運動，有下列四個命題：①弦、可能相交于點

②弦、可能相交于點③的最大值為5

④的最小值為1其中真命題的個數為(

)A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標系與參數方程選做題）在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線與曲線，（為參數）交于、兩點，且，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，則直線的極坐標方程是________.參考答案：略12.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=，將△ABD沿對角線BD向上翻折，若翻折過程中AC長度在[，]內變化，則點A所形成的運動軌跡的長度為

．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】過A作BD的垂線AE，則A點軌跡是以E為圓心的圓弧，以E為原點建立坐標系，設二面角A﹣BD﹣A′的大小為θ，用θ表示出A和C的坐標，利用距離公式計算θ的范圍，從而確定圓弧對應圓心角的大小，進而計算出圓弧長．【解答】解：過A作AE⊥BD，垂足為E，連接CE，A′E．∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴AE=，CE=．∴A點的軌跡為以E為圓心，以為半徑的圓弧．∠A′EA為二面角A﹣BD﹣A′的平面角．以E為原點，以EB，EA′，EA為坐標軸建立空間直角坐標系E﹣xyz，設∠A′EA=θ，則A（0，cosθ，sinθ），C（﹣1，﹣，0）∴AC==，∴，解得0≤cosθ≤，∴60°≤θ≤90°，∴A點軌跡的圓心角為30°，∴A點軌跡的長度為=．故答案為：【點評】本題考查了空間距離的計算，建立坐標系用θ表示出AC的長是解題的關鍵，屬于中檔題．13.能說明“若f（x）>f（0）對任意的x∈（0，2］都成立，則f（x）在［0，2］上是增函數”為假命題的一個函數是__________．參考答案：y=sinx（答案不唯一）分析：舉的反例要否定增函數，可以取一個分段函數，使得f（x）>f（0）且（0，2］上是減函數.詳解：令，則f（x）>f（0）對任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函數.又如，令f（x）=sinx，則f（0）=0，f（x）>f（0）對任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函數.

14.已知平面向量滿足，，，則||=________.參考答案：15.設函數f(x)=log3(x+6)的反函數為f—1(x)，若[f—1(m)+6]·[f—1(n)+6]=27，則f(m+n)=

。參考答案：216.5000輛汽車經過某一雷達測速區，其速度頻率分布直方圖如右圖所示，則時速超過70km/h的汽車數量為

參考答案：50017.已知正實數滿足，若對任意滿足條件的，都有恒成立，則實數的取值范圍為

．參考答案：要使恒成立，則有，即恒成立。由得，即解得或（舍去）設，則，函數，在時，單調遞增，所以的最小值為，所以，即實數的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數．（1）求函數的單調區間；（2）證明：時，．參考答案：（1）的減區間是，增區間是和；（2）見解析【知識點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值B11B12解析：（1）．……1分①時，當時；當時，．故的減區間是，增區間是．……………3分②時，當或時；當時故的減區間是，增區間是和．………5分③時，，故的增區間是…7分④時，當或時；當時故的減區間是，增區間是和．……8分（2）證明：當時，，當且僅當時取等號，則………………10分當時，上不等式可變形為……12分別令得………13分時，………14分【思路點撥】（1）先對原函數求導,再對a進行分類討論,（2）當時，上不等式可變形為,再利用裂項法即可.19.已知函數．（1）求函數f(x)的最小正周期和對稱軸方程；（2）討論函數f(x)在上的單調性．參考答案：（1）最小正周期π，對稱軸方程為，；（2）在區間上單調遞增；在區間上單調遞減．分析：（1）利用二倍角公式、兩角和的余弦公式化簡函數表達式，再利用周期公式和整體思想進行求解；（2）利用整體思想和三角函數的單調性進行求解．詳解：（1），因為，所以最小正周期，令，所以對稱軸方程為，．（2）令，得，，設，，易知，所以，當時，在區間上單調遞增；在區間上單調遞減．【名師點睛】本題考查二倍角公式、兩角和公式、輔助角公式、三角函數的圖象和性質等知識，意在考查學生的轉化能力和基本計算能力．20.已知向量，，且，其中A、B、C是ABC的內角，分別是角A，B，C的對邊。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的取值范圍；參考答案：I）由（得

由余弦定理

又，則

（II）由（I）得，則

略21.（本小題滿分13分）

已知函數

（I）求函數的單調區間；

（II）若，在（1，2）上為單調遞減函數。求實數a的范圍。參考答案：（1）函數的定義域為

———1分令

解得：

————4分時，。此時函數單調遞減。時，。此時函數單調遞增。

————6分（2）

由題意可知，

時，恒成立。

————9分即由（1）可知，

————